2025-2026学年上海市闵行区浦江一中九年级（上）第一次月考数学试-自定义类型

这是一份2025-2026学年上海市闵行区浦江一中九年级（上）第一次月考数学试-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列判断不正确的是（ ）
A.
B. 如果向量与均为单位向量，那么或
C. 如果，那么
D. 对于非零向量，如果，那么
2.下列四组数中，不能组成比例的是（ ）
A. 0.2，0.3，0.4，0.6B. 2，4，6，8
C. ，，5，2D. ，，，
3.如果线段a、b、c、d满足，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，已知DE∥BC，EF∥AB，那么下列比例式中错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（ ）
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条
6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，如果△OBC∽△CBD，那么BD：BC的比值为（ ）
A. B. C. 2D.
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.线段4和9的比例中项是 .
8.已知3x=4y,那么= .
9.点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，已知AC=4厘米，那么BC= 厘米.
10.向量和单位向量的方向相反，且||=4，那么= .（用表示）
11.已知△ABC∽△DEF，其中AB=12，AC=9，BC=18，如果AB的对应边DE为4，那么△DEF的周长是______．
12.在△ABC中，若AB=AC=10厘米，BC=16厘米，则这个三角形的重心G到BC的距离是 厘米.
13.如图，l1∥l2∥l3，AB=2，AC=5，DF=7.5，则DE= .
14.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，折痕EF的长= .
15.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD为斜边AB上的高，如果AC=4，BC=3，那么BD：CD= .
16.如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，CA=7，延长CA至点D，使△DAB相似于△DBC，则BD= .
17.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，点P1、P2、P3、P4、P5、A、C是△ABC边上的7个格点，请在这7个格点中任意选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似，符合题意的三角形共有 个.
18.如图，已知△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD平分∠ABC，将△ABC绕着点A旋转后，点B、C的对应点分别记为B1、C1，如果点B1落在射线BD上，那么CC1的长度为______．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，已知：△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点P、D分别在边BC、AC上，BP=12，∠APD=∠B，求CD的长．
20.(本小题8分)
如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的一点，DE∥BC，且S△ADE：S四边形DBCE=1：8，求的值.
21.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E.
（1）求作；
（2）如果，，试用、表示向量.
22.(本小题8分)
已知：如图，点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC.
（1）若AB=6，BC=4，BD=2，求DE的长；
（2）若，求证：EF∥DC.
23.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，点D是AB的中点，联结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G.
（1）求的值；
（2）求的值.
24.(本小题8分)
如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC于点F，联结EF、ED、DF，DE交AF于点G，且AE2=EG•ED．
（1）求证：DE⊥EF；
（2）求证：BC2=2DF•BF．
25.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC=12，BC=6，点D在边AB上，点E在线段CD上，且∠BEC=∠ACB，BE的延长线与边AC相交于点F．
（1）求证：BE•CD=BD•BC；
（2）设AD=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）如果AD=3，求线段BF的长．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】6
8.【答案】
9.【答案】（2-2）
10.【答案】-4
11.【答案】13
12.【答案】2
13.【答案】3
14.【答案】
15.【答案】3：4
16.【答案】12
17.【答案】6
18.【答案】
19.【答案】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP，且∠APD=∠B，
∴∠BAP=∠DPC，
∴△ABP∽△PCD，
∴=，
∵BC=16，BP=12，
∴PC=16-12=4，
∵AB=10，BP=12，PC=4，
∴=，
∴CD=4.8．
20.【答案】．
21.【答案】过点O作AD的垂直平分线交AD、BC于F、G，连接AG．

∵点O是矩形ABCD的中心，
∴AO=OC
∵FG⊥AD，AB⊥AD，
∴四边形ABGF为矩形，
∴=．
∴FG∥AB，FG=AB，
根据平行线分线段成比例可得：AF=FD，BG-GC．
∵=，
∴则即为所求．
（）
22.【答案】（1）解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵AB=6，BC=4，BD=2，
∴AD=AB-BD=4，
∴，
∴DE=；
（2）证明：∵DE∥BC，
∴，
∵，
∴=，
∴EF∥DC．
23.【答案】解：（1）∵AB=BC，AD=DB，设AD=DB=m,则AB=BC=2m,
∵BG⊥CD，
∴∠BED=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠CDB+∠DCB=90°，∠CDB+∠ABG=90°，
∴∠ABG=∠DCB，
∴tan∠DCB=tan∠ABG==，
∴=，
∴AG=m,
∵AG⊥AB，CB⊥AB，
∴AG∥BC，
∴△AGF∽△CBF，
∴==，
∴=．
（2）∵△AGF∽△CBF，
∴=，
∵==，
∴=，
∴=．
24.【答案】（1）证明：∵AF⊥BC于点F，
∴∠AFB=90°，
∵点E是AB的中点，
∴AE=FE，
∴∠EAF=∠AFE，
∵AE2=EG•ED，
∴=，
∵∠AEG=∠DEA，
∴△AEG∽△DEA，
∴∠EAG=∠ADG，
∴∠EAG=∠ADG=∠AFE
∵∠AGD=∠FGE，
∴∠DAG=∠FEG，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠DAG=∠AFB=90°，
∴∠FEG=90°，
∴DE⊥EF；
（2）证明：∵AE=EF，AE2=EG•ED，
∴FE2=EG•ED，
∴=，
∵∠FEG=∠DEF，
∴△FEG∽△DEF，
∴∠EFG=∠EDF，
∴∠BAF=∠EDF，
∵∠DEF=∠AFB=90°，
∴△ABF∽△DFE，
∴=，
∵四边形ACBD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠AFB=90°，点E是AB的中点，
∴FE=AB=BC，
∴=，
∴BC2=2DF•BF．
25.【答案】（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠BEC=∠ACB，
∴∠BEC=∠ABC．
又∵∠BCE=∠DCB，
∴△CBE∽△CDB．
∴．
即BE•CD=BD•BC．
（2）解：∵△CBE∽△CDB，
∴∠CBE=∠CDB．
又∵∠FCB=∠CBD．
∴△FCB∽△CBD．
∴，
∵BD=AB-AD=12-x，
∴，
∴．
∵AF=AC-CF，
∴，
∴y关于x的函数解析式是，定义域为0＜x≤9．
（3）解：过点A、F分别作AG⊥BC、FH⊥BC，垂足分别为G、H，如图
∴，
∵AD=3，CF=，CG=．
∴，
∴CH=1．
∴FH2=CF2-CH2=16-1=15．
∵BH=BC-CH=6-1=5，
∴BF=．