河北省保定市唐县河北省唐县第一中学2025~2026学年高二上学期9月月考数学试卷（含答案）

这是一份河北省保定市唐县河北省唐县第一中学2025~2026学年高二上学期9月月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2．已知空间向量，则在上的投影向量的模为（ ）
A．B．1C．2D．
3．直线，则 “”的充要条件是（ ）
A．B．
C．或D．以上均不对
4．已知正四面体OABC的棱长为1，点M在OA上，且，点N为BC中点，则用基底表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知、，若斜率存在的直线l经过点，且与线段AB有交点，则l的斜率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．若直线经过圆的圆心，则的最小值为（ ）
A．B． C．D．
7．已知点和，在轴上求一点，使最小，那么点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在三棱锥中，，，，点，，满足，，，则直线与所成的角余弦值为（ ）
A．B．
C．0D．
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）
9．已知直线l过点，，则（ ）
A．点在直线l上 B．直线l的两点式方程为
C．直线l的一个方向向量的坐标为
D．直线l的截距式方程为
A．所有圆的面积都是B．存在，使得圆C过点
C．经过点的圆C有且只有一个D．不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上
11．如图，正方体的棱长为2，点E在线段上运动，则（ ）
A．三棱锥的体积为定值
B．
C．若E为线段的中点，则点E到直线的距离为
D．存在某个点E，使直线与平面所成角为
三、填空题（本题共 3小题，每小题 5 分，共 15 分）
12．与圆有相同圆心，且过点的圆的标准方程是 .
13．已知平面外一点，平面内一点，平面的一个法向量，则点A到平面的距离为 .
14．我们知道关于的二元一次方程表示直线，但有的二元二次方程也能表示直线，比如表示的就是和两条直线.
（1）方程表示的直线与轴围成的面积为 ；
（2）若方程表示的是两条直线，则为 .
四、解答题（本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（13分）已知空间向量，，．
(1)若，求；
(2)若，求的值．
16．（15分）已知直线.
(1)求经过点且与直线垂直的直线方程；
(2)求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程.
17．（15分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，，是的中点.
(1)证明：平面；
(2)若平面平面，，，求直线与平面所成的角的正弦值.
18．（17分）已知圆的圆心在轴上，并且过，两点．
(1)求圆的方程；
(2)若为圆上任意一点，定点，点满足，求点的轨迹．
19．（17分）如图，在四棱锥上，底面为直角梯形，，，平面平面，为的中点，是棱上的点（不含端点），，，.
(1)求证：平面平面；
(2)若二面角大小为，求的值.
《唐县一中2024级高二9月月考数学试题》参考答案
11．【详解】对于A,,所以A正确.对于B,连接，在正方体中，，
所以平面，又因为平面，所以，所以B正确.
对于C,当E为线段的中点，以D为原点，建立如图所示空间直角坐标系：
则，即
所以点E到直线的距离，所以C正确.
对于D,由上面空间直角坐标系可知，， 所以平面的法向量，设，则，设直线与平面所成角为，则，若直线与平面所成角为，则，又，所以方程无解，D错误.故选：ABC.
12． 13．
14． 0
【详解】（2）由方程特点可知该方程必能表示为两个二元一次式的乘积，设，
即，
所以，所以，所以.
15【详解】（1）空间向量，，
因为，所以，解得，
所以，则．
（2）因为，则存在实数k，使得，
所以，解得，则，
故．
16．【详解】（1）由直线可得斜率为，
所以根据垂直关系可设所求直线方程为，
则依题意有，解得，
所以所求直线方程为，整理得；
（2）联立，解得，即直线与的交点为，
当直线经过原点时，满足题意，设直线方程为，
代入得，此时；
当直线的截距都不为0时，设直线方程为，
依题意，解得，此时直线方程为，
综上所述：所求直线方程为或.
17．【详解】（1）如图，连接与相交于点，连接，
正方形的对角线和交于点，
，，，
，平面，平面，平面.
（2）如图，因为平面平面，平面平面，过点在平面内作的垂线，可得垂线垂直于平面，
又因为，以为坐标原点，向量，方向分别为，轴，为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.各点坐标如下：，，，，又由，，，可得点的坐标为，点的坐标为，
设平面的法向量为，由，，
有，取，，，可得平面的一个法向量为，
又由，有，
故直线与平面所成的角的正弦值为.
18．【详解】（1）因为圆过A,B两点,所以圆心C在线段的垂直平分线上.
因为,所以线段的中点为,直线AB的斜率，
所以线段的垂直平分线斜率不存在,方程为:.
因为圆C的圆心在轴上,所以线段的垂直平分线与轴的交点为圆心,所以圆心为.
又半径，所以圆的方程为:．
（2）设，．由，得,
所以即
因为点在圆上，所以，所以，
化简整理得的轨迹方程为:，
所以点的轨迹是:以为圆心，为半径的圆．
19【详解】（1）证明：，，为的中点，
四边形为平行四边形，，
又，，即，
又平面平面，平面平面，平面，平面，
平面，平面平面；
（2）解：，为的中点，，
平面平面，平面平面，平面，平面，
以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，
易知平面的法向量为，
又，，，，，
设，，
，又，
设平面的法向量为，则，即.
令，得，
二面角为，，解，
即，.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
D
C
B
D
C
BD
AD
题号
11









答案
ABC