辽宁省沈阳市第四十三中学2025-2026学年八年级上学期数学10月月考试题

这是一份辽宁省沈阳市第四十三中学2025-2026学年八年级上学期数学10月月考试题，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在实数，，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
【答案】C
【分析】本题考查了无理数的概念，算术平方根，无理数就是无限不循环小数，首先计算算术平方根，然后根据无理数的概念求解即可．
【详解】解：，
无理数有，， （两个1之间依次多一个6），共3个．
故选：C
2．下列不能确定点的位置的是（ ）
A．地下车库负二层
B．礼堂排号
C．东经，北纬
D．港口南偏东方向上距港口海里
【答案】A
【分析】本题考查有序数对表示位置，方向角和距离表示位置，根据有序数对表示位置和方向角和距离表示位置的方法分析选项即可判断求解，掌握知识点是解题的关键．
【详解】解：、地下车库负二层，不能确定点的位置，该选项符合题意；
、礼堂排号，能确定点的位置，该选项不合题意；
、东经，北纬，能确定点的位置，该选项不合题意；
、港口南偏东方向上距港口海里，能确定点的位置，该选项不合题意；
故选：．
3．中，，，的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．
【详解】解：A、，又，
则，
则，是直角三角形，不合题意；
B、，
设，，，
又，
则，解得，
则，是直角三角形，不合题意；
C、由，得，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，不合题意；
D、设，，，
，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，熟知二次根式的四则运算法则是解题的关键．
【详解】解；A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
5．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
根据最简二次根式的定义逐项判断即可．
【详解】解：A.，故不是最简二次根式；
B.是最简二次根式；
C.，故不是最简二次根式；
D.，故不是最简二次根式；
故选：B．
6．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴
解得：，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
7．估计的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
【答案】C
【分析】本题考查无理数的估算，根据无理数的估算方法得到即可求解．
【详解】解：∵，
∴，则，
故选：C．
8．下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：根据函数的定义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，
故D正确．
故选D．
9．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．
【详解】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，
∴﹣2m＜﹣6，则4﹣2m＜﹣2，
∴点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；
②m﹣3＜0，即m＜3时，
∴﹣2m＞﹣6，则4﹣2m＞﹣2，
∴点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，
综上所述，点P不可能在第一象限．
故选：A．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】证明，得出．设，则，，由勾股定理得出，则可得出答案．
【详解】解：四边形为正方形，
，，
，
，
，
又，
，
，
，，
，
．
设，
为，的交点，
，，
四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，
，
，
，
．
故选：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．
二、填空题
11．已知两条线段的长分别为15和8，当第三条线段取整数 时，这三条线段能围成一个直角三角形．
【答案】17
【分析】以15，8是直角边；15是斜边，8是直角边两种情况讨论，再根据勾股定理计算得出答案．
【详解】当15，8都是直角边时，第三边长的是，
当15是斜边，8是直角边时，第三边长的平方是，
则第三条线段取整数17时，这三条线段围成的三角形为直角三角形．
【点睛】本题考查的是勾股定理，解答本题的关键是要注意当题目中没有明确直角边、斜边时，要分情况讨论．
12．比较大小： .
【答案】>
【分析】；；比较被开方数即可解答.
【详解】；
∵
∴＞.
故答案为＞
【点睛】本题考查无理数比较大小，熟练掌握相关知识点是解题关键.
13．如图，已知，到数轴的距离为1，则数轴上点所表示的数为 ．
【答案】/
【分析】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理正确求出是解题的关键．
先利用勾股定理求出的长从而得到的长，再根据数轴上两点距离公式求解即可．
【详解】解：利用勾股定理算得，
，
数轴上点所表示的数为：．
故答案为：．
14．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm．
【答案】5
【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：
杯子内的筷子长度为：＝15，
则木筷露在杯子外面的部分至少有：20−15＝5（cm）．
故答案为5．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键．
15．如图，中，，，，点E是直线上一点，且，连接，过点E作，（点C，F在直线两侧），连接，则的长是 .
【答案】或/或
【分析】由题意可分两种情况，①当点E在AB上时，过作，与的延长线交于点，先通过勾股定理的逆定理证明，再证，求得、，最后由勾股定理求得，②当点E在AB的延长线上时，过作，与的延长线交于点，同理可求解．
【详解】解：由题意可分：
①当点E在线段AB上时，过作，与的延长线交于点，
∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
，
，
，，
，
，，
，
；
②当点E在AB的延长线上时，过作，与的延长线交于点，
同理可证，
，，
，
；
∴综上所述：的长是或；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理及逆定理，关键在于构造全等三角形．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)或
【分析】本题考查了实数的混合运算，，二次根式的性质、根据平方根的定义解方程；
（1）利用零指数幂、立方根的定义以及二次根式的性质化简，最后合并同类二次根式，即可求解．
（2）根据平方根的定义解方程，即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
∴，
∴，
解得：或．
17．已知：函数且y是x的是正比例函数，5a＋4的立方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a﹣b＋c的平方根．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）利用正比例函数的定义可得可求解 由5a＋4的立方根是4，可得 解方程可得 由c是的整数部分，而可求解；
（2）先求解2a﹣b＋c，再利用平方根的含义可得答案.
【详解】解：（1） 函数且y是x的是正比例函数，

