济南稼轩学校2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试卷(含解析)

这是一份济南稼轩学校2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米，用科学记数法表示0.000000022为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，下面说法错误的是（ ）
A．和是对顶角B．和是同位角
C．和是同旁内角D．和是内错角
4．在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列生活实例中，数学原理解释错误的是（ ）
A．测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短
B．用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线
C．测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．如图，点在上，点在上，．下列条件中不能判断的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知是一个完全平方式，则常数m等于（ ）
A．9B．C．12D．
9．如图，在中是上的一点，，点是的中点．设，，的面积分别为，，，且，则（ ）
A．2B．4C．3D．5
10．如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，于，交于，下列结论：①；②；③；④；⑤连接，平分其中正确的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
二、填空题
11．已知的补角的度数为，则的度数为 ．
12．在中，若，则的最大角与最小角的度数差为 ．
13．若，则 ．
14．如图是扫雷游戏的示意图．点击中间的按钮，若出现的数字是6，表明数字6周围的8个位置有6颗地雷，现任意点击这8个按钮中的一个，则会出现地雷的概率为 ．
15．如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，与的交点为G，若，则 度．
16．如图，钝角中，，平分，点是上一定点，点，分别是射线，上的动点，当周长最小时， ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)运用乘法公式简便运算：．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据：
，，，与平行吗？为什么？
解：，理由如下：
（已知），
_____（_____），
即_____
又（_____），
且，
_____=_____（_____），
（_____）．
20．如图，四边形中，对角线、交于点，，点是上一点，且，．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．
21．如图，每一个小正方形的边长为a．
(1)画出格点△ABC关于直线DE的对称的；
(2)在DE上画出点P，使PA+PC最小；
(3)在DE上画出点Q，使|QA-QB|最大；
(4)请直接写出△ABC的面积＝ ．
22．某班“红心义卖”活动中设立了一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：
（1）完成上述表格：a=____，b=_____；
（2）当n很大时，频率将会接近一个稳定的数值．假如你去转动该转盘一次，你获得“书画作品”的概率约是__；（结果精确到0.1）
（3）如果要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”扇形区域的圆心角还要增加多少度以上？
23．已知，，点、点分别在线段上．

