高中数学高一上学期人教2019A版必修一：函数的定义域专项训练

这是一份高中数学高一上学期人教2019A版必修一：函数的定义域专项训练，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（25-26高一上·广东佛山·阶段练习）若函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A．B．C．D．
2．（25-26高一上·山东青岛·阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
3．（25-26高一上·广东·阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
4．（25-26高一上·重庆·阶段练习）函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2025高一·全国·专题练习）若函数的定义域为，则实数的取值范围为（ ）．
A．B．C．D．
6．（24-25高一上·贵州毕节·期末）已知函数的定义域是，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（24-25高一上·广东·期中）“函数的定义域为”是“”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．（24-25高一上·四川成都·期中）函数的定义域为，则（ ）
A．2B．－2C．－1D．1
二、多选题
9．（25-26高一上·江苏苏州·阶段练习）下列命题为假命题的是（ ）
A．命题“”的否定是“”
B．若函数的定义域为，则函数的定义域为
C．二次函数的零点为和
D．“”是“”的必要不充分条件
10．（25-26高一上·湖北武汉·阶段练习）给出以下四个判断，其中正确的是（ ）
A．的定义域为
B．已知，则
C．若的定义域为，则的定义域为
D．已知关于x的不等式的解集为，则的解集为
11．（25-26高一上·湖南长沙·阶段练习）若函数的定义域为，则实数可以是（ ）
A．0B．3C．6D．8
12．（25-26高一上·福建漳州·阶段练习）下列四个结论中，正确的结论是（ ）
A．“”的充分不必要条件是“”．
B．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是
C．已知，则的取值范围是．
D．函数的定义域为，则函数的定义域为
三、填空题
13．（25-26高一上·重庆·阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域是 .
14．（25-26高一上·湖北襄阳·阶段练习）设函数的定义域为集合，集合，且A是B的必要不充分条件，则实数的取值范围 .
15．（25-26高一上·江苏苏州·阶段练习）不等式的解集是集合A，函数的定义域是集合B，则 ．
四、解答题
16．（25-26高一上·四川遂宁·阶段练习）已知函数的定义域为，集合．
(1)求；
(2)集合，若，求实数的取值范围．
17．（25-26高一上·吉林长春·阶段练习）已知函数的定义域为，函数，的值域为．
(1)若，求集合；
(2)若，求；
(3)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18．（25-26高三上·陕西·阶段练习）函数的定义域为集合，集合
(1)若，求集合；
(2)若，求的取值范围．
19．（25-26高一上·吉林延边·阶段练习）设集合.
(1)求集合；
(2)当时，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
20．（24-25高一上·云南昭通·阶段练习）已知函数的定义域为M，集合.
(1)当时，求;
(2)若，求实数a的取值范围.
《第三章：函数的定义域专项训练》参考答案
1．D
【难度】0.65
【分析】利用抽象函数的意义求出函数的定义域，进而求出目标函数的定义域.
【详解】由函数的定义域为，得当时，，
因此在函数中，由函数有意义，得，
解得，所以的定义域为.
故选：D
2．C
【难度】0.65
【分析】根据已知及函数解析式有，即可得定义域.
【详解】由题设，则，
对于，则，即，可得，
所以函数的定义域为.
故选：C
3．D
【难度】0.85
【分析】根据抽象函数的定义域求法以及分式和根式的定义域要求求出答案即可.
【详解】因为函数的定义域为，
所以的定义域为，
所以由，
故函数的定义域为，
故选：D.
4．B
【难度】0.85
【分析】根据给定条件，利用一元二次不等式恒成立求出范围.
【详解】由函数的定义域为，得，成立，
当时，恒成立，则；
当时，，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：B
5．C
【难度】0.85
【分析】根据函数定义域为的条件，结合二次函数性质来确定实数的取值范围．
【详解】由题意可知，关于的方程无解，此时进行分类讨论．
①当，即时，不成立，分母不为零，所以符合题意；
②当，即时，应满足，解得．
综上，实数的取值范围为．
故选：C．
6．C
【难度】0.65
【分析】将定义域是的问题转化为不等式恒成立，对是否为零进行分类讨论即可求得结果.
【详解】根据题意对于恒成立；
当时，显然成立，可得符合题意；
当时，若满足题意可得，解得；
当时，若满足题意可得，此时无解；
综上可得，的取值范围是.
故选：C
7．B
【难度】0.65
【分析】根据题意可知：在上恒成立，进而可得，结合包含关系分析充分、必要条件即可.
【详解】若函数的定义域为，则在上恒成立，
则，解得，
又因为是的真子集，
所以“函数的定义域为”是“”的充分不必要条件.
故选：B.
8．A
【难度】0.65
【分析】根据定义域知不等式的解集，再由不等式解集得出对应方程的根，即可得解.
【详解】因为的定义域为，
所以的解集为，
得 ，解得，，故.
故选：A．
9．AC
【难度】0.65
【分析】根据存在量词命题的否定的定义判断A，根据抽象函数的定义域计算并判断B，根据函数零点的定义解方程判断C，根据充分性和必要性的概念判断D即可.
