河北省保定市唐县第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷

这是一份河北省保定市唐县第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了已知命题 p 等内容，欢迎下载使用。
1．设集合 A  x 0  x  3 ， B  x 1  x  2，则 A ∪ B  （）．
x 0  x  2
C. x 0  x  3
x 1  x  2
D. ?│−1 ≤ ? ≤ 3
命题“ xR， x2  3x  3  0 ”的否定是（）
x  R ， x2  3x  3  0
C． xR， x2  3x  3  0
x  R ， x2  3x  3  0
D． xR， x2  3x  3  0
如果a  b, c  0 ，那么下列不等式中不成立的是（ ）
a  c  b  c
C． ac 1  bc 1
ac  bc
D． ac2  bc2
已知集合 A  1, 2， B {x | 1  x  5, x N}，则满足? ⊆ ? ⊑ ?的集合C 的个数为（ ）
A．4B．7C．8D．15 5 已知? = (2?−1)2,? = 3?2−4,则 M 与 N 的大小关系正确的是（ ）
M  N
M ≤N
M  N
M  N
6．已知命题 p : x  R ， x2  2x  1  0 ；命题q : x 0,  ， x  1  2 ，则（ ）
x
p 和q 都是真命题B． p 和q 都是真命题
C． p和q 都是真命题D． p和q 都是真命题
设集合 A  x | x 2  x  6  0}, B  x | mx  2  0} ，则 B 是 A 的真子集的一个必要不充分条件是
? ∈ 0,− 2 ,1,
m  0,  2 （）
2
3
3
3 

m  0,  2 
m  2 
3 ,10, 3 ,1

关于 x 的不等式 2x2  1 2a x  a  0 的解集中整数有且只有 5 个，则正数 a 的取值范围为
A． 4 < ? ≤ 5B． 4 ≤ ? < 5（）
C． 4 < ? < 5D．4 ≤ ? ≤ 5
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
下列说法正确的是（）
a  Q 是a  R 的充分不必要条件
若集合 A  x | ax2  ax 1  0中只有一个元素，则a  4
已知 p : x  R ， x  2  0 ，则p对应的 x 的集合为{x | x  2}
已知集合 M  0，1 ，则满足条件M  N  M 的集合 N 的个数为 3
已知关于 x 的不等式ax2  bx  c  0 的解集为{x | x  4 或 x  3}，则（ ）
a  0B． a  b  c  0


C．不等式bx  c  0 的解集为x x  12D．不等式cx2  bx  a  0 的解集为x  1  x  1 
设正实数 x, y满足 x  y 1，则（ ）
A
． xy 有最大值为 1
2
． x2  y2 有最小值为 1
y  2
2
B
2
34 
x 1
C． 4 y  1 有最小值为 5D．
xy

有最大值为2
第二部分（非选择题 共 92 分）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
集合 A  x | x2  8x  0, x  Z，则 B   y 24  N* , y  A 用列举法表示为.


y 1
若命题 p:“∃−1 ≤ ? ≤ 2，使得 x2  2x  m  0 ”为假命题，则实数m 的取值范围为．
14 已知a  0 ， b  0 且a  b  1 ，则 1  3a 1 的最小值为．
4ab
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
│
15．（13 分）已知集合 A= ? ?+1 < 0 ,B= ?│?2−9? + 18 < 0 ,C= ?│10−5? < ? < 3?
?−5
（1）求 A  B ；
（2）若 B ∩ C  C ，求实数 a 的取值范围.
16．（15 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 BD经过矩形 APMN 的顶点 M ，且MN  10，AN  6 ．
设 BP  x  x  0 ，矩形 ABCD 的面积为S，请写出S关于 x 的关系式，并说明理由；
求矩形 ABCD 面积的最小值．
17.（15 分）设命题 p：关于 x 的不等式mx2  2x 1≤0 有解，命题 q：关于 x 的方程 x2  mx  2  0
有两个不相等的负数根.
若命题 q 为真命题，求实数 m 的范围：
若命题 p 和命题 q 中至少有一个是真命题，求实数 m 的范围.
18．（17 分）实数a,b 满足4  a  b  7, 2  a  b  3．
求3a  2b 的取值范围：
求ab 的取值范围．
19．（17 分）已知函数 y  ax2  2a 1 x  2 .
若不等式 y   1 的解集为R ，求实数a 的取值范围；
4
解关于 x 的不等式 y  0：
数学答案
1-8.DBDCCBAA9.ABC10.BCD11. BC
12.{2,3, 4,5, 7}13.? ≥ 314.13
4
15.（1）因为 A {x∣1  x  5}， B  {x∣3  x  6}，所以 A  B  {x∣3  x  5}
（2）①当10  5a  3a ，即 a  5 时，此时C   ，满足 B ∩ C  C ，符合题意；
4
②当10  5a  3a ，即 a  5 时， C   ，
4
要满足 B ∩ C  C ，则C  B ，

