14.4.2 用样本估计总体的离散程度参数课件 高中数学 苏教版（2019）必修 第二册

14.4.2 用样本估计总体的离散程度参数探究点一 方差、标准差的计算探究点二 方差、标准差的性质探究点三 标准差、方差的应用探究点四 分层抽样数据的方差计算【学习目标】1.结合具体实例,经历用样本估计总体的离散程度参数（标准差、方差、极差）的过程,理解离散程度参数的统计含义.2.经历分层抽样的样本平均数和方差的推导过程,会求具体问题的样本平均数和样本方差,并能解释它们在实际问题中的意义.知识点一 极差、方差、标准差1.极差我们把一组数据的最大值与最小值的____称为极差.差  样本方差3.标准差方差的算术平方根_ _________________为样本的标准差，简称____________.  样本标准差   5.极差、方差、标准差都是刻画数据离散程度的度量值，标准差刻画了数据离平均数波动的幅度大小.【诊断分析】1.判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）标准差、方差越小,数据的离散程度越小.( ) √ √（3）标准差的大小不会超过极差.( ) √（4）若样本数据都相等,则表明数据没有波动幅度,数据没有离散性,标准差为0.( ) √2.样本数据2,4,6,8,10的标准差为_____.  知识点二 分层抽样数据的方差   探究点一 方差、标准差的计算 16.394.05  19.8   √    √ 探究点二 方差、标准差的性质 A.18B.14C.6D.3 √  √√    √ A.平均数相同B.中位数相同C.方差相同D.极差相同√√   探究点三 标准差、方差的应用      （3）根据（1）的结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.       ［素养小结］在实际问题中，仅靠平均数不能完全反应问题，还要研究方差，方差描述了数据相对平均数的离散程度.在平均数相同的情况下，方差越大，离散程度越大，数据波动性越强，稳定性越差；方差越小，离散程度越小，数据波动性越弱，稳定性越好.探究点四 分层抽样数据的方差计算   275   拓展 2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试 （1）估计这100名候选者面试成绩的平均数；  （2）现从以上各组中用分层抽样的方法选取20人担任本市的宣传者，若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组面试者所有人面试成绩的方差.  1.标准差与方差的统计意义（1）标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动程度的大小.标准差、方差越大,数据的离散程度越大;标准差、方差越小,数据的离散程度越小.反之亦可由离散程度的大小推算标准差、方差的大小.（2）标准差的单位与原数据的单位相同,方差的单位是原数据的单位的平方,且平方后可能夸大了偏差的程度,所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的离散程度上是一样的,但在解决实际问题时,一般采用标准差.   1.平均数、方差、标准差的计算及应用  √    √2.分层抽样中样本平均数和方差的计算 A.0.8B.0.675C.0.74D.0.76√ 例3 [2024·福建厦门双十中学月考] 某高校为了提升学校餐厅的服务水平，组织4000名师生对学校餐厅满意度进行评分调查，按照分层抽样的方法，抽取200名师生的评分作为样本，绘制成如图所示的频率分布直方图.