上海市静安区风华初级中学2024-2025学年七年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

这是一份上海市静安区风华初级中学2024-2025学年七年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）2024年3月2日神十七航天员乘组第二次出舱活动取得圆满成功．在下列四个航天员简笔画中，可以由如图平移得到的是
A．
B．
C．
D．
2．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
3．（3分）下列关于分式的判断，正确的是
A．当时，的值为0
B．当时，有意义
C．无论为何值，的值不可能是正整数
D．无论为何值，总有意义
4．（3分）下列式子从左到右变形，正确的是
A．B．
C．D．
5．（3分）如图，中，，，将沿射线的方向平移，得到△，再将△绕点逆时针旋转一定角度后，恰使点与点重合，点的对应点是点，若，则的度数为
A．50B．60C．70D．80
6．（3分）若数使关于的分式方程的解为正数，且使关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的和为
A．10B．12C．14D．16
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7．（2分）单项式的系数是 ，次数是 ．
8．（2分）已知单项式与是同类项，则 ．
9．（2分）计算： ．
10．（2分）计算： ．
11．（2分）将代数式化成不含分母的形式是 ．
12．（2分）计算： ．
13．（2分）如果关于的分式方程的解是，那么的值是 ．
14．（2分），两地相距，甲车和乙车的平均速度之比为，两车同时从地出发到地，乙车比甲车早到，求甲车的平均速度．设甲车平均速度为，则所列的方程是 ．
15．（2分）如图，将周长为的△沿方向平移到△的位置，已知四边形的周长为，那么平移的距离为 ．
16．（2分）已知，那么 ．
17．（2分）如图，两个正方形边长分别为、，如果，，则阴影部分的面积为 ．
18．（2分）如图，已知长方形，，，是的中点，连接，将△绕点旋转（其中、分别与、对应）使得落在直线上，得△，连接，那么△的面积是 ．
三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）
19．（6分）计算：．
20．（6分）计算：．
21．（6分）因式分解：．
22．（6分）因式分解：．
23．（6分）解方程：．
四、解答题（本大题共4小题，24-25每题7分，26题6分，27题8分，满分28分）
24．（7分）先化简：，然后在3，2，和四个数中任选一个合适的数代入求值．
25．（7分）“垃圾分一分，环境美十分”．我校为积极响应有关垃圾分类的号召，从超市购进了，两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知品牌垃圾桶比品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买品牌垃圾桶的数量与用6000元购买品牌垃圾桶的数量相同．
（1）求购买一个品牌、一个品牌的垃圾桶各需多少元？
（2）若学校决定再次准备用不超过4800元购进，两种品牌垃圾桶共50个，恰逢超市对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：品牌按第一次购买时售价的九折出售，品牌比第一次购买时售价下降了，那么该学校此次最多可购买多少个品牌垃圾桶？
26．（6分）△在网格中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1．
（1）将△先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△，请画出△；
（2）画出△绕点逆时针旋转之后得到△；
（3）求△的面积．
27．（8分）我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，那么称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”．
例如分式，，，则是的“雅中式”， 关于的“雅中值”为2．
（1）已知分式，，判断是否为的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请求出关于的“雅中值”；
（2）已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是2，那么所代表的代数式为 ；
（3）在（2）的条件下，如果“雅中式” 的值为整数，求所有符合条件的整数的值．
参考答案
一．选择题（共6小题）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
1．（3分）2024年3月2日神十七航天员乘组第二次出舱活动取得圆满成功．在下列四个航天员简笔画中，可以由如图平移得到的是
A．
B．
C．
D．
解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是选项中的图象，
故选项符合题意，
故选：．
2．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
解：、原式，故不符合题意．
、原式，故不符合题意．
、原式，故不符合题意．
、原式，故符合题意．
故选：．
3．（3分）下列关于分式的判断，正确的是
A．当时，的值为0
B．当时，有意义
C．无论为何值，的值不可能是正整数
D．无论为何值，总有意义
解：．当时，分式无意义，故该选项错误，不符合题意；
．当时，分式无意义，故该选项错误，不符合题意；
．当时，分式，为正整数，故该选项错误，不符合题意；
．因为无论为何值，即，
所以分式总有意义，故该选项正确，符合题意．
故选：．
4．（3分）下列式子从左到右变形，正确的是
A．B．
C．D．
解：、当时，，不符合题意；
、，不符合题意；
、，符合题意；
、，不符合题意；
故选：．
5．（3分）如图，中，，，将沿射线的方向平移，得到△，再将△绕点逆时针旋转一定角度后，恰使点与点重合，点的对应点是点，若，则的度数为
A．50B．60C．70D．80
解：将沿射线的方向平移，
