专题2.15相似三角形的应用大题专练（期末培优30题）-2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】 含答案

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班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________
一．解答题（共30小题）
1．（2022秋•济南期末）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝280cm，AB＝140cm，球目前在E点位置，AE＝35cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．
（1）求证：△BEF∽△CDF；
（2）求CF的长．
2．（2019秋•渑池县期末）如图，某校宣传栏BC后面12米处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即BC∥ED，且相邻两棵树的间隔为2米，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住．已知AF⊥BC，AF＝3米，BC＝10米，求该宣传栏后DE处共有多少棵树？（不计宣传栏的厚度）．
3．（2022秋•禹州市期末）《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，请你计算出古井水面以上部分深度AC是多少米？
4．（2022•雁塔区校级模拟）如图，花丛中一根灯杆AB上有一盏路灯A，灯光下，小明在D点处的影长DE＝3米，沿BD方向走到点G，DG＝5米，这时小明的影长GH＝4米，如果小明的身高为1.7米，求路灯A离地面的高度．
5．（2022秋•龙泉驿区期末）小言家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小言一直想知道这个路灯的准确高度，当学了相似三角形的知识后，她意识到自己可以解决这个问题了！如图，路灯顶部A处发光，光线透过窗子BC照亮地面的长度为DE，小言测得窗户距离地面高度BF＝0.7m，窗高BC＝1.4m，某一时刻，FD＝0.7m，DE＝2.1m，请你根据小言测得的数据，求出路灯的高度OA．
6．（2022秋•大荔县期末）下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的宽度．
7．（2022秋•兴庆区校级期末）为了测得一棵树的高度AB，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长CD为1.5米，落在地面上的影长BC为3米．
（1）该小组同学是利用 投影的有关知识进行计算的；（填“平行”或“中心”）
（2）求这棵树的高度AB．
8．（2022秋•锦江区期末）【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律．
【同题解决】如图2．小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度DE＝3.5m，点F到地面的高度CF＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，本板到墙的水平距离为CD＝4m．图中点A，B，C，D在同一条直线上．
（1）求BC的长；
（2）求灯泡到地面的高度AG．
9．（2022秋•南康区校级期末）如图1，小红家的阳台上放置了一个晒衣架，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点在地面上，经测量得到AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝51cm，OE＝OF＝34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段．
（1）连接AC．求证：AC∥EF；
（2）若EF＝32cm，求利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？
10．（2022秋•平城区校级期末）阅读下列材料，并按要求完成相应的任务：
清虚阁，位于山西省晋中市榆次老城中，俗称南阁，建成于明代成化五年（1469），是榆次区境内仅见的，也是晋中地区稀有的古代阁楼式建筑杰作，如图，某中学数学实践小组利用节假日时间到现场测量清虚阁AB的高度．
步骤一：在地面BC上取E、G两点，分别竖立高为2m的标杆EF和GH，两标杆间隔23m，并且清虚阁AB，标杆EF和GH在同一竖直平面内，从标杆EF后退2m到D处，从D处观察A点，A，F，D三点成一线；
步骤二：从标杆GH后退4m到C处，从C处观察A点，A，H，C三点也成一线．
下面是某同学根据测量结果，计算清虚阁AB的高度时的部分过程：
解：∵AB⊥BC，EF⊥BC，GH⊥BC，
∴∠ABD＝∠FED＝90°，∠ABD＝∠HGC＝90°，
∴AB∥FE，AB∥GH，
∴△FED∽△ABD，△HGC∽△ABC，
∴EFAB=EDED+BE，GHAB=CGCG+EG+BE，
？？
任务：
（1）请根据上面的思路，补充剩余的解答过程．
（2）该小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳，你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）
11．（2022秋•红旗区校级期末）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在点B竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线．CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝9m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．
12．（2022秋•兴庆区校级期末）有一块三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知BC＝12cm，高AD＝8cm，矩形EFGH的边EF在BC边上，G、H分别在AC、AB上，设HE的长为y cm、EF的长为x cm．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）当x取多少时，EFGH是正方形．
13．（2022秋•桐柏县期末）小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．
（1）如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其上方点P处有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A'B，D'C的长度和为6cm．那么灯泡离地面的高度PM为多少．
（2）不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子A'B，D'C的长度和为多少？
14．（2022秋•渭南期末）如图，已知小华、小强的身高都是1.6m，小华、小强之间的水平距离BC为14m，在同一盏路灯下，小华的影长AB＝4m，小强的影长CD＝3m，求这盏路灯OK的高度．
