精品解析：重庆市第一中学校2025--2026学年上学期七年级数学9月月考试卷 含答案

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一、选择题：（每小题3分，共18分）
1. 如果某天中午的气温是5摄氏度，傍晚比中午下降了7摄氏度，那么傍晚的气温是（ ）摄氏度．
A. 12B. 2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的减法的实际应用，需要通过气温变化进行计算，理解“下降”对应的运算是减法，并根据结果选择正确选项．
【详解】解：，
∴傍晚的气温是摄氏度．
故选：C．
2. 将数轴上与0之间的一个点向右平移2个单位长度，所得到的点表示的数一定在（ ）
A. 0与1之间B. 1与2之间
C. 2与3之间D. 3与4之间
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了数轴上的平移问题，在数轴上向右平移2个单位长度，即增加2，据此即可得出答案．
【详解】解：，，
∴将数轴上与0之间的一个点向右平移2个单位长度，所得到的点表示的数一定在1与2之间．
故选：B．
3. 下列说法中正确的是（ ）
A. 两个有理数的和一定大于每个加数．B. 符号相反的数为相反数．
C. 数轴上的数离原点越远代表这个数越大．D. 若，，则，
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加法法则、相反数的定义、数轴的性质及有理数的乘法法则，逐一分析每个选项，根据相关概念和性质判断其正确性即可．
【详解】解：A项：有理数的加法中，两个有理数的和不一定大于每个加数．例如，，且，不符合题意；
B项：相反数的定义是绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数．例如，和3是相反数，但2和符号相反，却不是相反数，不符合题意；
C项：数轴上的数离原点越远，其绝对值越大，但不一定代表这个数越大．例如，离原点比2远，但，不符合题意；
D项：若，则a和b同号，即且，或且，又因为，所以a和b不能同时为正数，只能同时为负数，即，，符合题意．
故选：D．
4. 如图所示，若，则下面判断中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查根据数轴判断式子的符号，由数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数，可得，由可得a，b，c中1正2负或2正1负，进而可得a一定小于0，c一定大于0．
【详解】解：由数轴可知，，
又，
，，
故选B．
5. 如图所示，将分别填入图中的圆圈内，使图中横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则图中的值为（ ）
A. 或B. 或1C. 或D. 1或
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2．
设内圈上的数为c，外圈上的数为d， 由于八个数的和是4，可得内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2，列等式可得结论．
【详解】解：如图，设内圈上的数为c，外圈上的数为d，
∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，，
∴内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2，
∴，，，
∴，
当时， ，符合题意，此时；
当时， ，符合题意，此时；
综上所述，图中的值为或．
故选：A．
6. 下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，则；正确的个数有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的四则运算，当时，没有意义，据此可判断①；根据题意可证明，则，再由绝对值的意义可判断②；根据绝对值的意义可判断③；根据题意可求出，据此化简绝对值即可判断④．
【详解】解：①当时，满足，但没有意义，原说法错误；
②若，且，则，即可得到，故，原说法正确；
③，则，原说法错误；
④若，则，
则，原说法正确；
∴说法正确的有2个，
故选：B．
二、填空题：（每小题3分，共30分）：
7. 比较大小 ________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数进行作答即可；
【详解】解：，
即，
故答案为：．
8. 绝对值与倒数均等于它本身的数是_____．
【答案】1．
【解析】
【详解】试题分析：绝对值与倒数均等于它本身的数是1．故答案为1．
考点：1．倒数；2．绝对值．
9. 若，那么_____
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的非负数的性质，掌握“有限个非负数的和为零，那么每项也必为零”是解题的关键．根据绝对值的非负性，即，，从而求出x与y的值，然后代入进行计算即可求出答案．
【详解】解：
，，解得，，
．
故答案为：．
10. x是最小的质数，y是相反数等于它本身的数，m是最大的负整数，则_____
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了质数的定义、相反数的定义、负整数的概念及有理数的加法运算．
利用质数、相反数、负整数的定义分别确定x、y、m的值，再代入式子计算的结果．
【详解】解：由题意知，x是最小的质数，则，
∵y是相反数等于它本身的数，则，
而m是最大的负整数，最大的负整数为，则，
∴．
故答案为：1．
11. 已知表示不超过x的最大整数，例如．现定义例如，则_____
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，新定义，根据新定义可得，，据此计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
12. 按如图所示的程序计算，若开始输入的数为0，则最后输出的结果为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 由题意列式计算，直至结果大于8即可．
【详解】解∶开始输入的数为0，
解：返回继续运算；
输出结果；
故答案为∶
13. 点A，点B，点C在一条数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为4．以点C为折点，将向右对折，点A落在数轴上点处．若，则点C表示的数是_______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了数轴、有理数的加减混合运算、折叠，理解题意，灵活应用所学知识是解决问题的关键．
先根据题意找到点表示的数，再根据线段的长，确定的中点表示的数．
【详解】解：∵点B表示的数为4，，
