湖北省部分高中协作体2026届高三上学期高考一模联考数学试卷

这是一份湖北省部分高中协作体2026届高三上学期高考一模联考数学试卷，共8页。试卷主要包含了答题前，请将自己的姓名，选择题的作答，非选择题作答，考试结束后，请将答题卡上交等内容，欢迎下载使用。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知? > ?，且? > ?，则下列不等式一定成立的是（）
A. ?? > ??B. ? + ? > ? + ?C. ?? < ??D. 1 < 1
??
2.已知函数?(?) = ??2 + ?? + ?的大致图象如图所示，则（）
A. ? < ? + ?，?2 < ??B. ? < ? + ?，?2 > ??
C. ? > ? + ?，?2 < ??D. ? > ? + ?，?2 > ??
3.已知?(?) = sin(2? + π)，则（）
6
A. ?(2) < ?(1) < ?(0)B. ?(2) < ?(0) < ?(1)
C. ?(0) < ?(2) < ?(1)D. ?(1) < ?(2) < ?(0)
数列 2，−5，9，−14，⋯ 的一个通项公式可以是（）
A. ?? = (−1)?−1(3?−1)B. ?? = (−1)?(3?−1)
C. ??
= (−1)?−1?(?+3)
2
D. ??
= (−1)??(?+3)
2
在 △ ???中，点?，?分别为边??，??的中点，则在如图所示的向量中，相等向量有（）
A. 一组B. 两组C. 三组D. 四组
已知平面? 的一个法向量为? = (1,2,−2)，平面? 的一个法向量为? = (2,2,1)，则平面?
与平面? 夹角的正切值为 （）
4
9
9
4
4 65
65
65
4
为调查某校学生每天学习的时间，现采用按比例分配的分层随机抽样，抽取高一学生 400人，其每天学习时间均值为 8 小时，方差为0.5，抽取高二学生 600 人，其每天学习时间均值为 9 小时，方差为0.8，抽取高三学生 1 000 人，其每天学习时间均值为 10 小时，方差为 1，则估计该校学生每天学习时间的方差为（ ）
A. 1.25B. 1.35C. 1.45D. 1.55
8.若(1−2?)2023 = ?
+ ? ? + ? ?2 +⋯ + ?
?2023
?1
?2 +⋯ + ?2023 = （）
012
2023
，则 +
222
22023
A. −1B. 0C. 1
2
D. 1
二、选择题：本题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9.(多选题)函数? = ?(?)的导函数? = ?′(?)的图象如图所示,则下列结论正确的是（）
A. ?(?) < ?(?) < ?(?)B. ?(?) < ?(?) < ?(?)
C. 当? = ?时，?(?)取得最大值D. 当? = ?时，?(?)取得最小值
10.(多选题)已知半径为?的球与圆台的上、下底面和侧面都相切.若圆台上、下底面半径分别为?1和?2，母线长为?，球的表面积与体积分别为?1和?1，圆台的表面积与体积分别为?2和
?2，则下列说法正确的是（）
?1?2
A. ? = ?1 + ?2B. ? =
C. ?1 = ?1
?1
D.
2
的最大值为
?2
?2
?23
11.(多选题)如图所示，下列四条直线?1，?2，?3，?4斜率分别是?1，?2，?3，?4，倾斜角分
别是?1，?2，?3，?4，则（）
A. ?2 < ?1 < ?4 < ?3B. ?3 < ?2 < ?1 < ?4
C. ?2 < ?1 < ?4 < ?3D. ?3 < ?2 < ?1 < ?4
三、填空题：本题共 3 小题，每题 5 分，共 15 分
12.探空气球是将探空仪器带到高空进行温度、大气压力、湿度、风速、风向等气象要素测量的气球，利用探空仪将实时探测到的大气垂直方向上的气象数据反馈给地面雷达，通过数据处理，成为全球预报员制作天气预报的重要依据.大气压强对气球能到达的最大高度和停留时间有非常大的影响.已知大气压强随海拔高度ℎ(单位：m)的变化规律是? = ?0e−?ℎ(? = 0.000126)，其中?0是海平面大气压强.若探空气球在?，?两处测得的大气压强分别为?1，
?2，且?1 = 4?2，那么?，?两处的海拔高度的差约为m.(参考数据：ln2 ≈ 0.693)
?π
13.设数列{??}的通项公式为?? = (2?−1) ⋅ cs 2 ，其前?项和为??，则?100 = _ _ .
