期中（第21-23章）检测卷-2025-2026学年人教版数学九年级上册

这是一份期中（第21-23章）检测卷-2025-2026学年人教版数学九年级上册，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．方程的解是（ ）
A．B．C．D．
4．二次函数的最大值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
7． 如图，绕点A按顺时针方向旋转后得到，且点D恰好是边的中点，交于F，则的值为（ ）
A．3B．C．4D．
8．关于x的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（ ）
A．B． 且C．D．
9．二次函数的图象如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
10．某文具店将进价为12元的口风琴按照每个20元出售时，平均每天能够售出8个．若这种商品每件降低元能多售出4个．若该文具店希望这种口风琴每天的销售利润为144元，那么每个口风琴的售价应该是多少元，设售价定为每件元，下列列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．若关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为 ．
12．在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点旋转，得到点，则点的坐标是 ．
13．化学课代表在老师的培训下学会了“实验室用高锰酸钾制取氧气”的实验操作，回到班上后第一节课手把手教会了若干名同学．第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了，那么1人每次能手把手教会 名同学．
14．点在以y轴为对称轴的二次函数的图象上，则的最大值等于 ．
15．已知点，都在二次函数的图像上，则与的大小关系是 ．
16．要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管高度应为 ．
三、解答题
17．解下列方程：
(1)
(2)．
18．已知：关于的方程．
(1)若方程总有两个实数根，求的取值范围；
(2)若该方程的一个根为3，求的值及该方程的另一根．
19．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：
(1)求该二次函数的关系式；
(2)当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
(3)若，，三点都在该函数的图象上，试比较与及的大小．
20．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
(1)将沿x轴向右平移4个单位，在图中画出平移后的 ，并写出的坐标．
(2)作关于坐标原点成中心对称的，并分别写出的坐标．
21．先阅读例题，再解答问题：
例：解方程．
解：当时，，解得（不合题意，舍去），；
当时，．解得（不合题意，舍去），．
综上所述，原方程的解为或．
依照上例解法解方程：．
22．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
(2)设后来该商品每件降价元，商场一天可获利润元．
①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出与之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当取何值时，商场获利润不少于2160元？
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，．直线交轴于点，是直线下方抛物线上的一个动点，过点作，垂足为，轴，交于点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求的长为8时点的坐标；
(3)是抛物线上一点，是抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形的点的横坐标．
…
0
1
2
3
4
…
…
5
2
1
2
5
…
《期中（第21-23章）检测卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版》参考答案
1．C
【分析】本题考查一元二次方程的定义，先化简方程，再根据一元二次方程的定义即可判断．
【详解】A：，，故该方程为一元一次方程；
B：若，则该方程不为一元二次方程；
C：，，该方程为一元二次方程，符合题意；
D：，该方程为二元二次方程．
故选：C．
2．B
【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
C、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，
故选：B．
3．D
【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．先移项，再利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】解：，
移项，得，
因式分解，得，
即，
得或，
解得：，
故选：D．
4．D
【分析】考查了二次函数的性质，因为顶点式，其顶点坐标是，对照求二次函数最值．
【详解】解：∵二次函数是顶点式，，
∴顶点坐标为，函数的最大值为1，
故选：D．
5．A
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题．由于关于的一元二次方程有一个非零根，那么代入方程中即可得到，再将方程两边同时除以即可求解．
【详解】解：∵于的一元二次方程有一个非零根，
∴，
∵，
∴方程两边同时除以，得，
∴；
故选：A ．
6．A
【分析】本题考查二次函数和一次函数图象的综合判断，根据二次函数和一次函数的图象进行判断即可．
【详解】解：∵二次函数与一次函数，
∴当时，抛物线的开口向上，直线过一，三，四象限；
当时，抛物线的开口向下，直线过一，二，四象限；
故符合题意的只有选项A．
故选A．
7．A
【分析】先由旋转的性质得出，，则为等边三角形，再根据等边三角形、等腰三角形的性质及三角形外角的性质得出，然后在直角与直角中，根据角所对的直角边等于斜边的一半，得出，，则，进而求出的值．
【详解】解：绕点按顺时针方向旋转后得到，
，，
，．
为等边三角形，
，．
点是边的中点，
，
，
，
，
在直角中，，，
．
在直角中，，，
，
，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质及三角形外角的性质，综合性较强，有一定难度，证明出是关键的一步．
8．D
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，设一元二次方程的两个根分别为，根据方程有两个不相等的正实数根，可得，由此可得出m的取值范围．
【详解】解：设一元二次方程的两个根分别为，
关于x的一元二次方程有两个不相等的正实数根，
，
解得，
解得，
解得，
解④得，当时，恒成立，
m的取值范围是，
故选：D．
9．B
【分析】本题考查了二次函数的图象与各项系数之间的关系，数形结合是解题的关键．
根据抛物线的开口向上得，根据抛物线与y轴交于负半轴得即可求解．
【详解】∵抛物线的开口向上，
