2025-2026学年上海市格致中学高二10月月考数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年上海市格致中学高二10月月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个函数中，以π为最小正周期的奇函数是( )
A. y=sin2xB. y=cs2xC. y=tan2xD. y=sinx+csx
2.已知l，m是空间中两条直线，它们在平面α上的投影分别是l'，m'，则“m⊥l”是“l’⊥m'”的( )条件
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要
3.已知O是▵ABC的外心，且满足2AO=AB+AC，|AB|=3|AC|，则BA在BC上的投影向量为( )
A. 110BCB. 1010BCC. 910BCD. 9 1010BC
4.动点M在正方体ABCD-A1B1C1D1从点B1开始沿表面运动，且与平面A1DC1的距离保持不变，则动直线A1M与平面A1DC1所成角正弦值的取值范围是( )
A. 13, 33B. 12, 33C. 13, 63D. 12, 63
二、填空题：本题共12小题，第5-10每小题3分，第11-16每小题4分，共42分。
5.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(-1,2)，则|z|= ．
6.已知α∈0,π2，csα=13，则sinα2= ．
7.如图，已知M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB的中点，则直线A1M与CD所成角的余弦值为 ．
8.已知等差数列an的前n项和为Sn，a9=9，则S17= ．
9.若x1=π3，x2=π是函数y=sin(ωx-φ)(ω>0)两个相邻的零点，则实数ω的值为 ．
10.一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个边长为 2的正三角形，则这个平面图形的面积是 ．
11.空间中有4个不同的平面两两相交，则它们交线的条数最多是 条.
12.在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 3acsB=bsinA.则B的值为 ．
13.如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中A1E=2EA，设过点D1,C,E的平面与平面ABB1A1的交线为EF，则EF= ．
14.数列bn满足bn=an-1,n>2(3-a)n+2,n≤2,n为正整数.若数列bn是严格增数列，则实数a的取值范围为 ．
15.已知函数f(x)的定义域为R，y=f(x)-sinx为偶函数，y=f(x)+2csx为奇函数，则f(x)的最大值为 ．
16.如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=5,E､F分别为边BC､AD上的定点，且∠BAE=45∘,∠DCF=30∘，分别将▵ABE､▵CDF沿着AE､CF向矩形所在平面的同一侧翻折至▵AB'E与▵CD'F处，且满足B'D'⊥AB，分别将锐二面角B'-AE-D与锐二面角D'-FC-B记为θ1与θ2，则csθ1+cs2θ2的最小值为 ．
三、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，点C是圆周上不同于A、B的任意一点．

(1)证明：BC⊥平面PAC；
(2)若PA=2AC，求二面角P-BC-A的大小．
18.(本小题10分)
已知函数f(x)=4sin2x2+π4⋅sinx+csx+sinx⋅csx-sinx．
(1)化简函数y=f(x)，并求函数y=f(x)的值域；
(2)已知常数ω>0，若函数y=f(ωx)在区间-π2,2π3上是严格增函数，求实数ω的取值范围．
19.(本小题12分)
如图，已知四边形ABCD为梯形，AD//BC，S是平面ABCD外一点，且SA=AB=BC=2，AD=3，P，Q是SD上的点，满足DP:PQ:QS=3:2:4；点M为棱SA上的点，满足3AM=AS．

(1)求证：平面BMQ//平面ACP；
(2)平面BMQ与棱SC相交于点E，求SEEC的值．
20.(本小题12分)
在平行四边形OABC中，过点C的直线与线段OA、OB分别相交于点M、N，若OM=xOA，ON=yOB；
(1)求证：x与y的关系为y=x1+x；
(2)设f(x)=x1+x，定义函数F(x)=1f(x)-1(00-π2ω≤-π2π2ω≥2π3，解得0