2026年华师大七年级数学下册 7.2 不等式的基本性质（课件）

7.2 不等式的基本性质第 7 章 一元一次不等式学习目标1. 理解并掌握不等式的基本性质1，2，3；2.掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形(重点)；3.理解不等式的基本性质与等式基本性质之间的区别与联系(难点).解方程的依据是：___________猜想 ：解不等式的依据是：____________等式的性质不等式的性质不等式的性质用不等号填一填：1.a b；2.a + c b + c；3.(a + c) - c (b + c) - c.a gb gc g＞＞＞c g你发现了什么？ 观察 如图所示，在托盘天平的右盘放上一质量为 b g 的立体木块，左盘放上一质量为 a g 的立体木块，天平向左倾斜. 这就是说，不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变.如果 a > b，那么 a + c > b + c，a - c > b - c.不等式的基本性质1知识要点思考：不等式的两边都乘以 ( 或都除以 ) 同一个不为 0 的数，不等号的方向是否也不变呢?解析：因为 a > b，两边都加上 3，解析：因为 a < b，两边都减去 5，由不等式的基本性质 1，得a + 3 > b + 3.由不等式的基本性质 1，得a - 5 < b - 5.（1）已知 a > b，则 a + 3 b + 3；（2）已知 a < b，则 a - 5 b - 5. >”或“ 4 的两边都乘以同一个数，例如 3、2、1、0、-1、-2、-3，比较所得结果的大小，用“＜”“＞”或“＝”填空： 7×3 4×3， 7×2 4×2， 7×1 4×1， 7×0 4×0，＞＞＞＝试一试发现：不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；都乘以同一个负数，不等号的方向改变. 7×-1 4×-1， 7×-2 4×-2， 7×-3 4×-3，＜＜＜ 将不等式 7 > 4 的两边都除以同一个不为0的数，例如 3、2、1、-1、-2、-3，比较所得结果的大小，用“＜”“＞”或“＝”填空：7÷3 4÷3，7÷2 4÷2，7÷1 4÷1，＞＞＞试一试7÷(-1) 4÷(-1)，7÷(-2) 4÷(-2)，7÷(-3) 4÷(-3)，＜＜＜发现：不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变；都除以同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质 2：＞如果 a ＞ b，c ＜ 0，那么 ac ____ bc ( 或 ).＜不等式的基本性质 3： 这就是说，不等式的两边都乘以 (或都除以) 同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变.知识要点 设 a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根据不等式的哪一条基本性质.(1) a－3 ____ b－3；(2) a÷3 ____ b÷3；(3) 0.1a ____ 0.1b； (4) -4a ____ -4b；(5) 2a＋3 ____ 2b＋3；(6) (m2＋1)a ____ (m2＋1)b (m 为常数)＞＞＞＞＞＜不等式的性质 1不等式的性质 2不等式的性质 2不等式的性质 3不等式的性质 1，2不等式的性质 2算一算2. 已知 a＜0，用“＜”“＞”填空： (1) a ＋ 2 ____ 2；  (2) a － 1 _____-1； (3) 3a _____ 0； (4) ____ 0； (5) a2 ____ 0； (6) a3 ____ 0； (7) a－1 ____ 0；   (8) | a | ____ 0．＜＜＜＞＜＞＜＞例1 说明下列结论的正确性：(1) 如果 a - b > 0，那么 a > b；(2) 如果 a - b < 0，那么 a < b.解：(1) 因为 a - b > 0，将不等式的两边都加上 b，由不等式的基本性质1，可得 a - b + b > 0 + b，所以 a > b.(2) 因为 a - b < 0，将不等式的两边都加上 b，由不等式的基本性质1，可得 a - b + b < 0 + b，所以 a < b.不等式的推论交换例1 中两道小题的条件和结论，其结果还正确吗？解：(1) 因为 a > b，将不等式的两边都减去 b，由不等式的基本性质1，可得 a - b > b - b，所以 a - b > 0.(2) 因为 a < b，将不等式的两边都减去 b，由不等式的基本性质1，可得 a - b < b - b，所以 a - b < 0.(1) 如果 a > b，那么 a - b > 0；(2) 如果 a < b，那么 a - b < 0.想一想由此可见，a > b 与 a - b > 0、a < b 与 a - b < 0可以相互转化.(1) 如果 a > b，那么 a - b > 0；(2) 如果 a < b，那么 a - b < 0.因此，要比较 a 与 b 的大小，只需要比较 a - b 与 0 的大小.归纳总结例2 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：(1) 如果 a > b，c > d，那么 a + c > b + d；解： 因为 a > b，所以 a + c > b + c. ①又因为 c > d，所以 b + c > b + d. ②由①②，可得 a + c > b + d. 解： 因为 a > b，c 是正数，所以 ac > bc. ① 又因为 c > d，b 是正数，所以 bc > bd. ② 由①，②，可得 ac > bd.(2) 如果 a、b、c、d 都是正数，且 a > b，c > d， 那么 ac > bd.由数的大小比较可知，不等关系具有传递性，即如果 a > b 且 b > c，那么 a > c. 它也可以作为推理的依据.1. 已知 a＜b，用“＞”或“＜”填空：(1) a＋12 b＋12；(2) b－10 a－10.＜＞解：x＜2.解：x＜6.2. 把下列不等式化为 x ＞ a 或 x ＜ a 的形式：(1) 5＞3＋x；(2) 2x＜x＋6.不等式的基本性质不等式的基本性质 2不等式的基本性质 3→→应用性质对不等式简单变形不等式的基本性质 1如果 a＞b，那么 a＋c＞b＋c，a－c＞b－c.→