【详解】对于A，命题“”的否定是“”，故A为假命题；
对于B，若函数的定义域为，即，
则，所以函数的定义域为，故B为真命题；
对于C，令，即，
解得或，所以二次函数的零点为和，故C为假命题；
对于D，若，则或，充分性不成立；若，则，必要性成立.
所以“”是“”的必要不充分条件，故D为真命题.
故选：AC.
10．ABC
【难度】0.65
【分析】对A根据函数的解析式直接求函数的定义域可得，对B直接用换元法求函数解析式可得，对C根据函数的定义直接求复合函数的定义域可得，
对D由一元二次不等式得系数之间的关系，再代入所求分式不等式，进面可求不等式的解集.
【详解】对于A：要使函数有意义，则，解得，所以A正确；
对于B：因，令，得，，
再以换，得，故B正确；
对于C：因的定义域为，令，解得，
所以的定义域为，故C正确；
对于D：因不等式的解集为，所以方程的解为和3，
所以，得代入，化简得，
进而得或，解得，所以D错误.
故选：ABC.
11．ABC
【难度】0.65
【分析】根据题意，转化为对任意，结合二次函数的性质，即可求解.
【详解】函数的定义域为，
则对任意，恒成立，
当时，显然不成立；
当时，则恒成立，
当时，则满足，解得，
综上可得：实数取值范围是，结合选项，可得ABC符合题意.
故选：ABC.
12．BCD
【难度】0.65
【分析】利用充分不必要条件定义判断A；利用存在量词命题为假求出范围判断B；利用不等式的性质推理判断C；求出定义域判断D.
【详解】对于A，集合是集合的真子集，
则“” 是“”的充分不必要条件，A错误；
对于B，由命题“”为假命题，得方程无实根，
则，解得，B正确；
对于C，由，得，则，而，
因此，即，C正确；
对于D，依题意，，解得，则函数的定义域为，D正确.
故选：BCD
13．
【难度】0.85
【分析】根据给定条件，结合抽象函数定义域列式求解.
【详解】函数的定义域为，由有意义，得，
解得，且，所以函数的定义域是.
故答案为：
14．
【难度】0.65
【分析】利用定义域的求法求得集合，由题意是的真子集，按照和两种情况分类讨论，利用集合关系列不等式组，求解即可.
【详解】要使得函数有意义，只需要解得，
所以集合,
因为A是B的必要不充分条件，所以是的真子集，
当时，，则，解得，
综上可知，实数的取值范围是.
故答案为：
15．
【难度】0.65
【分析】通过求解分式不等式，和，确定两个集合，再由交集运算即可.
【详解】由，移项通分，
可得：，即且，
解得：，
即，
由，可得且，
即，
所以
故答案为：
16．(1)或
(2)
【难度】0.65
【分析】（1）化简集合与集合，根据集合并集运算即可；
（2）根据集合运算得，由得集合为的子集，列式计算即可.
【详解】（1）由，即，得到或，
所以或，
又由，得到或，即或，
所以或，
所以或；
（2）因为或，所以，
若，则集合为的子集，
①当，即时，此时⫋，满足题意，
②当，由题有，解得，
综上，实数的取值范围是
17．(1)或，；
(2)或；
(3).
【难度】0.65
【分析】（1）由求出，再利用二次函数的图像与性质即可求出集合；
（2）根据集合的交集和补集的含义即可得到答案.
（3）由题设是的真子集，利用二次函数的图象与性质，求出，再利用集合间的包含关系即可求出结果.
【详解】（1）由，解得或，
所以函数的定义域为集合或.
当时，，对称轴为，
因为，
所以，又当时，，
所以.
（2）或，则或.
（3）因为 “”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，
又因为，，
所以，
又因为或，
所以或，解得或，
故的取值范围为.
18．(1)
(2)
【难度】0.85
【分析】（1）根据函数有意义求得集合，再求得集合，进而根据补集和交集的定义求解即可；
（2）由，得，进而结合包含关系求解即可.
【详解】（1）由题意，，
则或，
当时，，
则.
（2）由，得，
则，解得，
则的取值范围为.
19．(1)；
(2).
【难度】0.65
【分析】（1）先根据题意求出集合的取值范围，再根据集合的运算可求出结果；
（2）根据条件得到是的真子集，结合即可得范围.
【详解】（1）对于集合，得，解得，所以，
对于集合，得，即，，解得，所以，
所以或，则；
（2）因为“”是“”的必要不充分条件，
所以是的真子集，
当时，，即，
因为是的真子集，
所以（等号不同时成立），解得，所以，
综上，实数的取值范围为.
20．(1)；
(2).
【难度】0.85
【分析】（1）求出函数定义域得，把代入，利用并集的定义求解.
（2）利用交集的结果，结合集合的包含关系列式求得答案.
【详解】（1）函数有意义，则，解得，即，
当时，，所以.
（2）由（1）知，，由，得，
因此，解得，
所以实数a的取值范围是.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
B
C
C
B
A
AC
ABC
题号
11
12








答案
ABC
BCD