吉林省四平市实验中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题

这是一份吉林省四平市实验中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章．
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知空间向量，，则（ ）
A. B. 19C. 17D.
3. 某公司利用无人机进行餐点即时的送，利用空间坐标表示无人机的位置，开始时无人机在点处起飞，6秒后到达点处，15秒后到达点处，若，则（ ）
A. B. 120C. 150D. 210
4. 已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则实数（ ）
A. B. C. 1D. 2
5. 在平行六面体中，，分别是，的中点.设，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知向量，，则向量在向量上投影向量的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，圆柱的母线长和底面直径相等，分别是下底面圆和上底面圆的直径，且，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
8. 在正三棱锥中，，点，分别是棱，的中点，则（ ）
A. -2B. -4C. -8D. -10
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间的一个基底的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知正方体的棱长为2，若，的中点分别为，，则（ ）
A B. 平面平面
C. D. 点到平面的距离为
11. 在平行六面体中，，，若，其中，，，则下列结论正确为（ ）
A. 若点在平面内，则B. 若，则
C. 当时，三棱锥的体积为D. 当时，长度的最小值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12 如果空间中三点共线，则______.
13. 在空间直角坐标系中，已知，则三棱锥的体积为_________．
14. 已知正方体的棱长为，点在线段上（不含端点）.若是锐角，则线段长度的取值范围为______.
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
15. 已知空间向量.
（1）求；
（2）判断与以及与的位置关系.
16. 在空间直角坐标系中，已知点，，，设，．
（1）若与互相垂直，求的值；
（2）求点到直线的距离．
17. 如图，在长方体中，，，，，，分别为棱，，，中点.
（1）证明：，，，四点共面；
（2）若点在棱，且平面，求的长度.
18. 如图，在四棱锥中，，，点为棱上一点．
（1）证明：；
（2）当点为棱的中点时，求直线与平面所成角的正弦值；
（3）当二面角的余弦值为时，求．
19. 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图一，球的半径为，为球面上三点，劣弧的弧长记为，设表示以为圆心，且过的圆，同理，圆，的劣弧的弧长分别记为，曲面（阴影部分）叫做球面三角形，若设二面角，，分别为，，，则球面三角形的面积为.
（1）若平面，平面，平面两两垂直，求球面三角形的面积；
（2）若将图一中四面体截出得到图二，若平面三角形为直角三角形，，设，，.
①求证：；
②延长与球交于点，连接，若直线与平面所成的角分别为，，，，为中点，为中点，设平面与平面的夹角为，求的最小值.