，，，
，
将△绕点逆时针旋转一定角度后，恰使点与点重合，
，
，
故选：．
6．（3分）若数使关于的分式方程的解为正数，且使关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的和为
A．10B．12C．14D．16
解：分式方程的解为且，
关于的分式方程的解为正数，
且，
且．
，
解不等式①得：；
解不等式②得：．
关于的不等式组的解集为，
．
且．
为整数，
、、0、1、3、4、5，
．
故选：．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7．（2分）单项式的系数是 ，次数是 ．
解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，7．
故答案为：，7．
8．（2分）已知单项式与是同类项，则 3 ．
解：与是同类项，
，，
，，
．
故答案为：3．
9．（2分）计算： ．
解：原式
．
故答案为：．
10．（2分）计算： ．
解：原式
，
故答案为：．
11．（2分）将代数式化成不含分母的形式是 ．
解：，
即将代数式化成不含分母的形式是，
故答案为：．
12．（2分）计算： ．
解：
，
故答案为：．
13．（2分）如果关于的分式方程的解是，那么的值是 ．
解：是分式方程的解，
把代入分式方程得：，
解得：，
故答案为：．
14．（2分），两地相距，甲车和乙车的平均速度之比为，两车同时从地出发到地，乙车比甲车早到，求甲车的平均速度．设甲车平均速度为，则所列的方程是 ．
解：设甲车的速度为千米时，则乙车的速度为千米时，根据题意，得
．
故答案为：．
15．（2分）如图，将周长为的△沿方向平移到△的位置，已知四边形的周长为，那么平移的距离为 2 ．
解：由平移知：，；
四边形的周长为，△的周长为，
，，
，
，
即，
，
即平移的距离为；
故答案为：2．
16．（2分）已知，那么 11 ．
解：根据题意，知，且，
，
，
，
故，
即，
，
，
把，代入上式，得原式．
故答案为：11．
17．（2分）如图，两个正方形边长分别为、，如果，，则阴影部分的面积为 5 ．
解：根据题意得：
当，时，
．
故答案为：5．
18．（2分）如图，已知长方形，，，是的中点，连接，将△绕点旋转（其中、分别与、对应）使得落在直线上，得△，连接，那么△的面积是 24或12 ．
解：将△绕点顺时针或逆时针旋转即可得出满足条件的三角形；如图，△即为所求；
是的中点，
，
由旋转的性质可得：，，，
当△为△绕点顺时针旋转所得时；
，
；
当△为△绕点逆时针旋转所得时；
，
△的面积，
故答案为：24或12．
三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）
19．（6分）计算：．
解：
．
20．（6分）计算：．
解：原式
．
21．（6分）因式分解：．
解：原式
．
22．（6分）因式分解：．
解：因为，，且，
所以原式
．
23．（6分）解方程：．
解：方程两边同乘，得：，
提公因式，得：，
解得：，
当时，，
不是原方程的根；
故原方程无解．
四、解答题（本大题共4小题，24-25每题7分，26题6分，27题8分，满分28分）
24．（7分）先化简：，然后在3，2，和四个数中任选一个合适的数代入求值．
解：原式，
当时，原式．
25．（7分）“垃圾分一分，环境美十分”．我校为积极响应有关垃圾分类的号召，从超市购进了，两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知品牌垃圾桶比品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买品牌垃圾桶的数量与用6000元购买品牌垃圾桶的数量相同．
（1）求购买一个品牌、一个品牌的垃圾桶各需多少元？
（2）若学校决定再次准备用不超过4800元购进，两种品牌垃圾桶共50个，恰逢超市对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：品牌按第一次购买时售价的九折出售，品牌比第一次购买时售价下降了，那么该学校此次最多可购买多少个品牌垃圾桶？
解：（1）设品牌垃圾桶每个元，则品牌垃圾桶每个元，用4000元购买品牌垃圾桶的数量与用6000元购买品牌垃圾桶的数量相同，
，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意；
（元；
答：品牌垃圾桶每个100元，则品牌垃圾桶每个150元；
（2）设该学校此次最可购买个品牌垃圾桶，则可购买品牌垃圾桶个，
由题意得：，
解得：，
品牌垃圾桶最多买10个，
答：品牌垃圾桶最多买10个．
26．（6分）△在网格中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1．
（1）将△先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△，请画出△；
（2）画出△绕点逆时针旋转之后得到△；
（3）求△的面积．
解：（1）如图，△即为所求作；
（2）如图，△即为所求作；
（3）△的面积．
27．（8分）我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，那么称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”．
例如分式，，，则是的“雅中式”， 关于的“雅中值”为2．
（1）已知分式，，判断是否为的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请求出关于的“雅中值”；
（2）已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是2，那么所代表的代数式为 ；
（3）在（2）的条件下，如果“雅中式” 的值为整数，求所有符合条件的整数的值．
解：（1），，
，
不是的“雅中式”；
（2）由条件可知，
，
，
；
故答案为：；
（3）由（2）得，
由条件可知是6的因数，
可能是：，，，，
的值为：，0，1，2，4，5，6，9．
，
的值为0，1，2，4，5，6，9．
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
D
D
C
B
A