2024-2025学年山西省晋中市介休市九年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山西省晋中市介休市九年级（上）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程x2=5x的根为（ ）
A. x=0B. x=5C. x1=0，x2=5D. x1=-5，x2=0
2.如图，帕特农神庙位于希腊共和国首都雅典卫城坐落的古城堡中心，是在世界艺术宝库之中具有鼎鼎大名的艺术瑰宝.神庙呈长方形，高与宽的比例为19：31，比值接近于0.618，这一比例能够引起人们的美感，被认为是建筑和艺术中最理想的比例.这所蕴含的数学知识是（ ）
A. 黄金分割B. 平移变换C. 旋转变换D. 位似变换
3.瓦楞纸箱具有较高抗压强度及防震性能，能够抵挡搬运过程中的碰撞、冲击和摔跌，在商业包装中有着举足轻重的作用.如图所示，是一件正六棱柱瓦楞纸箱，则该几何体的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.如图所示的是两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
5.将二次函数y=x2+4x+3化成顶点式，变形正确的是（ ）
A. y=（x-2）2-1B. y=（x+1）（x+3）
C. y=（x-2）2+1D. y=（x+2）2-1
6.如图的两幅图分别反映了小树在（ ）下的情形．
A. 阳光、阳光B. 路灯、阳光C. 阳光、路灯D. 路灯、路灯
7.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ）
​
A. （1）处可填∠A=90°B. （2）处可填AD=AB
C. （3）处可填DC=CBD. （4）处可填∠B=∠D
8.“四大古典名著”是中国文学史中的经典作品，是宝贵的世界文化遗产.小沈同学收集到中国古代四大名著卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀后，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取另一张，则抽到的两张卡片恰好是“水浒传”和“西游记”的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为（ ）
A. 4米B. （2+2）米C. （4-4）米D. （4-4）米
10.如图是嘉淇某次实验中的情形，左侧每个钩码的质量均为2kg,杠杆总长30cm,其余数据如图所示，此时杠杆处于平衡状态，则y与x的函数图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知∠A为锐角，且csA=，则∠A度数等于______度．
12.如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸，已知∠ACB=90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度分别为0、5，则CD= ______cm.
13.如图，已知AD∥BE∥CF，若AB=3cm,AC=7cm,EF=5cm,则DE的长为 cm.
14.如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B.若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为 .
15.母亲节前，小敏准备制作一个如图1所示的正方体礼品盒包装好礼物后送给妈妈.他在如图2所示正方形纸板上设计出正方体纸盒的平面展开图，再进行裁剪折叠即可完成.已知正方形纸板边长为10分米，则这个礼品盒的边长______分米.
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解下列方程：
（1）x2-5x+1=0；
（2）（3x+1）2=9x+3.
17.(本小题8分)
大约在两千四五百年前，如图1，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”.如图2，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数.当x=8时，y=3.
（1）求y关于x的函数表达式.
（2）若物距（小孔到蜡烛的距离）为4cm,求火焰的像高.
18.(本小题8分)
人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动.人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上.

（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______；
（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率.
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为（3，4）.
（1）菱形ABCD的边长为______；
（2）求k的值.
20.(本小题8分)
随着传统能源的日益紧缺，太阳能的应用将会越来越广泛，尤其太阳能发电领域在短短的数年时间内已发展成为成熟的朝阳产业.如图1，是一款太阳能路灯实物图；如图2，是我校兴趣小组测量太阳能路灯高度及灯臂长度的实践活动示意图，其中测倾器的高度为1.5米，点O、F、N在水平地面的同一直线上，在测点F处安置测倾器，测得电池板顶端点C的仰角∠CED=45°，在与点F相距3米的测点N处安置测倾器，测得灯罩顶端点A的仰角∠AMD=30°，点B为灯臂与路灯立柱OC的连接点（点A、B与M在一条直线上），AC⊥OC，测得OF=6米.
（参考数据：，结果精确到0.1）
（1）求电池板顶端点C离地面的高度；
（2）求灯臂AB的长度.
21.(本小题8分)
为了更好推广顺德美食——双皮奶，让我们一起制定销售方案吧：
22.(本小题8分)
根据以下素材，探索完成任务.
23.(本小题8分)
综合与实践
【问题情境】
如图，在正方形ABCD中，点E在线段AD上，点F在线段CD上，且始终满足AE=CF，连接BE，BF，将线段BE绕点E逆时针旋转一定角度，得到线段EG（点G是点B旋转后的对应点），并使点G落在线段BC上，EG与BF交于点H.
【初步分析】
（1）线段EG与BF的数量关系为______，位置关系为______；
【深入分析】
（2）如图②，再将线段EG绕点E逆时针旋转90°，得到线段EM（点M是点G旋转后的对应点），连接FM，请判断四边形BEMF的形状，并说明理由；
（3）如图③，若点G落在BC的延长线上，且当点H恰好为EG的中点时，设CD与EG交于点N，AD=3，求CG的长.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】30
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】5
15.【答案】
16.【答案】；

