2025-2026学年江苏省苏州第十中学校高二上学期十月阶段性检测数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年江苏省苏州第十中学校高二上学期十月阶段性检测数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列 3， 5， 7，3， 11，…，则 21是这个数列的第( )项
A. 10B. 11C. 12D. 13
2.记等差数列an的前n项和为Sn.若S2=4, S4=20，则S6=( )
A. 28B. 48C. 64D. 84
3.若数列an满足a1=2，an+1an=an-1，则a2025=( )
A. 12B. 2C. 3D. -1
4.记Sn为数列an的前n项和．若Sn=2an-1，则a7( )
A. 13B. 32C. 64D. 128
5.设等差数列an, bn的前n项和分别为Sn, Tn.若SnTn=2n+1n+3，则a9b9=( )
A. 74B. 118C. 1912D. 2
6.生活中有各种不同的进制，计算机使用的是二进制，数学运算一般使用十进制．任何进制数均可转换为十进制数，例如八进制数37518转换为十进制数的算法为3×83+7×82+5×81+1×80=2025.若将三进制数2222223转换为十进制数，则转换后的数是( )
A. 856B. 527C. 728D. 242
7.已知正项等比数列an的前n项积为Tn，且1a1+2+1a2025+2=12，则T2025=( )
A. 2024B. 2025C. 22024D. 22025
8.已知数列an的各项均为正数，数列an+n2n是常数列，则数列an( )
A. 是递增数列B. 是递减数列C. 先递增后递减D. 先递减后递增
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若an是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的是( )
A. anB. an+1-an
C. pan+q(p,q为常数)D. 2an+n
10.设等差数列an的前n项和为Sn，公差为d，a1>0，a10+a11>0，a10⋅a110，所以q=2，解得q=2d=2，故an=2n，bn=2n．
(2)由上问得an=2n，则an-11=2n-11，
令2n-11≤0，解得n≤5，此时an-11=11-2n，
令2n-11≥0，解得n≥6，此时an-11=2n-11，
则前5项和为9+7+5+3+1=25，
第6到第16项和为16×(-9+21)2-(-1)+(-3)+(-5)+(-7)+(-9)=121，
则S16=25+121=146．

16.【答案】【详解】(1)已知bn=an-n，则bn+1=an+1-(n+1)，
因为an+1=3an-2n+1，所以bn+1=3an-2n+1-(n+1)=3an-3n，
则bn+1bn=3an-3nan-n=3，
又b1=a1-1=3-1=2，
所以数列{bn}是以2为首项，3为公比的等比数列；
(2)由(1)可知bn=b1qn-1=2×3n-1，
因为bn=an-n，所以an=bn+n=2×3n-1+n，
Sn=a1+a2+⋯+an=(2×30+1)+(2×31+2)+⋯+(2×3n-1+n)，
=(2×30+2×31+⋯+2×3n-1)+(1+2+⋯+n)，
先求2×30+2×31+⋯+2×3n-1，这是首项为2，公比为3的等比数列的前n项和，
可得：2×30+2×31+⋯+2×3n-1=2×1-3n1-3=3n-1，
再求1+2+⋯+n，根据等差数列求和公式可得：1+2+⋯+n=n(n+1)2，
所以Sn=3n-1+n(n+1)2．

17.【答案】【详解】(1)由题意得f(x)+f(1-x)=lg20-10x1+x+lg10+10x2-x
=lg(20-10x1+x×10+10x2-x)=lg100=2，
则an=f(12n)+f(22n)+f(32n)+⋯+f(2n-12n)，
得到an=f(2n-12n)+f(2n-22n)+f(2n-32n)+⋯+f(12n)，
两式相加得2an=2(2n-1)，即an=2n-1．
(2)由题意得1anan+1=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)，
则Tn=12×1-13+13-15+15-17+⋯+12n-1-12n+1=n2n+1=12+1n，
而T1=12×1+1=13，而n2n+1=12×1-12n+1，可得当n→+∞时，n2n+1→12，
令f(n)=12+1n，因为反比例函数y=1n在1,+∞上单调递减，
所以f(n)在1,+∞上单调递增，即Tn在1,+∞上单调递增，故13≤Tn0，所以35-110×34nb1；当n>2 时，bn+1