2025-2026学年江苏省南通市崇川区能达中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省南通市崇川区能达中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数是二次函数的是（ ）
A. y=2x+1B. C. y=-x2+2D.
2.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2先向左平移3个单位B长度，再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为（ ）
A. y=2（x+3）2-4B. y=2（x-3）2-4C. y=2（x+3）2+4D. y=2（x-3）2+4
3.抛物线y=（x-2）2+1的顶点坐标是（ ）
A. （-2，-1）B. （-2，1）C. （2，-1）D. （2，1）
4.设点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y=-2x2+m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A. y3＞y2＞y1B. y1＞y3＞y2C. y3＞y1＞y2D. y1＞y2＞y3
5.已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（ ）
A. y=（x+1）2B. y=2（x-1）2C. y=-2（x+1）2D. y=-2（x-1）2
6.关于x的二次函数y=x2-3x+k的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.一次函数y=mx-n的图象如图所示，则二次函数y=m（x-n）2的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表，则下列判断中错误的是（ ）
A. 抛物线开口向上
B. 抛物线的对称轴是直线x=2
C. 当0＜x＜4时，y＜0
D. 若A（1，y1），B（4，y2）是图象上两点，则y1＞y2
9.公路上行驶的汽车，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行才能停下来，若急刹车时汽车的行驶路程s（米）与时间t（秒）的函数关系式为，则下列说法正确的是（ ）.
A. 汽车可以滑行4秒后才停止B. 汽车滑行2秒时停止
C. 滑行速度先变大后变小D. 滑行的最远距离是22米
10.已知关于x的多项式ax2+bx+c（a≠0），当x=a时，该多项式的值为c-a,则多项式a2-b2+3的值可以是（ ）
A. B. 2C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.抛物线y=x2+2x-1的开口方向 .
12.抛物线y=x2+4与y轴的交点坐标是 .
13.若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（5，0）与（1，0），则抛物线的对称轴为直线x=______．
14.抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是______．
15.已知二次函数y=x2-2x-3，当自变量x满足0≤x≤4时，y的取值范围是 .
16.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加______m．
17.函数y=2x2+bx+c的最小值为-2，不等式2x2+bx+c＜k的解集为n＜x＜n+4，则实数k的值为 .
18.已知抛物线y=ax2-2a2x-3（a≠0）.
（1）当a=1时，抛物线的顶点坐标为 ；
（2）点A（3a,y1），B（n,y2）为抛物线上两点，若3＜n＜4，总有y1＜y2，则a的取值范围是 .
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
已知：抛物线y=x2-2ax-3a,经过（2，-3）.
（1）求a的值.
（2）求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标.
20.(本小题8分)
已知平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，-6），和（2，-6）.求抛物线的解析式.
21.(本小题8分)
炮弹被射出后，在不计空气阻力的情况下其运动形成的轨迹是抛物线，高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）满足二次函数表达式：h=at2+bt+c（a≠0），具体数据如表：
（1）结合表中所给的数据，可知炮弹飞行的最高高度为______米；
（2）若炮弹高度为42米时，求炮弹的飞行时间.
22.(本小题8分)
在同一坐标系内，抛物线y=ax2与直线y=x+b相交于A，B两点，若点A 的坐标是（2，3）.
（1）求B点的坐标；
（2）连接OA，OB，AB，求△AOB的面积.
23.(本小题8分)
已知二次函数y=x2-（m-2）x-m（m为常数）.
（1）求证：函数与x轴有两个交点；
（2）若当x≥3时，y随x的增大而增大，求m的取值范围.
24.(本小题8分)
如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，墙长28m．设AB长为x m，矩形的面积为ym2．
（1）写出y与x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）当AB长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？
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25.(本小题8分)
公司购进某种休闲食品，成本价为20元/kg,经过市场调研发现，这种休闲食品在未来40天的销售单价y（元/kg）与时间x（天）之间的函数关系式为：，且它的日销售量m（kg）与时间x（天）之间的函数关系为：m=-2x+144.
（1）求第4天公司的销售利润；
（2）哪一天公司的销售利润最大？最大日销售利润是多少？
（3）公司决定每销售1kg商品就为当地捐款n元利润（n＜4）用于购买新冠疫情防控物资，后发现：当1≤x≤20时，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x增大而增大，求n的取值范围.