∴，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴．
故选：B．
10．B
【分析】本题考查的是一元二次方程的应用．读懂题意，找到等量关系准确地列出方程是解题的关键．设售价为x元，则利用每一件的销售利润×每天售出的数量=每天利润，列方程即可．
【详解】解：设售价定为每件元，则由题意得，
故选：B．
11．1
【分析】本题考查了一元二次方程的根，把根代入方程中，即可求解．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根为，
∴，
解得：；
故答案为：1．
12．或
【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质．
分两种情况作答即可．
【详解】以原点为旋转中心，把点逆时针旋转，得到点，可知，，
如图，作轴交轴于D，作轴交轴于C，
∴，，
∴
∵，
∴
∴
∴，
∴，，
∴；
以原点为旋转中心，把点顺时针旋转，得到点，
同理可得；
故答案为：或
13．6
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，审清题意、找准等量关系、列出一元二次方程是解题的关键．
设一个人每节课手把手教会了x名同学，根据第二节课后全班49人恰好都会做这个实验了，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可解答．
【详解】解：设1人每次能手把手教会x名同学．由题意，得，
解得：（不合题意，舍去），
∴1人每次能手把手教会6名同学．
故答案为：6．
14．
【详解】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，通过转化得出关于a的二次函数是解题的关键．
根据二次函数以y轴为对称轴可得，把点代入，，所以，最后求关于a的二次函数的最值即可．
【解答】解：∵在以y轴为对称轴的二次函数的图象上，
∴，
∴二次函数为
把代入得到，，
∴，
∴当时，取得最大值为，
故的最大值等于，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，把和分别代入，求出、的值，根据求出的值进行比较即可．
【详解】解：当时，，
当时，，
．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用．设抛物线的解析式为，用待定系数法求得抛物线的解析式，再令，求得的值，即可得出答案．
【详解】解：设抛物线的解析式为，
由题意可知抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点为，
，
解得：，
抛物线的解析式为：，
当时，，
水管的高度为，
故答案为：．
17．(1) ，
(2)
【分析】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
（1）根据公式法求解即可．
（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
【详解】（1）解：，
∴，
∴，
∴，
所以，．
（2）解：，
，
或，
．
18．(1)
(2)的值为1时，该方程的另一根为1，的值为5时，该方程的另一根为9
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的定义及解法等知识．
（1）先计算出，根据题意得到，即可求出；
（2）设方程的一个根为3，求出，分和两种情况解出一元二次方程即可求解．
【详解】（1）解：，
∴，
∵方程总有两个实数根，
∴，
∴；
（2）解：∵ 方程的一个根为3，
∴，
解得，
当时，原方程化为，解得，
∴另一根为1；
当时，原方程化为，解得，
∴另一根为9；
∴的值为1时，该方程的另一根为1，的值为5时，该方程的另一根为9．
19．(1)
(2)当时，y有最小值，最小值为1
(3)
【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的最值等知识，解题的关键是明确题意，找到所求问题所需要的条件．
（1）根据表格中的数据列方程组，求解即可；
（2）将二次函数的解析式化为顶点式，即可得到二次函数的最值；
（3）分别代入函数解析式求解比较即可．
【详解】（1）解：根据表格中的数据，将分别代入中可得：
，
解得，
则二次函数的关系式为；
（2），
当时，y有最小值，最小值为1；
（3）由（1）可知，，
点C坐标为，
，，三点都在该函数的图象上，
，
，
，
．
20．(1)见解析；
(2)见解析；
【分析】本题考查作图，旋转变换，平移变换，解题关键在于熟练掌握基本知识．
（1）根据平移的性质分别画出点A、B、C沿x轴向右平移4个单位的对应点、、，再依次连接，即可求解；
（2）根据中心对称的性质分别画出点A、B、C关于坐标原点成中心对称的对应点、、，再依次连接，即可求解．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
由图可知，．
（2）解：如图 ，即为所求，
．
21．或
【分析】本题考查了解含有绝对值符号的一元二次方程，根据绝对值的性质，可化简方程，根据因式分解法解方程，可得答案．
【详解】解：当时，，
∴，
解得（不合题意，舍去），（不合题意，舍去）；
当时，，
∴，
解得，．
综上所述，原方程的解为或．
22．(1)2000（元）；
(2)①2元或8元；②，图象见解析，当时，商场所获利润不少于2160元．
【分析】本题考查二次函数的实际应用：
（1）根据利润的概念可直接求解；
（2）①列出方程求解即可；
②求出与之间的函数关系式，作出草图，根据二次函数图象性质即可求出答案．
【详解】（1）商场经营该商品原来一天可获利润为：（元）；
（2）①依题意得：
即
解得：
经检验：都是方程的解，且符合题意．
故商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元．
（2）依题意得：
，
结合①并观察图象可得：
当时，，
当时，商场所获利润不少于2160元．
23．(1)
(2)
(3)，，
【分析】（1）根据待定系数法求二次函数的解析式，即可解决问题；
（2）先求出直线的解析式中值，即可得到的正切值，过点作交于点，求出的长度，再根据一次函数和二次函数图像的性质用表示出的长度，得到方程，即可得到答案；
（3）点，，，为顶点的四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质对角线互相平分，对角线交点就是两条对角线的中点，根据中点公式列出关于两个相对顶点的横坐标的关系，并且分三种情况进行讨论即可得到答案；
【详解】（1）解：由题意可得：，
解得：，
∴抛物线的函数表达式为；
（2）解：∵，，
∴，
∴直线的解析式为，
∴，
∵，
∴，
∴，
过点作交于点，
又，
∴，
由题和（1）可得：，
解得：，
∴，
∴点；
（3）解：由题可知点的横坐标为，设点的横坐标为m，
∵点，，，为顶点的四边形是平行四边形，
又，，
∴或或，
∴或或；
∴以点，，，为顶点的四边形是平行四边形的点的横坐标为或或．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，待定系数法求一次函数的解析式，解直角三角形，平行四边形的性质等知识点，解决此题的关键是第（3）小问要分类讨论，并且灵活运用对角线互相平分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
D
A
A
A
D
B
B