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
14.下图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关 1 次，将导致自身和所有相邻（上、下相邻或左、右相邻）的开关改变状态.若从这十六个开关中随机选两个不同的开关先后各按 1 次例如：先按(1,1)，再按(4,4))，则(2,3)和(4,1)的最终状态都未发生改变的概率为_ .
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分
15.（本小题满分 15 分）
已知函数?(?) = ??2 + ?? + ?(?,?,? ∈ ?)有最小值−4，且?(?) < 0的解集为{?|−1 < ? < 3}.
（1） 求函数?(?)的解析式；（7 分）
（2） 若对任意的? ∈ (1, + ∞)，不等式?(?) > ??−?−6恒成立，求实数?的取值范围.（8
分）
16.（本小题满分 16 分）
已知△ ???的内角?，?，?所对的边分别为?，?，?，点?为 △ ???的内心，记 △ ???，
△ ???, △ ???的面积分别为? ，? ，? ，且?2 + ?2−? ? = ?2，? = 2.
123
131 32
若△ ???为锐角三角形，求?的取值范围；（7 分）
（2）在①4sin?sin? +cs2? = 1,②1−2cs? + 1−2cs? = 0,③?cs? + ?cs? = 1中选一个作
sin?sin?
为条件，判断 △ ???是否存在.若存在，求出 △ ???的面积；若不存在，请说明理由.（9 分）
17.（本小题满分 15 分）
已知公比不为 1 的等比数列{an}满足 a1＋a3＝5，且 a1，a3，a2 构成等差数列. (1)求{an}的通项公式；（7 分）
(2)记 S
为{a }的前 n 项和，求使 S23
k 的值.（8 分）
nnk＞ 8 成立的最大正整数
18.（本小题满分 15 分）
如图，在四棱锥 O－ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，OA⊥底面 ABCD，OA＝2，M 为 OA 的中点.
(1)求四棱锥 O－ABCD 的体积；（7 分）
(2)求异面直线 OC 与 MD 所成角的正切值.（8 分）
19.（本小题满分 16 分）
＋
212
2
如图所示，已知椭圆x2y2＝1(a>b>0)，F ，F 分别为椭圆的左、右焦
ab
点，A 为椭圆的上顶点，直线 AF2 交椭圆于另一点 B. (1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；（7 分）
(2)若椭圆的焦距为 2，且 → ＝ → ，求椭圆的方程.（9 分）
AF22F2B
高三数学试题答案
一、选择题：本题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
【答案】AB
【答案】ABC
【答案】BC
三、填空题：本题共 3 小题，每题 5 分，共 15 分
【答案】11 000
【答案】100
【答案】 41
120
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分
15.（本小题满分 15 分）
【解析】
（1） 由题意得，−1,3 分别为方程??2 + ?? + ? = 0的两根，且? ≠ 0，
4??−?2 = −4,
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
B
C
A
D
C
A
4?
则 − ? = 2,
? = 1,
解得 ? = −2, ∴ ?(?) = ?2−2?−3.
?
? = −3,
?
? = −3,
∀? ∈ (1, + ∞)，?(?) > ??−?−6,即?2−2?−3 > ??−?−6，即?2−2? + 3 > ?(?−1)，
∵ ? > 1， ∴ ?−1 > 0， ∴ ? < (?−1)2+2 = ?−1 + 2 ，
2
令ℎ(?) = ?−1 +
?−1?−1
2
(?−1) ⋅
?−1
，? > 1，则ℎ(?) = ?−1 + 2 ≥ 2
= 2 2，当且仅当?−1 =
2
?−1
?−1
2
?−1，即? =
+ 1时等号成立，
故ℎ(?)min = 2 2，则? < 2 2.
16.（本小题满分 16 分）
【解析】
（1） 设△ ???内切圆的半径为?，
?22
?2
12121112
因为 1 + ?3−?1?3 =
2，所以
??
2
+??
