2025-2026学年上海市市西中学高二上学期10月阶段测试数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年上海市市西中学高二上学期10月阶段测试数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知空间的一个点P，一条直线l，一个平面α用集合的语言表述它们之间可能的位置关系，表述正确的是( )
A. l∈αB. P∈lC. P∈αD. P∈α
2.已知l1,l2,l3是空间三条不同的直线，则下面命题正确的是( )
A. 若l1⊥l2且l2⊥l3，则l1//l3B. 若l1⊥l2且l2//l3，则l1⊥l3
C. 若l1//l2且l2//l3，则l1,l2,l3共面D. 若l1,l2,l3共点，则l1,l2,l3共面
3.在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=fπ(A).设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1=fβ[fα(P)]，Q2=fα[fβ(P)]，恒有PQ1=PQ2，则( )
A. 平面α与平面β垂直
B. 平面α与平面β所成的(锐)二面角为45°
C. 平面α与平面β平行
D. 平面α与平面β所成的(锐)二面角为60°
4.已知直线a、b是互相垂直的异面直线，平面α经过直线a，直线b与平面α平行．动点M在平面α上，若M到a、b的距离相等，则M的轨迹是( )
A. 直线B. 圆C. 双曲线D. 抛物线
二、填空题：本题共12小题，共36分。
5.两条异面直线所成角的取值范围为 (用弧度制表示)．
6.设i为虚数单位，则复数1-2i的虚部为 ．
7.向量a=3,5在向量b=1,-1方向上的数量投影为 ．
8.已知正实数x,y满足1x+2y=3，则yx的最大值为 ．
9.在长方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=4，AD=2，AA'=2，则直线AB到平面A'B'CD的距离为 ．
10.正方体的各表面在一个平面上的展开图如图所示，则展开图中的面对角线AB与CD在正方体中的位置关系为 (选填“平行”、“相交”、“异面”)．
11.在梯形ABCD中，AB//CD，用“斜二测画法”作出梯形ABCD水平放置的直观图，如图所示．若A'B'=4，C'D'=2，O'D'=2，则梯形ABCD的面积为 ．
12.已知等腰直角三角形的一条直角边在平面α上，斜边与平面α所成的角为30 ∘，则另一条直角边与平面α所成角的大小为 ．
13.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E､F分别是棱AA1,A1D1的中点，点P为底面四边形ABCD内(包括边界)的一动点，若直线D1P与平面BEF无公共点，则点P在四边形ABCD内运动所形成轨迹的长度为 ．
14.已知函数fx=sinωx+π4+bω>0的最小正周期T满足2π30，两边同除以x2得，a2=2x2+3x+1．
令t=1x，由x>0，则t∈0,+∞，
∴a2=2t2+3t+1在t>0有解．
又y=2t2+3t+1=2t+342-18在0,+∞上是严格增函数，
∴y=2t2+3t+1∈1,+∞，即a2∈1,+∞，
又a>0，则a∈1,+∞．

20.【详解】(1)∵AE⊥底面BCFE，EC，EB，BC都在底面BCFE上，
∴AE⊥EC，AE⊥EB，AE⊥BC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC⊥AB，AE∩AB=A，AE,AB⊂平面ABE，
∴BC⊥平面ABE，又BE⊂平面ABE，
∴BC⊥BE，
∴四面体ABCE是鳖臑；
(2)由AE⊥平面BCFE，即AE⊥平面BCE，AE⊂平面ACE，
所以平面BCE⊥平面ACE，平面BCE∩平面ACE=CE，B∈平面BCE，
所以B到平面ACE的距离，即为B到直线CE的距离d，
由题设及(1)知，AE2+BE2=AB2=BC2，BE2+BC2=CE2=3，
所以AE2+2BE2=1+2BE2=3，可得BE=1，故AB=BC= 2，
由等面积法知，12d⋅CE=12BE⋅BC，得d=BE⋅BCCE= 23，
若直线AB与平面ACE所成角为θ，则sinθ=dAB= 33，可得θ=arcsin 33．

21.【详解】(1)当n=0，则6条棱长均为1，故四面体ABCD为正四面体，
若E为CD的中点，而▵ACD,▵BCD为等边三角形，则AE⊥CD,BE⊥CD，
由AE∩BE=E，AE,BE⊂平面ABE，则CD⊥平面ABE，
由AB⊂平面ABE，则CD⊥AB；
(2)当n=1，则四面体ABCD中有1条棱AB=a0