湖北省武汉市第二中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试卷（原卷版）

这是一份湖北省武汉市第二中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试卷（原卷版），共4页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答， 如图，在平行六面体中，，，则， 实数满足，则的最小值为， 下列命题正确的有等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效
一、单选题
1. 已知是空间直角坐标系中的一点，下列点的坐标与点M关于平面对称的点是（ ）.
A. B.
C. D.
2. 若直线与直线平行，则值为（ ）
A. B. 或C. D.
3. 已知空间中点，，，，若A，B，C，D四点共面，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 若直线的截距式方程化为斜截式方程为，化为一般式方程为，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平行六面体中，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 实数满足，则的最小值为（ ）
A. 2B. 1C. 0D.
8. 在四棱锥中，底面，底面是正方形，,，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A B. C. D.
二、多选题
9. 下列命题正确的有（ ）
A. 若直线的方向向量与平面的法向量垂直，则
B. 若为空间的一个基底，则可构成空间的另一个基底
C. 已知向量，若，则为钝角
D. 已知直线的一个方向向量为且过点，则的方程为
10. 已知，若过定点的动直线和过定点的动直线交于点与不重合），则以下说法正确的是（ ）
A. B. 为定值
C. 的最大值为D. 的最大值为
11. 在棱长为1的正方体中，点F在底面ABCD内运动（含边界），点E是棱的中点，则（ ）
A. 若F在棱AD上时，存在点F使
B. 若F是棱AD的中点，则平面
C. 若平面，则F是AC上靠近C的四等分点
D. 若F在棱AB上运动，则点F到直线的距离最小值为
三、填空题
12. 已知直线：与直线：平行，其中，则直线与之间距离等于______．
13. 已知点，，点为直线上动点，当最大时，点坐标为______．
14. 在正四棱锥中，若，，平面AEF与棱PD交于点G，则四棱锥与四棱锥的体积比为________．
四、解答题
15. 如图，在直三棱柱中，，点，，分别为的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，求直线与平面的距离.
16. 在平面直角坐标系中，已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为.
（1）若边上的高所在的直线方程为，求边所在的直线方程；
（2）若的平分线所在的直线方程为，求边所在的直线方程.
17. 某班级有50名学生，现在发起自愿订阅语文、数学、英语资料的活动，已知订阅语文资料的学生有名，订阅数学资料的学生有名，订阅英语资料的学生有名，且.从50名学生中随机抽取一名学生，记“订阅了语文资料”，“订阅了数学资料”，“订阅了英语资料”，.
（1）若，，，求这三个数据的平均数和方差；
（2）若，，求的最大值；
（3）求的最小值.（参考公式：对于随机事件A，B，C有
18. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，O是AD中点，平面ABCD，，，平面平面.
（1）求证：；
（2）如图，且，求点M到平面PBC的距离；

（3）设四棱锥P-ABCD的外接球球心为Q，在线段PB上是否存在点E，使得直线与平面AEC所成的角的正弦值为？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由.
19. 在平面直角坐标系中，两点、的“曼哈顿距离”定义为，记为．如，点、的“曼哈顿距离”为9，记为．
（1）动点在直线上，点，若，求点的横坐标的取值范围；
（2）动点在直线上，动点在函数图象上，求的最小值；
（3）动点在函数的图象上，点，的最大值记为．如，当点的坐标为时，．求的最小值，并求此时点的坐标．