厦门外国语学校2024届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份厦门外国语学校2024届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列关于x的方程中,是一元二次方程的有( )
A.B.
C.D.
2．二次方程的根的情况为( )
A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根
C.有两个不相等的实数根D.没有实数根
3．对于函数的图象,下列说法不正确的是( )
A.开口向下B.对称轴是
C.最大值为0D.交y轴于点
4．用配方法解方程时,配方结果正确的是( )
A.B.C.D.
5．将抛物线先向左平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线解析式为( )
A.B.
C.D.
6．在二次函数的图象上,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是( )
A.B.C.D.
7．某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是( )
A.B.
C.D.
8．设,,是抛物线上的三点,则,,的大小关系是( )
A.B.C.D.
9．在同一坐标系中,二次函数和一次函数的图象可能是( )
A.B.
C.D.
10．已知关于x的方程有两个相等实数根.若在直角坐标系中,点P在直线上,点在直线l下方,则PQ的最小值为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．二次函数的最____________值是____________.
12．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么实数m的取值范围是____________.
13．已知一个二次函数的图象开口向上,顶点坐标为,那么这个二次函数的解析式可以是____________________________.(只需写一个)
14．二次函数的函数值y的取值范围是____________.
15．如图,抛物线经过点,点B在抛物线上,轴,且AB平分.则此抛物线的解析式是___________.
16．已知二次函数的最小值为.若当时,y值为负；若当时,y值为正；则二次函数的解析式是____________.
三、解答题
17．解方程：
(1)；
(2).
18．画出二次函数的图象.
19．已知抛物线经过点和.求b,c的值及此抛物线的顶点坐标、对称轴.
20．已知关于x的一元二次方程.
(1)若,且此方程有一个根为,求m的值；
(2)若,判断此方程根的情况.
21．如果一元二次方程的两根,均为正数,其中.且满足,那么称这个方程有“友好根”.
(1)方程____________“友好根”(填“有”或“无”)；
(2)若,则关于x的有无“友好根”？请说明理由.
22．如图,有长为的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为),围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃,设花圃的宽为,面积为.
(1)求S与x的函数关系式,并写出x的取值范围；
(2)当时,求x的值；
(3)求矩形花圃的最大面积.
23．如图,抛物线与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,
(1)求A,B,C的坐标；
(2)直线上有一点,在图中画出直线l和点D,并判断四边形的形状,说明理由.
24．如图,在中,,,,
(1)若四边形是正方形,求抛物线的对称轴；
(2)若抛物线与x轴的一个交点为,抛物线的对称轴为直线,且,求四边形面积.
25．已知抛物线的顶点A在第一象限,过点A作轴于点B,C是线段上一点(不与点A、B重合),过点C作轴于点D并交抛物线于点P.
(1)若,抛物线交x轴于G、H两点,求的长度；
(2)若点是线段的中点,求点P的坐标；
(3)若直线交y轴的正半轴于点E,且,求的面积S的取值范围.(请画出示意图再作答)
参考答案
1．答案：A
解析：A、,是一元二次方程,符合题意；
B、,含有2个未知数,不是一元二次方程,不符合题意；
C、,未知数的最高次不是2,不是一元二次方程,不符合题意；
D、,当时,原方程不是一元二次方程,不符合题意.
故选：A.
2．答案：A
解析：∵,
∴方程有两个相等的实数根.
故选：A.
3．答案：B
解析：对于函数的图象,
∵,
∴开口向下,对称轴,顶点坐标为,函数有最大值0,
时,,
交y轴于点,
故A、C、D正确,
故选：B.
4．答案：A
解析：∵,
∴,
∴.
故选：A.
5．答案：C
解析：将抛物线的图象先向左平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是：,即,
故选：C.
6．答案：D
解析：由题意,,
又抛物线开口向上,
当时,y随x的增大而增大.
故选：D.
7．答案：B
解析：根据题意,设每次降价的百分率为x,
可列方程为：.
故选：B
8．答案：C
解析：抛物线的开口向下,对称轴为直线,
而点离直线的距离为4,点离直线的距离为2,离直线的距离为3,
,
.
故选：C.