26.(本小题8分)
已知抛物线y=ax2+3ax+c（a≠0）与y轴交于点A.
（1）当a=1，c=-4，求该抛物线与x轴交点坐标；
（2）若a=-2，点P（m,n）在二次函数抛物线y=ax2+3ax+c的图象上，且n-c＞0，试求m的取值范围；
（3）若点A的坐标是（0，2），当-2c＜x＜c时，抛物线与x轴只有一个公共点，求a的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】向上
12.【答案】（0，4）
13.【答案】3
14.【答案】x＜-1或x＞3
15.【答案】-4≤y≤5
16.【答案】（2-4）
17.【答案】6
18.【答案】（1，-4）
0＜a≤1或a≤-4

19.【答案】解：（1）将（2，-3）代入y=x2-2ax-3a得，-3=22-2×2a-3a,
解得：a=1；
（2）由（1）知，抛物线的表达式为：y=x2-2x-3，
当x=0时，y=-3，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，-3）；
令y=0，即0=x2-2x-3，
解得x=-1或3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）和（3，0）．
20.【答案】解：把点（1，-6）和（2，-6）分别代入解析式整理得，
，
解得：，
∴抛物线解析式为y=x2-3x-4．
21.【答案】47；
若炮弹高度为42米时，炮弹的飞行时间为2秒或4秒．
22.【答案】（1）抛物线y=ax2与直线y=x+b相交于A，B两点，若点A 的坐标是（2，3），
则将点A的坐标代入y=ax2，解得a=；代入y=x+b,解得：b=2；
将两方程联立得：x2=x+2，解方程得：x=2或-，
则B点的坐标为（-，）；
（2）设直线y=x+2与y轴的交点为C，则点C（0，2），
所以S△AOB=S△AOC+S△BOC
=×2×（2+）
=．
23.【答案】（1）证明：∵判别式Δ=[-（m-2）]2-4×1×（-m）=m2+4，
又∵m2≥0，
∴m2+4＞0，
∴二次函数y=x2-（m-2）x-m与x轴有两个交点．
（2）解：∵二次函数y=x2-（m-2）x-m的对称轴为x=，开口向上，
又∵y随x的增大而增大，
∴≤3，
解得：m≤8，
∴当x≥3时，y随x的增大而增大，m的取值范围是m≤8．
24.【答案】解：（1）根据题意得，y=x（40-2x）=-2x2+40x，
由题意，得，
解得，6≤x＜20．
∴y与x的函数关系式是y=-2x2+40x（6≤x＜20）；
（2）∵y=-2x2+40x=-2（x-10）2+200，
∴当x=10时，y有最大值，y的最大值为200，
∴当AB长为10m时，花圃面积最大，最大面积为200m2．
25.【答案】第4天公司的销售利润为1496元；
第16天销售利润最大，最大为1568元；
2≤n＜4
26.【答案】解：（1）当a=1，c=-4时，y=x2+3x-4，
令y=0，则x2+3x-4=0，
解得x1=-4，x2=1，
∴抛物线与x轴交点坐标为（-4，0），（1，0）；
（2）∵y=ax2+3ax+c,
∴抛物线对称轴为直线，
将x=0代入y=ax2+3ax+c得y=c,
∴抛物线经过（0，c），
由抛物线对称性可得抛物线经过（-3，c），
∵时，y随x增大而减小，时，y随x增大而增大，且n-c＞0，
∴-3＜m＜0．
（3）∵点A的坐标是（0，2），
∴c=2，
∴y=ax2+3ax+2，
∴-4＜x＜2时，抛物线与x轴只有一个公共点，
当x=-4时，y=4a+2，
∴直线x=-4与抛物线交点坐标为（-4，4a+2），
当x=2时，y=10a+2，
∴直线x=2与抛物线交点坐标为（2，10a+2），
①当抛物线顶点在x轴上时，Δ=9a2-8a=0，
解得a=0（舍去）或；
②当a＞0时，若点（-4，4a+2）在x轴上或x轴下方，点（2，10a+2）在x轴上方，
则，无解；
③当a＜0时，若（-4，4a+2）在x轴上方，点（2，10a+2）在x轴下方，
∴，
解得．
综上所述，或． x
…
-1
0
2
3
4
…
y
…
5
0
-4
-3
0
…
t
0
1
3
5
…
h
2
27
47
27
…