2026年华师大七年级数学下册 第5章 一元一次方程 小结与复习（课件）

小结与复习第5章 一元一次方程一、方程的有关概念 1. 方程：含有未知数的等式叫做方程．2. 一元一次方程的概念：都只含有____个未知数，左右两边都是______，并且含未知数的项的次数都是______，这样的方程叫做一元一次方程．3. 方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数 的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根．4. 解方程：求方程解的过程叫做解方程．一1整式等式的基本性质：(1) 等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．如果 a ＝ b，那么 a±____＝b±c.(2) 等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为 0 )，所得结果仍是等式．如果a＝b，那么ac＝___或____＝____(c ≠ 0)．二、等式的基本性质 bcc解一元一次方程的一般步骤：(1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘．(2) 去括号：注意括号前的系数与符号．(3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号．(4) 合并同类项：把方程化成 ax＝b (a ≠ 0)的形式．(5) 系数化为1：方程两边同除以x的系数，得 x＝m 的形式.三、一元一次方程的解法 四、实际问题与一元一次方程1. 列方程(组)的应用题的一般步骤：审——通过审题找出等量关系.答——注意单位名称.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符 合实际问题.解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).列——依据找到的等量关系，列出方程.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.2. 常见的几种方程类型及等量关系：(1) 行程问题中基本量之间关系：路程＝速度×时间．① 相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；② 追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－ 乙走路程；③ 流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．例1　如果 x＝2 是方程 x＋a＝－1 的解，那么 a 的值是(　　)A．0 B．3 C．－3 D．－6【解析】将 x＝2 代入方程得 2＋a＝－1，得 a＝－3. C方法总结： 已知方程的解就相当于已知方程中未知数的值，这个值能够使方程的左右两边的值相等.1. 若 (m＋3)x| m|－2＋2＝1 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为________．3为什么 m 的值不能为 －3 ？【解析】选项 A 的变形是在等式左边减去 x，等式右边减去 (x＋2) 是错误的；B 的变形是在方程两边都除以 x，是错误的；C 在依据规则将系数化为 1 中出错；D 正确．DB注意：a 可能为 0.【解析】对于第 (1) 题，将方程的两边同乘以 12，约去分母，然后求解；对于第 (2) 题，先用分配律、去括号简化方程，再求解较容易．例3　解下列方程：例4　一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为 7 km/h，水流速度为 2 km/h，往返一次共用 28 h，求甲、乙两码头之间的距离．解：设甲、乙两码头之间的距离是 x km，相等关系：顺水航行时间＋逆水航行时间＝往返一次共用时间．依题意得 ;解得 x = 90. 答：甲、乙两码头之间的距离是 90 km.1. 顺水航行所用时间+逆水航行所用时间 = 总时间.2. 顺流速度 = 船在静水中速度+水流速度， 逆流速度 = 船在静水中速度－水流速度. 4. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 15 千米，可早到 10 分钟；每小时骑12千米，就会迟到 5 分钟，则他家到学校的路程是多少千米？解：设他家到学校的路程是 x 千米，依题意得解得 x = 15 答：他家到学校的路程是15 千米.例5　一项工作，甲单独做 8 天完成，乙单独做 12 天完成，丙单独做 24 天完成．现甲、乙合作 3 天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？解：设乙、丙还要 x 天才能完成这项工作，相等关系：甲、乙合作 3 天的工作量+乙、丙合作的工作量=1．依题意得解得 x = 3 答：乙、丙还要3天才能完成这项工作.1. 工作量=工作时间×工作效率.2. 工程问题中的一般相等关系：如果一份工作分几个 阶段完成，那么各阶段工作量的和等于总工作量.【解析】设这片地共有 x 公顷.由题意得: 解得 x = 189. 189去括号解法步骤方 程