上海市市西中学2026届高三上学期9月阶段练习数学试卷（含答案）

这是一份上海市市西中学2026届高三上学期9月阶段练习数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知全集U=1,2,3,4,5，若集合A=2,3，则A= ．
2.已知复数z满足(1+i)⋅z=4i(i为虚数单位)，则z的模为 ．
3.在二项式(3x−1 x)6的展开式中常数项为 ．
4.已知钝角x满足sinx=13，则sinx+π2= ．
5.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为43π；则圆锥母线与底面所成角的余弦值为
6.已知平面向量a=(2,1),b=(2,x)，若a+2b与a−b垂直，且x>0，则x= ．
7.已知直线x+2ay−1=0与直线(3a−1)x−ay+1=0平行，则实数a= ．
8.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲、乙等4名志愿者将分别安排到游泳、射击、体操三个场地进行志愿服务，每个场地至少安排一名志愿者，且每名志愿者只能去一个场地服务，则甲、乙两名志愿者在同一个场地服务的概率为 ．
9.已知某八个数据的平均数为5，方差为3，现又新加入一个数据14，此时这九个数据的方差为 ．
10.在▵ABC中，设角A,B及C所对边的边长分别为a,b及c，若a=3，c=5，B=2A，则边长b= ．
11.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.点A在C上，点B在y轴上，F1A⊥F1B,F2A=−23F2B，则C的离心率为 ．
12.在正项等比数列an中，a5=12，a6+a7=3.则满足a1+a2+⋅⋅⋅+an>a1a2⋅⋅⋅an的最大正整数n的值为
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
13.若x，y为实数，则“1xlg2y”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
14.为庆祝中国共产党成立100周年，安康市某学校开展“唱红色歌曲，诵红色经典”歌咏比赛活动，甲、乙两位选手经历了7场初赛后进入决赛，他们的7场初赛成绩如茎叶图所示．下列结论正确的是( )
A. 甲成绩的极差比乙成绩的极差大B. 甲成绩的众数比乙成绩的中位数大
C. 甲成绩的方差比乙成绩的方差大D. 甲成绩的平均数比乙成绩的平均数小
15.“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆O的半径2，点P是圆O内的定点，且OP= 2，弦AC,BD均过点P，则下列说法错误的是( )
A. PA⋅PC为定值B. OA⋅OC的取值范围是[−2,0]
C. 当AC⊥BD时，AB⋅CD为定值D. AC⋅BD的最大值为12
16.设正数a,b,c不全相等，abc=1，函数f(x)=1+ax1+bx1+cx.关于说法
①对任意a,b,c,f(x)都为偶函数，
②对任意a,b,c,f(x)在[0.01,0.02]上严格单调递增，
以下判断正确的是( )
A. ①、②都正确B. ①正确、②错误C. ①错误、②正确D. ①、②都错误
三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是BC1的中点．
(1)求证：BC1⊥平面CDE；
(2)求直线DE与平面ABCD所成角的大小．
18.已知函数f(x)= 2sin(ωx+φ),g(x)= 2csωx,ω>0,φ∈0,π，它们的最小正周期为π．
(1)若函数f(x)是奇函数，求f(x)在0,π上的严格增区间；
(2)若y=f(x)+g(x)的一个零点为x=−π6，求f(x)+g(x)的最大值．
19.如图，某国家森林公园的一区域OAB为人工湖，其中射线OA、OB为公园边界.已知OA⊥OB，以点O为坐标原点，以OB为x轴正方向，建立平面直角坐标系(单位：千米).曲线AB的轨迹方程为：y=−x2+4(0≤x≤2).计划修一条与湖边AB相切于点P的直路l(宽度不计)，直路l与公园边界交于点C、D两点，把人工湖围成一片景区▵OCD．
(1)若P点坐标为(1,3)，计算直路CD的长度；(精确到0.1千米)
(2)若P为曲线AB(不含端点)上的任意一点，求景区▵OCD面积的最小值.(精确到0.1平方千米)
20.已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0),B1、B2分别是椭圆短轴的上下两个端点，F1是椭圆左焦点，P是椭圆上异于点B1、B2的点，▵B1F1B2是边长为4的等边三角形．
(1)写出椭圆的标准方程；
(2)当直线PB1的斜率为−1时，求以PB1为直径的圆的标准方程；
(3)设点R满足：RB1⊥PB1,RB2⊥PB2.求证：▵PB1B2与▵RB1B2面积之比为定值．
21.定义：如果函数y=f(x)和y=g(x)的图像上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数y=f(x)和y=g(x)具有C关系．
(1)判断函数f(x)=lg28x2和g(x)=lg12x是否具有C关系；
(2)若函数f(x)=a x−1和g(x)=−x−1不具有C关系，求实数a的取值范围；
(3)若函数f(x)=xex和g(x)=msinx(m0，
所以由T=2πω=π，得ω=2，
又因为y=f(x)是奇函数，
所以f(0)=0⇒ 2sinφ=0，而φ∈0,π，所以φ=0，
因此f(x)= 2sin2x，
在x∈0,π时，令t=2x,t∈0,2π，
当t∈0,π2或t∈3π2,2π时，函数y= 2sint单调递增，
所以x∈0,π时，f(x)= 2sin2x的递增区间是0,π4和3π4,π；
(2)因为函数g(x)最小正周期为π，且ω>0，
所以由T=2πω=π，得ω=2，即g(x)= 2cs2x，
即y= 2sin(2x+φ)+cs2x，
把点−π6,0代入，得 2sin−π3+φ+cs−π3=0，
即sinφ−π3=−12，因为φ∈0,π，所以φ−π3∈−π3,2π3,
因此有φ−π3=−π6，得φ=π6，
∴y= 2sin2x+π6+cs2x= 2 32sin2x+32cs2x= 6sin2x+π3,
∴ymax= 6．

19.【详解】(1)因为y=−x2+4(0≤x≤2)，所以y′=−2x，所以y′|x=1=−2，
所以由点斜式可得y−3=−2(x−1)，即y=−2x+5，
令x=0，解得y=5，令y=0，解得x=52，
所以C(0,5),D(52,0)，所以|CD|= 25+254=5 52≈5.6km．
(2)设P(t,−t2+4),0