初中数学人教版（2024）九年级上册数学活动学案设计

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23.1 图形的旋转
第一课时 图形的旋转及性质
考点一： 旋转的定义及相关概念
1.旋转的定义:一个平面图形绕着平面内某一点 O转动一个角度,叫做图
形的旋转;点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.
2.对应点的定义:如果图形上的点 P经过旋转变为点P',那么这两个点叫
做这个旋转的对应点.
3.图形旋转的三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角.
温馨提示:
(1)旋转不改变图形的形状和大小，只是图形位置发生了变化;
(2)每 一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度 ;
(3)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都是旋转角.
考点二： 旋转的性质
1.对应点到旋转中心的距离相等。
2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
3.旋转前、后的图形全等.
注意:
利用旋转的性质解决问题时应注意:
(1)明确旋转中的“变”与“不变”;
(2)明确旋转前后的“对应关系”;
(3)明确旋转过程中的线段或角之间的关系.
易错点: 不能正确确定旋转中心
在图形的旋转过程中,判断旋转中心,要看旋转中心是在图形上还是不在图形上,若在图形上,哪一点在旋转过程中位置没有改变,哪一点就是旋转中心;若不在图形上,对应点所连线段垂直平分线的交点就是旋转中心,对于有公共顶点的两个图形,有时会将该公共顶点误认为就是旋转中心。
第二课时 旋转作图
考点一：旋转作图
具体步骤分以下五步:
(1)连:连接图形中每一个关键点与旋转中心。
(2)转:把连线按要求绕旋转中心转过一定角度(作旋转角).
(3)截:在角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段,
得到各点的对应点.
(4)连：连接所得到的各对应点.
(5)写出结论，说明作出的图形。
考点二：用旋转变换设计图案
分析该图案的形成过程,要先确定“基本图案”,再观察旋转中
心、旋转方向及旋转角，从而得到该图案的形成过程.
易错点:忽视旋转方向对旋转变换所起的作用
画旋转图形时容易忽视对旋转方向的要求,除了旋转中心及旋转角
之外,还应指明旋转方向是顺时针还是逆时针,若无特别说明,则应考
虑两种情况.
23.2 中心对称
23.2.1 中心对称
考点一：中心对称的定义
定义:把一个图形绕着某一点旋转 180°,如果它能够与另一个图形重
合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称
中心.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
温馨提示:
(1)中心对称是指两个图形间的位置关系。
(2)中心对称是特殊的旋转，旋转角为 180°
(3)中心对称与轴对称的区别在于对称方式和变换方式不同.
考点二：中心对称的性质
1.中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称
中心所平分.
2,中心对称的两个图形是全等图形.
注意:中心对称的两个图形是全等图形，则对应边相等,对应角相等,周
长、面积都相等.
考点三：中心对称的作图
画图步骤:
(1)确定已知图形和旋转中心;
(2)选定关键点;
(3)分别画出关键点的对称点;
(4)依次连接各关键点的对称点,得已知图形的中心对称图形.
23.2.2 中心对称图形
考点一：中心对称图形的概念
把一个图形绕着某一个点旋转 180°,如果旋转后的图形能够与原来的
图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.
注意:
(1)中心对称图形是一个具有特殊特征的图形;
(2)中心对称图形的对称中心一定在图形内;
(3)经过对称中心的任意一条直线将中心对称图形分成两个图形,这两个图形关于
对称中心成中心对称;
(4)把成中心对称的两个图形视为一个整体,则成为中心对称图形.
考点二：中心对称图形的性质
1.对称点的连线被对称中心平分
2.经过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将图形分成全等的两
部分.
易错点：对常见平面几何图形是不是中心对称图形分辨不清
在常见的平面几何冬形中,是轴对称图形的有角、等腰三角形、等腰梯
形等,是中心对称图形的有线段、平行四边形等;既是轴对称图形又是中心对
称图形的有线段、矩形、菱形、正方形、圆等.
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
考点一：关于原点对称的点的坐标
在平面直角坐标系中,如果两个点关于原点对称，那么它们的坐
标符号相反,即点 P(x,y)关于原点的对称点为P’(-x,-y).
考点二：关于原点对称的点的坐标的应用
根据关于原点对称的点的坐标特征求出图形中关键点的对称点的坐
标,在平面直角坐标系中根据坐标描出这些点,按照原图顺序连接作出
的点得到求作的图形.
23.3 课题学习 图案设计
考点一：分析图案的形成过程
图案的设计与日常生活息息相关,它通常是利用基本图形的变换来
进行图案设计,图形之间的基本变换有轴对称、平移、旋转这三种基本
形式,这三种变换都有一个共同特征,那就是变换前后图形的形状、大
小不发生变化,只有位置发生了变化,它们都属于全等变换.图案的设计
较多的形式都是经过组合变化而成的.
两种图形变换的组合形式包括以下六种:
(1)先平移后旋转;
(2)先旋转后平移;
(3)先旋转后轴对称;
(4)先轴对称后旋转;
(5)先平移后轴对称;
(6)先轴对称后平移.
在利用图形之间的变换进行图案设计时，我们要对图形的变换特征有清楚的认识,充分利用图形之间的变换,在进行图案的设计时注意弄清设计的要求及设计的目的,只有在正确把握设计要求及设计目的的条件下,才能合理地进行图案设计.
考点二：设计图案
设计依据:应用平移、轴对称、旋转变换进行图案设计.
设计步骤:
(1)明确设计意图;
(2)确定基本图形和整体图案;
(3)运用平移、轴对称、旋转分析整体图案是如何通过“基本图形”变换
形成的.
直击中考
1.（2024·四川绵阳·模拟预测）新能源汽车是指使用除汽油、柴油等传统能源的汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺．近几年，新能源汽车如雨后春笋，发展迅速．以下几个新能源车标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.(2025·广东江门·二模)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. B. C. D.
3.(2025·广东深圳·二模)2025年中国动漫电影《哪吒之魔童闹海》火爆全球．以下四图是某校美术社团绘制的哪吒风火轮的简笔画，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.(2023·湖南益阳·二模)在平面直角坐标系中，点(-5,3)关于原点对称的点的坐标是______
5（22-23河北张家口·期中）已知点A(a，1)与点A1（5，b）关于原点对称，则a+b=_____．
6.（2023·甘肃陇南·一模）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数为________．
7.（2024·贵州·模拟预测）如图，花瓣图案是中心对称图形，若将该花瓣图案放置在平面直角坐标系中，原点为图案中心，若点A的坐标为(-1,3)，则点D的坐标为_________．
8.（2025·江苏无锡·一模）如图，在平面直角坐标系中，点A(1,0)，B(0,2)，连接AB，点C为线段AB的中点，将线段AB绕点B逆时针旋转一定角度后，点A、C同时落在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图像上，则k=______．
9.（2024·江苏淮安·模拟预测）二次函数y=-x2+2x的图像关于原点中心对称的图像表达式为______________．
10.（2023·安徽合肥·三模）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．

(1)画出将向右平移3个单位，再向上平移5个单位后的（点，，分别为A，B，C的对应点）；
(2)将（1）中的绕点O顺时针旋转90°得到（点，，分别为，，的对应点）；
(3)仅用无刻度的直尺作的平分线交于点D．
参考答案
【答案】A
【答案】C
【答案】C
【答案】（5，-3）
【答案】25°
【答案】-6
【答案】（1，-3）
【答案】2299
【答案】x2+2x
略