湖北省问津教育2025-2026学年高一上学期10月联考数学试卷（学生版）

这是一份湖北省问津教育2025-2026学年高一上学期10月联考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知命题，方程至少有1解，则为（ ）
A. ，方程无解
B. ，方程至多有1解
C. ，方程至多1解
D. ，方程无解
3. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 下列函数中，最小值是的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在一次调查中，某班甲、乙、丙、丁四名同学在社区服务的月总时长之间有如下关系：甲、丙服务时长之和等于乙、丁服务时长之和，甲、乙服务时长之和大于丙、丁服务时长，丁的服务时长大于乙、丙服务时长之和，那么，这四名同学服务时长按照从大到小的顺序排列为（ ）
A. 甲、丁、乙、丙B. 丁、甲、乙、丙
C. 丁、乙、丙、甲D. 乙、甲、丙、丁
6. 已知集合，，则集合的非空真子集个数为（ ）
A. 2B. 14C. 6D. 8
7. 正实数x，y满足，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. 或
C D. 或
8. 函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如，，.那么不等式成立的充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分.
9. 下列四个命题中正确的是（ ）
A. 方程的解集为
B. 满足的整数解的集合为
C. 由实数x，，，，所组成的集合最多含2个元素
D. 中含有3个元素
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则
B. 若实数x、y、z满足，则
C. 若，，，则ab的最小值是9
D. 若，，，则的最小值是
11. 对任意，记，并称为集合A，B的对称差.下列命题中，是真命题的为（ ）
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若A，且，则；若A，且，则
D. 存在A，，使得；存在A，，使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合，若中至多有一个元素，则实数的取值范围是__________.
13. 已知集合，集合，且为假命题，则实数的取值范围为__________.
14. 某小区连续三天举办公益活动，第一天有190人参加，第二天有130人参加，第三天有180人参加，其中，前两天都参加的有30人，后两天都参加的有40人.第一天参加但第二天没参加活动的有___________人，这三天参加活动的最少有___________人.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）若，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
16. （1）求函数的最大值；
（2）求函数的取值范围；
（3）若，，，求的最小值并求出取最小值时a，b的值.
17. 已知命题，；命题，.
（1）分别求出p，q为真命题时，实数a的取值范围；
（2）若与q只有1个为假命题，求实数a的取值范围.
18. 居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元/；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元/.设AD长为.

（1）现沿着休闲场所边界铺设灯带，总长度为64m，求花岗岩地坪面积z的最大值；
（2）若十字形地域面积为，设总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式，当x为何值时S最小，并求出这个最小值.
19. 已知集合，.
（1）若，求N；
（2）设M中所有的元素均为正数，N中元素的个数为，求的最小值；
（3）若，，求M.