2
−?? ⋅
2
?? =
2
??，
2
化简并整理得?2 + ?2−?2 = ??，
所以cs? = ?2+?2−?21
因为? ∈ 0,
2??= 2，
π
2
π2π
，所以? = 3，所以? + ? = 3 ，
? ? ?⋅sin?3
因为=，所以? ==，
sin?
sin?
sin?
sin?
因为△ ???为锐角三角形，
0 < ? < π ,
所以2ππ
0 < 2π −? < π ,解得6 < ? < 2，
32
1
2
所以 < sin? < 1，
所以?的取值范围为( 3,2 3).
（2） 选择①，因为4sin?sin? +cs2? = 1，
所以4sin?sin? = 1−cs2? = 2sin2?，因为sin? ≠ 0，所以sin? = 2sin?， 所以? = 2?，
由（1）知?2 + ?2−?2 = ??，所以4?2 + 4−?2 = 4?，整理得3?2−4? + 4 = 0，此方程无实数根，所以△ ???不存在.
选择②，由1−2cs? + 1−2cs? = 0得，
sin?
sin?
sin? +sin?−2(sin?cs? + cs?sin?) = 0，
所以sin? +sin? = 2sin(? + ?)，
即sin? +sin? = 2sin?，所以? + ? = 2? = 4，
由（1）知?2 + ?2−?2 = ??，所以?2 + 4−?2 = 2?，
所以?2 + 4−(4−?)2 = 2?，解得? = ? = 2，
所以△ ???存在且唯一，则 △ ???的面积? = 1??sin? = 1 × 2 × 2 × 3 =3.
222
选择③，因为?cs? + ?cs? = 1，所以? ⋅ ?2+?2−?2 + ? ⋅ ?2+?2−?2 = ? = 1，
由（1）知?2 + ?2−?2 = ??，
2??
2??
所以?2 + 4−1 = 2?，整理得?2−2? + 3 = 0，
此方程无实数根，所以△ ???不存在.
17.（本小题满分 15 分）
【解析】
设公比为 q.由题意得 a1＋a2＝2a3，
∴a1(1＋q－2q2)＝0，
1
又∵a1≠0，∴q＝－或 1(舍)，
2
∵a1＋a3＝5，∴a1(1＋q2)＝5，∴a1＝4，
1 n－1
∴an＝4·(－2 ) .
1n
4 [1－ (－ ) ]1n
S ＝2＝8[1－ (－ ) ].
(
)
n132
1－ －
2
2381k23
∵Sk＞ 8 ，∴[1－ (－2 ) ]＞，
38
( )
51k
∴＜－ －2，
64
1k5414
64
64
显然，k 为奇数，即(2) ＞＞＝(2) .
解得 k≤3，所以满足条件的最大正整数 k 的值为 3.
18.（本小题满分 15 分）
【解析】
由已知可求得正方形 ABCD 的面积 S＝4，所以四棱锥 O－ABCD 的体积
18
V＝×4×2＝.
33
如图，连接 AC，设线段 AC 的中点为 E，连接 ME，DE，又 M
为 OA 中点，
∴ME∥OC，
则∠EMD(或其补角)为异面直线 OC 与 MD 所成的角，由已知可得 DE＝ 2，EM＝ 3，MD＝ 5，
∵( 2)2＋( 3)2＝( 5)2，
即 DE2＋EM2＝MD2，
∴△DEM 为直角三角形，且∠DEM＝90°，
2
3
DE6
∴tan∠EMD＝＝＝.
EM3
所成角的正切值为.
∴异面直线 OC 与 MD 6 3
19.（本小题满分 16 分）
【解析】
∵|AF1|＝|AF2|＝a，
且∠F1AF2＝90°，|F1F2|＝2c，
c2
∴2a2＝4c2，∴a＝ 2c，∴e＝＝.
a2
由题知 A(0，b)，F2(1，0)，设 B(x，y)，
由A→F ＝2F→B，解得 x3yb
22＝， ＝－，
x2y2
22
9 b2
4 4
代入 2＋ 2＝1，得 2＋ 2＝1，
abab
91
即2＋＝1，解得 a2＝3，
4a4
∴b2＝a2－c2＝2.
x2y2
所以椭圆方程为3 ＋ 2 ＝1.