2025-2026学年江苏省苏州市太仓市实验高级中学高二上学期10月阶段性测试数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年江苏省苏州市太仓市实验高级中学高二上学期10月阶段性测试数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数列-2,43,-65,87,⋅⋅⋅的通项公式可以为( )
A. (-1)nn2n+1B. (-1)n2n2n-1C. (-1)n-12n2n+1D. (-1)n+12n2n-1
2.已知直线过点m, 3,(1,m+2)，且倾斜角为150°，则m=( )
A. 3+1B. 4-2 3C. -2D. 2
3.在等比数列an中，a1⋅a2⋅a3=27，a2+a6=15，则a4=( )
A. ±6B. -6C. 36D. 6
4.已知等差数列{an}中，a₁=-2022,其前n项和为Sn，若S20222022-S1010=2012,则S₂₀₂₄=( )
A. 2021B. -2022C. 2024D. -2023
5.设数列an的通项公式为an=n2-(k-5)n+1，若数列an是单调递增数列，则实数k的取值范围为( )
A. (4,+∞)B. (-∞,4)C. (8,+∞)D. (-∞,8)
6.已知Sn是等比数列an的前n项和，且Sn=2n+1+a，则a1a2-a2a3+a3a4-⋯+a9a10=( )
A. 8+2215B. -8+2215C. 8-2213D. 8+2213
7.已知数列an满足a1=1，且an+1=annan+1，则a10=( )
A. 145B. 146C. 155D. 156
8.如图甲是第七届国际数学家大会(简称ICME-7)的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=A5A6=A6A7=A7A8=⋯=2,A1,A2,A3⋯为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为an，令bn=2an-2,Sn为数列bn的前n项和，则S120=( )
A. 9B. 10C. 11D. 12
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.数列an的前n项和为Sn，已知Sn=-n2+7n，则( )
A. an是递增数列B. a10=-12
C. 当n>4时，an2022成立的n的最小值．
参考答案
1.B
2.C
3.D
4.C
5.D
6.A
7.B
8.B
9.BCD
10.AD
11.AD
12.- 3
13.25
14.23
15.【详解】(1)由题意，可得an=4+(n-1)×1=n+3，
故an=n+3，n∈N*，
∵数列{an+bn}是公比为2的等比数列，且a1+b1=4-2=2，
∴an+bn=2⋅2n-1=2n，
∴bn=2n-an=2n-n-3，n∈N*．
(2)由题意及(1)，可得bn=2n-(n+3)，
则Tn=b1+b2+b3+⋯+bn
=(21-4)+(22-5)+(23-6)+⋯+[2n-(n+3)]
=(21+22+23+⋯+2n)-[4+5+6+⋯+(n+3)]
=2(1-2n)1-2-(n+7)n2=2n+1-n22-7n2-2．

16.【详解】(1)因为an+1=an3an+1，
∴1an+1=1an+3，
即1an+1-1an=3，
∴数列1an是首项1a1=1，公差d=3的等差数列，
∴1an=1+(n-1)×3=3n-2.
故an=13n-2n∈N*，
(2)因为anan+1=1(3n-2)(3n+1)=1313n-2-13n+1，
∴Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1=131-14+14-17+…+13n-2-13n+1]=131-13n+1=n3n+1．

17.【详解】(1)a1=5×(1+0.5)-1.5=6，a2=6×(1+0.5)-1.5=7.5，
a3=7.5×(1+0.5)-1.5=9.75，
因为an+1=1.5an-1.5，所以an+1-3=1.5an-3，
又a1-3=3，所以an-3是首项为3，公比为1.5的等比数列；
(2)由(1)得an-3=3×1.5n-1，
故an=3+3×1.5n-1，令3+3×1.5n-1>21，解得n-1>lg6lg1.5=lg3+lg2lg3-lg2，
其中lg2≈0.3010,lg3≈0.4771，
所以n-1>lg3+lg2lg3-lg2≈4.42，所以n>5.42，
故至少需要在2027年的年底，企业的剩余资金会超过21千万元．

18.【详解】(1)因为Sn+Sn+1=3an+1-4，①
所以当n=1时，a1+a1+a2=3a2-4，
又a1=2，所以a2=4．
当n≥2时，Sn-1+Sn=3an-4，②
①式减去②式，得an+an+1=3an+1-3an，
所以an+1=2an．
又a1=2,a2=4=2a1，
所以对∀n∈N*，都有an+1an=2，
所以数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，
所以an=2n．
(2)依题设得an+1=an+(n+1)dn，
所以dn=an+1-ann+1=2n+1-2nn+1=2nn+1，所以1dn=n+12n．
所以Tn=221+322+423+⋯+n2n-1+n+12n，①
所以12Tn=222+323+424+⋯+n2n+n+12n+1，②
①式减去②式，得12Tn=1+122+123+⋯+12n-n+12n+1
=1+122-12n+11-12-n+12n+1
=32-n+32n+1，
所以Tn=3-n+32n．

19.【详解】(1)由an+1=2an,n是偶数an-1,n是奇数，得a2n=a2n-1-1，a2n+1=2a2n，a2n+2=a2n+1-1，
则a2n-1=a2n+1，又bn=a2n+a2n-1，于是bn=a2n+a2n+1=2a2n+1，解得a2n=bn-12，
又bn+1=a2n+2+a2n+1，则bn+1=a2n+1-1+a2n+1=2a2n+1-1=4a2n-1，解得a2n=bn+1+14，
因此bn+1+14=bn-12，整理得bn+1=2bn-3，即bn+1-3=2(bn-3)，
由a1=3，得a2=a1-1=2，则b1=a1+a2=5，b1-3=2≠0，
所以数列bn-3是以2为首项，2为公比的等比数列．
(2)由(1)知，bn-3=2n，即bn=2n+3，a2n=2n+3-12=2n-1+1，a2n-1=a2n+1=2n-1+2，
所以数列an的通项公式是an=2n2-1+1,n是偶数2n-12+2,n是奇数．
(3)由(2)知，a2n-1+a2n=2n+3，则S2n=2(1-2n)1-2+3n=2n+1+3n-2，
S2n=S2n-1+a2n>S2n-1，S2n+1=S2n+a2n+1>S2n，因此数列{Sn}是递增数列，
而S19=3×29+3×9=1563，S20=211+3×10-2=2076>2022，
所以使得不等式Sn>2022成立的n的最小值是20．