2024-2025学年福建省福州市杨桥中学八年级（下）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2024-2025学年福建省福州市杨桥中学八年级（下）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列关于x的一元二次方程的是（ ）
A. 2x=3B. x2+1=0C. x2+y=5D.
2.矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A. 两组对边分别平行B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 两组对角分别相等
3.下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.将直线y=2x向下平移3个单位长度后，得到的直线是（ ）
A. y=2x+3B. y=2x-3C. y=2（x+3）D. y=2（x-3）
5.用配方法解方程x2+2x-1=0，下列配方正确的是（ ）
A. （x+1）2=1B. （x+1）2=2C. （x-1）2=2D. （x-1）2=1
6.已知一次函数y=2x-1，那么下列结论正确的是（ ）
A. 图象经过第一、二、四象限B. y的值随x的值增大而减小
C. 图象经过点（1，2）D. 当y＜-1时，x＜0
7.5名同学周末体育户外运动时间的统计结果如下表，以下说法正确的是（ ）
A. 中位数是2，平均数是3.75B. 中位数是4，平均数是3.75
C. 众数是4，平均数是3.8D. 众数是2，平均数是3.8
8.如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-2，0），（3，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（ ）
A. （4，3）
B. （5，3）
C. （5，4）
D.
9.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A. 乙用12分钟追上甲
B. 乙追上甲后，再走1440米才到达
C. 甲乙两人之间的最远距离是300米
D. 甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟
10.图中的两个图形都是由边长为1的小正方形拼成的，甲、乙两名同学将它们分别沿着两条垂直的虚线（乙：M，N分别是小正方形一边上的中点）剪开，准备拼一个与原来面积相等的正方形，则（ ）
A. 甲、乙都可以B. 甲、乙都不可以C. 甲不可以、乙可以D. 甲可以、乙不可以
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.=______．
12.在平面直角坐标系xOy中，已知点P的坐标是（2，4），则点P到原点O的距离为 .
13.某校甲、乙、丙和丁四个班级的体育测试平均分相等，方差分别为：S甲2=10，S乙2=25，S丙2=20，S丁2=15，则四个班体育考试成绩最整齐的是 .
14.若m2+2m-1=0，则代数式2m2+4m-3的值为______．
15.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O作OF⊥AC交BC于点F.若AB=12，AD=18，则FC长为 .
16.如图是函数y=|x-1|的图象，则下列结论正确的有 .
①当x＜1时，y随x的增大而减小；
②点M（m,y1），N（m+4，y2）在该函数图象上，若y1＜y2，则m＜-1；
③若点P（p,n）在该图象上，则点Q（2-p,n）必在该图象上；
④若无论k为何值，关于x的方程kx-2k+b=|x-1|都有解，则b的取值范围是b≥1.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）解方程：x2-3x+1=0．
18.(本小题9分)
已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-1=0.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果此方程的一个根为1，求k的值.
19.(本小题9分)
在直角坐标系中，一条直线经过A（1，-2），B（3，2）两点.
（1）求直线AB的解析式；
（2）求直线AB和坐标轴围成三角形的面积.
20.(本小题9分)
中央电视台的（朗读者）节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读数量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的数量最少的是5本，最多的是8本，并根据调查结果绘制了如下不完整的图表.
（1）本次调查的样本容量是______，扇形统计图中数量为“6本”的圆心角大小是______；
（2）补全条形统计图；
（3）求被调查的学生课外阅读数量的平均数.
21.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，BD=2，求OE的长.
22.(本小题9分)
如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE.
（1）尺规作图：过点C作CF∥AE交BD于点F，连接AF；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AE=6，CE=8，EF=10，求证：四边形AECF是矩形.
23.(本小题9分)
启航中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习.
【模型准备】
启航中学校门口呈东西方向共5条车道，路口无红绿灯.兴趣小组认为，某方向车道的拥堵程度可以用该方向的交通量（每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆/分钟）与该方向车道数的比值来衡量.例如，自西向东方向的交通量为20，有2个车道，故拥堵度为10.拥堵度的数值越大，该方向越拥堵.记自东向西的拥堵度为u1，自西向东的拥堵度为u2.
【收集数据】
小组成员分工进行数据收集并整理如下：
【建立模型】
成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，并由此得到y1与x的函数关系式及y2与x的函数关系式.
【模型应用】
兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向.成员小敏认为，在没有可变车道的情况下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就设置为该方向.
【问题求解】
（1）y1与x的函数关系式为______；y2与x的函数关系式为______.
（2）在13时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算u1及u2的值说明哪个方向更拥堵.
（3）根据小敏的想法，请设计该路段8时至20时的可变车道方案，并说明理由.
24.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，直线y=kx+6k（k是常数，k≠0）与坐标轴分别交于点A，点B，且点B的坐标为（0，8）.
（1）直接写出k的值及点A的坐标；
（2）如图1，P是x轴正半轴上一点，已知∠ABP=45°，求点P的坐标；
（3）如图2，已知AC平分∠BAO，D为AB的中点，点M在直线CD上，在x轴上取点N，使以M、A、N、B为顶点的四边形是平行四边形，①直接写出直线CD的解析式；②求点N的坐标.
25.(本小题14分)
（1）如图1，点E是边长为12的正方形纸片ABCD的边所在的射线DA上一动点，将正方形沿着CE折叠，点D落在点F处，把纸片展平，射线DF交射线AB于点P.根据以上操作，求证：AP=EF.
（2）在（1）条件下，若点E是AD的中点，如图2，延长CF交AB于点Q，点Q的位置是否确定？如果确定，求出线段BQ的长度，如果不确定，说明理由；
（3）在（1）条件下，如图3，CE，DF交于点G，取CG的中点H，连接BH，求BH的最小值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】12
12.【答案】2
13.【答案】甲
14.【答案】-1
15.【答案】13
16.【答案】①③④
17.【答案】解：（1）原式=3-4+
=0；
（2）∵a=1，b=3，c=1，
∴Δ=b2-4ac=32-4×1×1=5＞0，
∴x=，
∴x1=，x2=．
18.【答案】（1）证明：∵a=1，b=-2k,c=k2-1，
∴b2-4ac=（-2k）2-4×1×（k2-1）
=4k2-4k2+4
=4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）由题意得12-2k×1+k2-1=0，
整理，得k2-2k=0，
解得k1=0，k2=2，
∴k的值为0或2．
19.【答案】y=2x-4；
4
20.【答案】50，108°
详见解答；
6.7
21.【答案】（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠OAB=∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴CD=AD=AB，
∵AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE=OA=OC，
∵BD=2，
∴，
在Rt△AOB中，，OB=1，
∴，
∴OE=OA=2．
22.【答案】见解答．
见解答
23.【答案】y1=-2x+48 y2=x+3
24.【答案】，（-6，0）；
；
；②点N的坐标为（9，0）或（39，0）或（-21，0）
25.【答案】如图1，设CE，DF交于点G，

将正方形沿着CE折叠，点D落在点F处，
即△DEC与△FEC关于EC轴对称，
∴CE⊥DF，DE=EF，
∴∠CGD=90°，
∴∠DCG+∠CDG=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=∠A=90°，CD=AD，
∴∠ADP+∠CDG=90°，
∴∠ADP=∠DCE，
在△ADP与△DCE中，
，
∴△ADP≌△DCE（ASA），
∴DE=AP，
∴AP=EF；
点Q的位置确定，BQ=9；
最小值为 户外运动时间（小时）
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1
时间x
8时
11时
14时
17时
20时
自东向西交通量y1（辆/分钟）
32
26
20
14
8
自西向东交通量y2（辆/分钟）
11
14
17
20
23