(1)如图1，点在直线之间，求证．
(2)如图2，分别过点和点作直线，使，以点为顶点作直角，并且的两边分别与直线交于点和点，则____________．（直接写出角度和）
(3)如图3，在（2）的条件下，若和恰好分别平分和，并且，求的度数．
24．【阅读材料】若满足，求的值．
解：设，．则，．
．
【类比探究】解决下列问题：
（1）若满足，则的值为 ．
（2）若，求的值．
【拓展应用】
（3）已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积．
25．阅读下列学习内容：
(1)如图1，在四边形中，，，，，分别是、上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系．
探究思路如下：延长到点，使，连接．
则由探究结果知，图中线段、、之间的数量关系为_____．
(2)根据上面的方法，解决问题：如图2，若在四边形中，，，、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
(3)如图3，在四边形中，，，点、分别在边、上，且，若，，请求直接写出的长度．
《山东省济南稼轩学校2024-2025学年下学期七年级4月月考数学试题》参考答案
1．D
解：A、不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故该选项符合题意；
故选：D ．
2．D
解：0.000000022=，
故选：D．
3．B
解：A、和是对顶角，说法正确，故选项不符合题意；
B、和不是同位角，故选项符合题意；
C、和是同旁内角，说法正确，故选项不符合题意；
D、和是内错角说法正确，故选项不符合题意；
故选：B．
4．B
解：设第三边的长为，
则，即
四根木棒中，长度为的木棒，能与、长的两根木棒钉成一个三角形，
故选：．
5．B
解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项正确，符合题意；
C．，故选项错误，不符合题意；
D．，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
6．D
解：选项，测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短，正确，不符合题意；
选项，用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线，正确，不符合题意；
选项，测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不符合题意；
选项，从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故原选项不正确，符合题意；
故选：．
7．B
解：A、若，则依据，可得，
由，，，可得，
故A选项能判断；
B、若，则不能得到，
故B选项不能判断；
C、若，由，，则可得，
故C选项能判断；
D、若，则由，，，可得，
故D选项能判断；
故选：B．
8．B
解：∵，
∴，
故选B．
9．B
解：，
，
点是的中点，
，
，
即，
．
故选：B．
10．A
解：，，
在中，，
则，故①正确；
，平分，
，
，
由等腰三角形三线合一性质可知，是的角平分线，
则，
是的一个外角，是的一个外角，
，，
，故②正确；
，平分，
，，，
则，
，
在和中，，，
由三角形内角和定理可得，
在和中，
，
，故③正确；
，
，
，
，故④正确；
连接，如图所示：
在中，点是中点，则是斜边的中线，
，
，则，
，
，则，
平分，故⑤正确；
综上所述，结论正确的是①②③④⑤，共5个，
故选：A．
11．
解：根据互为补角的概念，得
的度数为：．
故答案为：．
12．
解：在中，若，
设，则，，
由三角形内角和定理可知，则，
解得，
的最大角是，最小角是，
的最大角与最小角的度数差为，
故答案为：．
13．
解：，
，
，
故答案为：．
14．
解：由题意可知数字6周围的8个位置中有6个位置有地雷，
任意点击这8个按钮中的一个，则会出现地雷的概率为．
故答案为：．
15．65
解：∵是长方形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
根据折叠的性质可知：
∵
∴，
∴，
故答案为：65．
16．
解：作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接、、，如图所示：
由对称性质可知，，，
周长，则当三点共线时，，此时的周长最小，
，平分，
，
连接、，如图所示：
由对称性可知，，，
，则，
，
，则，
，，
由三角形外角的性质可得，
同理可得
在中，由三角形内角和定理可知，
故答案为：．
17．(1)10
(2)
(3)﹣10
(4)4
（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
18．，
解：
，
当，时，
原式．
19．、垂直定义、、已知、、、等角的余角相等、同位角相等，两直线平行
解：，理由如下：
（已知），
（垂直定义），
即，
又（已知），
且，
（等角的余角相等），
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：、垂直定义、、已知、、、等角的余角相等、同位角相等，两直线平行．
20．(1)见解析；
(2)．
（1）证明：，
，
即：，
在和中，
，
∴，
；
（2）解：由（1）得，
，
，，
．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)
（1）解：如图所示：
（2）作点A关于DE的对称点，连接，交DE于点P，点P即为所求．
（3）延长AB，交DE于点Q，点Q即为所求，
（4）．
22．（1）295、0.58；（2）0.6；（3）36゜
解：（1）由题意可得：a=500×0.59=295，b=232÷400=0.58，
故答案为：295，0.58；
（2）由表格中的数据可得，当n很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“书画作品”的概率约是0.6，
故答案为：0.6；
（3）由题意可得，要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加：360°×0.5-360°×0.4=36°，即要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加36度．
23．(1)见解析
(2)
(3)
（1）解：过点作，

∵，
∴，
∴，
∴；
（2）连接，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：；
（3）设，
平分，
，
，
由（1）得，，
∴，
，
，
平分
．
，
，
过点作，交于点，
答：的度数是

24．（1）2；（2）的值为2.5；（3）20
解：（1）设，，
，
，
，
，
故答案为：2；
（2）设，，
，
，
，
，
，
的值为2.5；
（3）正方形的边长为，，，
，，
设，，
，
长方形的面积是24，
，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积
．
25．(1)
(2)仍然成立，理由见解析
(3)5
（1）解：.
故答案为：；
（2）解：结论：.理由如下：
延长至点G，使，连接，
∵
∴.
∵，
∴，
∴.
∵，
∴,
∴.
∵，
∴，
∴.
∵，
∴；
（3）解：将旋转至，
可知，
∴，，
∴，
∴，
∴.转动转盘的次数n
100
200
300
400
500
600
落在“书画作品”区域的次数m
60
122
180
232
a
604
落在“书画作品”区域的频率m/n
0.6
0.61
0.6
b
0.59
0.604