17.【答案】；
6 cm
18.【答案】（1）；
（2）解：根据题意画图如下：
共有16种等可能的结果数，其中抽取到的两张卡片内容一致的结果数为4，
所以抽取到的两张卡片内容一致的概率为．
19.【答案】5；
k=27
20.【答案】电池板顶端C离地面的高度为7.5米；
灯臂AB长为1.6米
21.【答案】解：任务1，设月平均增长率是x,
∴480（1+x）2=750，整理得，
∴x=0.25=25%或x=-2.25（不合题意，舍去），
答：该甜品店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是25%；
任务2，设双皮奶应该降价m元，则每杯的利润为（19-9-m）元，月销售量为（600+100m）杯，
∴（19-9-m）（600+100m）=6300，
∴m2-4m+3=0，
∴m1=1，m2=3，
为减少库存，m=3，
答：该店总利润达到6300元，双皮奶应该降价3元．
22.【答案】解：任务1：建立如图所示坐标系：如图2，

由题意得：右边抛物线的顶点为（7，5），设y=a（x-7）2+5，代入点B（10，0），得到，
∴右边抛物线表达式为；
任务2：当时，，
解得（舍去），
∴，
∴；
任务3：∵图3和图2的抛物线形状相同，水柱的最高点到OP的水平距离为，
∴设抛物线的表达式为，
代入，可得，
∴图3抛物线表达式为，
当x=0时，，
解得y=6，
∴OP=6m.
23.【答案】EG=BF EG⊥BF 主题：双皮奶销售方案制定问题
顺德美食历史悠久，尤其是清香润滑的双皮奶，为了能吸引不同年龄段的人流进店消费，某店推出“卡通财神双皮奶”，“缤纷双皮奶”两个新品.
素材1
卡通财神双皮奶
缤纷双皮奶
素材2
经统计，该甜品店5月份“卡通财神双皮奶”销售量为480份，7月份销售量为750份；而“缤纷双皮奶”7月份销售量为600份.
素材3
为了尽快减少库存，决定8月份对“缤纷双皮奶”作降价促销，已知每份“缤纷双皮奶”的成本为9元.经试验，发现该款双皮奶每降价1元，月销售量就会增加100份.
问题解决
任务1
求该甜品店“卡通财神双皮奶”5月份到7月份销售量的月平均增长率是多少？
任务2
为了使该店8月份“缤纷双皮奶”的总利润达到6300元，求该双皮奶应该降价多少元？
如何设计喷水装置的高度？
素材1
图1为某公园的圆形喷水池，图2是其示意图，O为水池中心，喷头A、B之间的距离为20m,喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心7m处达到最高，高度为5m.水池中心处有一个圆柱形蓄水池，高DE为.
素材2
如图3，拟在圆柱形蓄水池中心处建一喷水装置OP（OP⊥CD，并从点P向四周喷射与图2中形状相同的抛物线形水柱，图2和图3的水柱都落在水池内，且满足以下条件：
①水柱的最高点到OP的水平距离为；
②不能碰到图2中的水柱；
③落水点H，N的间距为.
问题解决
任务1
确定水柱形状
在图2中以点O为坐标原点，水平方向为x轴建立直角坐标系，并求右边这条抛物线的函数表达式.
任务2
探究落水点位置
在建立的坐标系中，求落水点H的坐标.
任务3
拟定喷水装置的高度
求出喷水装置OP的高度.