15．（2022秋•山西期末）如图，强强同学为了测量学校一座高楼OE的高度，在操场上点A处放一面平面镜，从点A处后退1m到达点B处，恰好在平面镜中看到高楼的顶部点E的像．再将平面镜向后移动4m（即AC＝4m）放在点C处，从点C处后退1.5m到达点D处，恰好再次在平面镜中看到高楼的顶部点E的像，测得强强同学的眼睛距地面的高度FB，GD为1.5m．已知点O，A，B，C，D在同一水平线上，且GD，FB，EO均与OD垂直．求高楼OE的高度．（平面镜的厚度忽略不计）
16．（2022秋•高新区期末）某校同学参与“项目式学习”综合实践活动，小明所在的数学活动小组利用所学知识测量旗杆EF的高度，他在距离旗杆40米的D处立下一根3米高的竖直标杆CD，然后调整自己的位置，当他与标杆的距离BD为4米时，他的眼睛、标杆顶端和旗杆顶位于同一直线上，若小明的眼睛离地面高度AB为1.6米，求旗杆EF的高度．
17．（2022秋•商南县期末）某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的眼睛离地面的距离AB＝1.6米，凉亭顶端离地面的距离CD＝2米，小明到凉亭的距离BD＝2米，凉亭离城楼底部的距离DF＝40米，小亮身高1.75米．请根据以上数据求出城楼的高度．
18．（2022秋•贵阳期末）小星测量如图所示大楼的高度MN．在距离大楼39m的点B处竖立一根长为3m的标杆AB．他调整自己的位置．站在D处时．使得他直立时眼睛C、标杆顶点A和高楼顶点M三点共线．已知BD＝1m．小星的眼睛距离地面高度CD为1.7m．求大楼的高度．
19．（2022秋•未央区校级期末）已知有一块三角形材料∠ABC，其中BC＝120cm，高AD＝80cm，现需要在三角形ABC上裁下一个正方形材料做零件，使得正方形EFGH的顶点E、F分别在边AB，AC上，H、G在BC上，裁下的正方形EFGH的边长是多少？
20．（2022秋•潍城区期末）小亮在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下去学校体育馆做验证实验．如图，平面镜EF的一端安装在与水平地面平行的体育馆顶部EB上，另一端安装在竖直墙面AB上．已知平面镜EF与墙面AB所成的角∠EFA＝120°，体育馆高AB＝4.3m，小亮在点E的正下方C处通过平面镜观察，能看到水平地面上的最远处D点，求CD的长是多少？（结果精确到0.1m，参考数据：3≈1.73）
21．（2022秋•长安区期末）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义．
（1）如图1已知小明的身高是1.6米，他在路灯AB下的影子长为2米，此时小明距路灯灯杆的底部3米，求灯杆AB的高度；
（2）如图2现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度．
22．（2022秋•高阳县校级期末）如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度DE＝3.5m，点F到地面的高度CF＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，灯泡到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上．
（1）求BC的长．
（2）求灯泡到地面的高度．
23．（2022秋•邗江区校级期末）如图为某小区入口处安装的汽车出入道闸示意图．如图1，道闸关闭时，四边形ABCD是矩形，且BC落在MN上．如图2，在道闸打开的过程中，边AD固定，AD⊥直线l，连杆AB、CD分别绕点A、D转动，且边BC始终与边AD平行，P为CD上的一点（不与点C，D重合），过点P作PE⊥l，PF⊥MN，垂足分别为E，F，即四边形PENF是矩形，过点D作DQ⊥PE，垂足为Q，延长BC与PF相交于点R．
（1）△PDQ与△CPR相似吗？请判断并说明理由．
（2）若道闸长AB＝6米，宽AD＝2米，点D距地面0.4米，PE＝2.4米，CR＝1米．求PF的长．
24．（2022秋•扶风县期末）为了开展项目化学习，小亮同学用自制的直角三角形纸板DEF测量一棵树AB的高度．他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与树顶B在同一直线上．已知纸板的两条边EF＝30cm，DE＝40cm，延长DF交AB于点C，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝2.4m，求树高AB的长．
25．（2022秋•秦都区期末）小明和小丽想用所学知识测量一棵树的高度AB，如图，小丽先站在点E处观测树的顶端A，视线DA与水平线的夹角为45°；然后，小丽继续站在E处，小明在小丽与树之间的线段BE上放一平面镜，经过不断调整，当平面镜放置在C处时，小丽刚好能在镜子中看到树的顶部A的像，这时测得CE＝0.9m．已知小丽同学的眼睛到地面的距离DE＝1.5m，点B、C、B在一条直线上，AB⊥BE，ED⊥BE，求这棵树的高度AB．（平面镜大小忽略不计）
26．（2022秋•邯山区校级期末）某数学兴趣小组的3名同学利用课余时间想要测量学校里两棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们合作完成了以下工作：
（1）测得一根长为1米的竹竿的影长为0.6米，甲树的影长为4.5米（如图1）．
（2）测量的乙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图2），测得落在地面上的影长为4.6米，一级台阶高为0.3米，落在第一级台阶的影子长为0.2米，
①甲树的高度为 米；
②图3为图2的示意图，请利用图3求出乙树的高度．
27．（2022秋•市中区期末）如图，小明同学在晚上由路灯B走向路灯A，当他行到Q处时发现，他在路灯A下的影长为3米，且恰好位于路灯B的正下方，接着他又走了6米到P处（即PQ＝6米），此时他在路灯B下的影子恰好位于路灯A的正下方（已知小明身高1.6米，路灯B高8米）
（1）小明站在Q处在路灯A下的影子是线段 ；
（2）计算小明站在P处在路灯B下的影长．
28．（2022秋•大名县校级期末）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器CD，测得∠ACD＝135°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG＝5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG＝2米，小明眼睛与地面的距离EF＝1.6米，测量器的高度CD＝0.5米．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，则这棵古树的高度AB为多少米？（小平面镜的大小忽略不计）
29．（2022秋•龙岗区期末）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米．
（1）求建筑物OB的高度；
（2）求旗杆的高AB．
30．（2022秋•济南期末）如图1，长、宽均为3cm，高为8cm的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6cm，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，将这个情景转化成几何图形，如图3所示，
（1）利用图1、图2所示水的体积相等，求DE的长；
（2）求水面高度CF．
题目
测量小河宽度AB
目标示意图

测量数据
BC＝1米，BD＝10米，DE＝1.2米