9．答案：B
解析：A、由抛物线可知,,由直线可知,,故此选项不符合题意；
B、由抛物线可知,,由直线可知,,都过点,故此选项符合题意；
C、由抛物线可知,,由直线可知,,故此选项不符合题意；
D、由抛物线可知,,由直线可知,,故此选项不符合题意.
故选：B.
10．答案：A
解析：∵关于x的方程有两个相等实数根,
∴,
∴或,
∵点,即或,
∴点Q所在的直线为或,
∵点在直线的下方,
∴点Q在直线上,如图,EF为两直线的距离,
∵,,
∴,
∴PQ的最小值为.
故选：A.
11．答案：小；3
解析：二次函数的图像开口向上,
二次函数有最小值,最小时是3,
故答案为：小,3.
12．答案：且
解析：x的一元二次方程有两个不相等的实数根,
,且,
,即,
且,
故答案为：且.
13．答案：(答案不唯一)
解析：设抛物线的解析式为,
该抛物线的图象开口向上,
,
,
故答案为：(答案不唯一).
14．答案：/
解析：,
∴抛物线的顶点坐标为,
∴当时有最大值是2；
当时,,
当时,,
∴当时,函数值y的取值范围为；
故答案为：.
15．答案：
解析：∵抛物线与y轴交于点C,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵AB平分,
∴,
∵轴,
∴,
∴,
∴,
∴.
把、代入,
得,解得,
∴抛物线解析式为.
故答案为.
16．答案：
解析：根据题意得抛物线的对称轴为直线,
当和时,函数值相等,
当时,y值为负；当时,y值为正,
和时,,
即抛物线经过,,
设抛物线解析式为,
即,
,
,
解得,
抛物线解析式为.
故答案为：.
17．答案：(1),
(2),
解析：(1)
或
解得：,；
(2)
解得：,.
18．答案：图见解析
解析：二次函数,列表如下：
∴该函数图象的顶点坐标为,过点,,,,
函数图象如图所示.
19．答案：；,顶点坐标为、对称轴为直线
解析：把点和代入,可得：
,
解得：,
所以抛物线为,
所以此抛物线的顶点坐标为、对称轴为直线.
20．答案：(1)
(2)当时,原方程有两个相等的实数根；当时,原方程无解
解析：(1)将,代入原方程,得：,
解得：；
(2)当时,原方程为,
∴.
当时,,此时原方程有两个相等的实数根；
当时,,此时原方程无解.
21．答案：(1)有
(2)这个方程有“友好根”,理由见解析
解析：(1),
或,
,,
∵,,
∴,
∴方程有“友好根”,
故答案为：有；
(2)关于x的有“友好根”,理由如下：
,
∵,,,,
∴
,
∴方程有两个不相等的实数根,
∴,
,,
∴,
∵,
∴,即,
∴这个方程有“友好根”.
22．答案：(1)
(2)6
(3)
解析：(1)根据题意,得：,
∵,
∴.
S与x的函数关系式为；
(2)由题意得：,
解得：(舍去)或6,
即长为6；
(3),
∵,故当时,S随x的增大而减小,
∵,则时S最大为60,
此时.
答：矩形花圃的最大面积为.
23．答案：(1),,
(2)图见解析,四边形是平行四边形
解析：(1)当时,,
解得或,
,,
当时,,
.
(2)由可得,
抛物线与直线的交点为,
点D在直线l上,
,
解得,
即,
如图所示：
,
,
,
,
,,
四边形是平行四边形.
24．答案：(1)直线
(2)
解析：(1)四边形是正方形,
,,
即,
抛物线的对称轴为直线,
即抛物线的对称轴为直线.
(2)对称轴为,
,
即①,
抛物线与x轴交于点,
,
②,
,
∴③,
联立①③代入②可得,化简,得,
解得或(舍去),
∴,,
即平行四边形中,,,
四边形为菱形,
如图,连接交于O,
则,,,
在中,,
,
四边形的面积.
25．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)把代入抛物线,得：
,即,
令,得：,
解得：,,
；
(2)依题意得顶点A的坐标为,
设据,得A点的横坐标为m,即,
所以,把P点的坐标代入得,
即P点的坐标为；
(3)如图,
把抛物线化为顶点式：,
可知,设,
把代入得,
,
,
即,
或,
又点不与端点A、B重合,
,
即,
则,
由可得,
,
,
的面积,
边长为正数,
,,
,
.
x
0
y
3
0
0
3