∴点表示的数为5或3，
当点表示的数为5时，
∵点A表示的数为，
∴，
∴，
∴点C表示的数为；
当点表示的数为3时，
∵点A表示的数为，
∴，
∴，
∴点C表示的数为；
综上所述，点C表示的数为或．
故答案为：或
14. 若a，b，c都是有理数，且，求_______
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是绝对值的性质，有理数的乘法，有理数的减法，掌握有理数的相关运算法则是解题的关键．
根据绝对值的性质可得，再由，可得a，b异号，b，c同号，然后分别代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴a，b异号，b，c同号，
当时，；
当时，；
故答案为：
15. 是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，则___________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了规律探究题，代数式的求值．根据定义求得，，，的值，观察规律，即可猜想结果．
【详解】解：，
；
；
，
因而每三个一次循环，
，
故．
故答案为：．
16. 定义新运算a与b之间（包含a、b）所有与a奇偶性相同的自然数平均数，例如：，，
，在算式（ ）的括号中填入恰当的自然数后可使等式成立，请问（ ）中所填的数可能是_______
【答案】100或101
【解析】
【分析】本题考查了与有理数有关的新定义运算，先根据题目所给示例理解新定义运算的运算规则，再计算的值，设（ ）里的数为x，则，当x为奇数或偶数时，分情况讨论x的情况，最终得到结果．
【详解】解：由以上3个算式，定义新运算为计算a、b间最大和最小两个奇（偶）数的平均值，
∴，
∵，
∴（ ）一定大于59，
设（ ）里的数为x，
当x为奇数时，，解得：，
当x为偶数时，，解得：，
综上所述，（ ）中所填的数可能是100或101．
故答案为：100或101．
三、计算题（每小题4分，共32分）：
17. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
【答案】（1）
（2）
（3）5 （4）
（5）0 （6）
（7）
（8）
【解析】
【分析】本题考查有理数和分数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先将所有的减号变为加号，再将绝对值计算出来后并依次相加计算得出结果；
（2）先将带分数化为假分数，将分母相同分数进行加减运算，最终得出结果；
（3）先算括号内的式子，再算括号外的式子，最后再依次加减计算即可；
（4）先将所有的带分数拆解成整数加上分数的形式，再计算所有整数部分的结果和所有分数部分的结果，最终再依次计算得出结果；
（5）先把所有的小数转化为分数形式，将带分数化为假分数，利用乘法分配律进行计算后最终与相加得出结果；
（6）先计算的值，再依次计算每项后最终得到结果；
（7）先利用乘法分配律计算中括号内的值，再将中括号内的值与小括号内的值相除得到结果；
（8）先计算括号内值，再依次根据运算法则“先乘除，后加减”依次计算并得到最终结果．
【小问1详解】
解：原式
．
【小问2详解】
解：原式
．
【小问3详解】
解：原式
．
【小问4详解】
解：原式
．
【小问5详解】
解：原式
．
【小问6详解】
解：原式
．
【小问7详解】
解：原式
．
【小问8详解】
解：原式
．
四、综合题（每题10分，共20分）：
18. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，下表是小王本周柚子的销售情况，上周日的销售数量为2吨，正数表示比前一天多卖的数量，负数表示比前一天少卖的数量：
（1）本周销售量最多的一天与销售量最少的一天相差多少吨？
（2）已知每1千克的销售量能带来0.5元的利润，则本周小明的总利润是多少？
【答案】（1）本周销售量最多的一天与销售量最少的一天相差1.2吨
（2）小明本周的总利润是12400元
【解析】
【分析】本题考查了有理数运算的实际应用．
（1）先根据题意从上周日的销售数量2吨开始，依次计算每天的销售数量，得出本周销售最多的一天和最少的一天，并用最多的一天减去最少的一天即可得到结果；
（2）先计算出本周一共销售的柚子数量，再将单位“吨”换算成单位“千克”，最后用销售量×每千克销售的利润=总利润得出本周小明的总利润即可．
【小问1详解】
解：根据题意，小明本周柚子销售数量情况：
星期一：（吨），星期二：（吨），
星期三：（吨），星期四：（吨），
星期五：（吨），星期六：（吨），
星期日：（吨），
其中，小明本周销售量最多的一天为星期六，有4.2吨，最少的一天为星期二，有3吨，
∴（吨），
∴小明本周销售量最多的一天与销售量最少的一天相差1.2吨．
【小问2详解】
解：由（1）知，（吨）（千克），
（元），
∴小明本周总利润是12400元．
19. 饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，重庆某中学共有教学班24个，平均每班有学生60人，经估算，学生一年在校时间约为240天（除去各种节假日），春、夏、秋、冬季各60天．原先，学生饮水一般都是买纯净水（其他碳酸饮料或果汁价格更高），纯净水零售价为元／瓶，每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水，夏季平均每天要买2瓶纯净水，学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购买1台冷热饮水机．经调查，购买一台功率为500瓦的冷热饮水机约为150元，纯净水每桶6元，每班春、秋两季，平均每天购买4桶，夏季平均每天购买5桶，冬季平均每天购买1桶，饮水机每天开10小时，当地民用电价为元／度．（提示：1000瓦时度）问题：
（1）在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费多少元钱来购买纯净水饮用？
（2）请计算：在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班当年共要花费多少元？
（3）这项便利学生的措施实施后，该中学这一年要为全体学生共节约多少元钱？
【答案】（1）450元
（2）4830元 （3）532080元
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算的实际应用：
（1）通过每个学生每天的用水量计算出每个季节的用水量，从而计算出全年用水量；（2）购买饮水机解决学生饮水问题后，每班学生全年的花费为“水费电费饮水机费用”；（3）原水费现在水费能节约的水费．
【小问1详解】
解：元，
答：全年平均每个学生要花费450元钱来购买纯净水饮用；
【小问2详解】
解：
元，
答：每班当年共要花费4830元；
【小问3详解】
解：元，
答：该中学这一年要为全体学生共节约532080元钱．星期
一
二
三
四
五
六
日
柚子销售数量变化情况（吨）
1.2
0.8
0.6
0.2