高中数学苏教版 (2019)必修 第二册用样本估计总体的离散程度参数学案设计

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第二册用样本估计总体的离散程度参数学案设计，共10页。学案主要包含了学习目标，诊断分析，课中探究等内容，欢迎下载使用。
1.结合具体实例,经历用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)的过程,理解离散程度参数的统计含义.
2.经历分层抽样的样本平均数和方差的推导过程,会求具体问题的样本平均数和样本方差,并能解释它们在实际问题中的意义.
◆ 知识点一 极差、方差、标准差
1.极差
我们把一组数据的最大值与最小值的 称为极差.
2.方差
设一组样本数据x1,x2,…,xn,其平均数为x,则称 为这个样本的方差,简称 .
3.标准差
方差的算术平方根 为样本的标准差,简称 .
4.离散型方差公式
一般地,若取值为x1,x2,…,xn的频率分别为p1,p2,…,pn,则其平均数为 ,其方差为 .
5.极差、方差、标准差都是刻画数据离散程度的度量值,标准差刻画了数据离平均数波动的幅度大小.
【诊断分析】 1.判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)标准差、方差越小,数据的离散程度越小.( )
(2)若样本数据都相等,则s=0.( )
(3)标准差的大小不会超过极差.( )
(4)若样本数据都相等,则表明数据没有波动幅度,数据没有离散性,标准差为0.( )
2.样本数据2,4,6,8,10的标准差为 .
◆ 知识点二 分层抽样数据的方差
一般地,如果总体分为k层,第j层抽取的样本为xj1,xj2,…,xjnj,第j层的样本量为nj,样本平均数为xj,样本方差为sj2,j=1,2,…,k,记∑j=1knj=n,那么,所有数据的样本方差为s总2= = .
◆ 探究点一 方差、标准差的计算
例1 (1)下面的数据是某男运动员跳高的跳跃高度(单位:cm),则这组数据的方差和标准差分别为 和 (精确到小数点后两位).
190.0 190.3 190.5 193.0 193.5 198.1
194.1 197.1 202.9
(2)[2024·浙江温州期末] 已知样本数据x1,x2,…,x9的平均数为9,方差为12,现这组样本数据增加一个数据x10,此时新样本数据的平均数为10,则新样本数据的方差为 .
变式 (1)[2024·邯郸期末] 有三组数据①5,5,5,6,6,6,7,7,7;②4,4,5,5,6,7,7,8,8;③3,3,3,3,6,9,9,9,9.设它们的方差依次为s12,s22,s32,则( )
A.s12>s22>s32B.s12>s32>s22
C.s12