10  5a  3
则3a  6解得

10  5a  3a
5  a  7 ，
45
综上可知，a 的取值范围为? ≤ 7.
5
16.(1) S 
6  x 102
x
 x  0 ，理由见解析
(2)240
方法一：根据相似的性质可得 MN  DN ，
BADA
所以 10DN，解得 DN  60 ，
10  xDN  6x
所以S  10  x 6  60   120  6x  600  x  0 .
x x

方法二：根据相似的性质可得 BP  PM ，则 x  6 ，得 AD  6  x 10 ，
所以S  AB  AD 
6  x 102
x
BAAD
 x  0 .
x 10ADx
（2）由（1）得S  120  6x  600  120  2
x
 240 ，当且仅当6x  600 ，即 x 10 时，等
x
6x  600
x
号成立，
故矩形 ABCD 面积的最小值为 240.
17.（1）设关于 x 的方程 x2  mx  2  0 两根为 x1, x2 ，
  m2  8  0
m
2
 12
故x  x

  0 ，解得 1
m  2，
x1x2  2  0
故实数 m 的范围为m  2 2 ；
（2）命题 p：关于 x 的不等式mx2  2x 1≤ 0 有解，
若m  0 ，则2x 1  0 ，解得 x   1 ，满足要求；
2
m  0

若m  0 ，则需m  0 或  4  4m  0 ，解得m  0 或0  m  1 ，
综上，命题 p 为真命题，需满足m ≤1 ，
2
m  2
当命题 p 和命题 q 均为假命题时，需
m  1
，解得m  1，
所以若命题 p 和命题 q 中至少有一个是真命题，则m ≤1 .
18.(1)设3a  2b  x a  b  y a  b ，故 x  y  3 且 x  y  2 ，
解得 x  1 , y  5 ，
22
因此3a  2b  1 a  b  5 a  b ，
22
故7  1 a  b  5 a  b  11 ，即7  3a  2b  11，
22
（2）由于a  a  b  a  b , b  a  b  a  b ，
22
所以，
a  b  a  b a  b  a  ba  b2  a  b2
ab
224
由于16  a  b2  49, 4  a  b2  9 ，故9  a  b2  4 ，
227
a  b2  a  b245
进而7  a  b
故 7  ab  45
44
 a  b
 45 ，因此
，
444
19.（1）不等式 y   1 的解集为R ，即ax2  (2a 1)x  9  0 恒成立；
44
当a  0 时， x  9  0 的解集不为R ，不合题意；
4
9a  0
当a  0 时， ax2  (2a 1)x   0 恒成立，则9，
4Δ  [(2a 1)]2  4  a   0
4
解得 1  a  1，所以实数a 的取值范围为.1 < ? < 1
44
（2）由题意得 y  ax2  (2a 1)x  2  (ax 1)(x  2) ，当a  0 时， y  x  2  0 解得 x  2 ；
当a  0 时， y  ax 1 x  212
是开口向上的抛物线，两根分别为 a 和 ，
当 1  2 ，即a  1 时， y  0 的解为 x  1 或 x  2 ，
a2a
当 1  2 ，即a  1 时， y  0 的解为 x  2 ，
a2
当 1  2 ，即0  a  1 时， y  0 的解为 x  2 或 x  1 ；
a2a
当a  0 时， y  ax 1 x  2
此时 y  0 的解为 1  x  2 ；
a
1
是开口向下的抛物线，两根分别为 a 和2
，且 1  2 ，
a
│
综上，当a  0 时， y  0 的解集为 ? 1 < ? < 2 ，当a  0 时， y  0 的解集为 ?│? < 2 ，
?
1
?
2
当0  a  1 时， y  0 的解集为?│? < 2或? >；
当a  1 时， y  0 的解集为{x | x  2}；
2
当a  1 时， y  0 的解集为.?│? < 1 或? > 2
2?