由可得
由 可得
所以
5a＋4的立方根是4，


c是的整数部分，而

（2） ，
2a﹣b＋c
而25的平方根是
所以2a﹣b＋c的平方根是
【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，立方根的含义，平方根的含义，无理数的整数部分，熟悉以上基础知识是解题的关键.
18．如图，在平面直角坐标系内，已知点，，，点，平行于轴．
(1)求出点的坐标；
(2)作出关于轴对称的；
(3)在轴上找一点，使得，请直接写出点的坐标_____．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)或
【分析】此题考查坐标系中点坐标特点，画轴对称图形，利用三角形面积求点坐标，
（1）根据平行于轴，得到，求出，即可得到点的坐标；
（2）根据轴对称的性质得到点，顺次连线即可得到；
（3）根据得到，求出点的坐标为或．
【详解】（1）解：∵，，平行于轴，
∴，
解得，
∴，
∴点的坐标为；
（2）如图，即为所求；
（3）∵，点的坐标为，平行于轴，，
∴，
∴或，
∴点的坐标为或．
19．如图，某中学有一块四边形的空地，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？
【答案】7200元
【分析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．
仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接，在直角三角形中可求得的长，由、、的长度关系可得三角形为一直角三角形，为斜边；由此得四边形由和构成，即可求解．
【详解】解：连接，
在 中，，
在中，，且，
即，
，
，
，
所以需费用（元）．
20．某地政府为鼓励节约用电，采用阶梯式电价计量标准．根据每户居民每月的用电量（用电量均为整数，单位：千瓦·时）分为三档进行收费（第一档：月用电量不高于240千瓦·时．第二档： 月用电量为千瓦·时，第三档： 月用电量超过 400 千瓦·时）．设居民每月应交电费y（元） ，用电量为x（千瓦·时）
(1)①每月用电量不超过240千瓦·时，y= ；
②每月用电量超过 400千瓦·时，y= ．
(2)若某户居民用电量为210千瓦·时，则应交电费多少元?
(3)若某户居民某月交费210元，则该户居民用电多少千瓦·时?
【答案】(1)①；②
(2)（元）
(3)本月用电344度
【分析】(1) ①根据费用=单价乘以用电量，列式计算即可．
②根据费用=单价乘以用电量，列式计算即可．
(2)根据(1)求得的结果，讨论x的值，得出的结论．
（3）根据当时，最多费用为元；当时，最多费用为元；当时，费用大于元；根据分档计算即可．
本题考查了一元一次方程的生活实际应用，正确理解分档的界点是解题的关键．
【详解】（1）①根据时，每千瓦·时 元，
故，
故答案为：．
②根据时，每千瓦·时 元，
故
，
故答案为：．
（2）根据时，每千瓦·时 元，
故，
由，
故当时，
(元)．
答：应交电费元．
（3）根据题意，当时，最多费用为元；
当时，最多费用为元；
当时，费用大于元；
∵，
∴用电量满足，
设用电x度，根据题意，得，
解得，
答：本月用电344度．
21．在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．
(1)已知点A的坐标为，
①在点，，中，为点A的“等距点”的是 ；
②若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 ；
(2)若两点为“等距点”，求k的值．
【答案】(1)①E、F；②
(2)1或2
【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题，难度较大，需要有扎实的基础，培养了阅读理解、迁移运用的能力．
（1）①找到x、y轴距离最大为3的点即可；
②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；
（2）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可．
【详解】（1）①点到x、y轴的距离中最大值为3，
与A点是“等距点”的点是E、F．
②当点B坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3的点有，
这些点中与A符合“等距点”的是．
故答案为①E、F；②；
（2）两点为“等距点”，
①若时，则或
解得（舍去）或．
②若时，则
解得或（舍去）．
根据“等距点”的定义知，或符合题意．
即k的值是1或2．
22．在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D是射线CB上的动点，过点A作AF⊥AD（AF始终在AD上方），且AF=AD，连接BF
（1）如图1，当点D在线段BC上时，BF与DC的关系是 ．
（2）如图2，若D、E为线段BC上的两个动点，且∠DAE=45°，连接EF，DC=3，求ED的长．
（3）若在点D的运动过程中，BD=3，则AF= ．
（4）如图3，若M为AB中点，连接MF，在点D的运动过程中，当BD= 时，MF的长最小？最小值是 ．

【答案】（1）BF=DC；（2）3；（3）；（4）BD=9时，MF最小值为3．
【分析】（1）由SAS判定三角形全等，再根据全等三角形对应边相等的性质解题；
（2）根据全等三角形的判定与性质解题；
（3）设AG为BC边上的高，G为垂足，由勾股定理解得AF的长；
（4）当当时，且时，证明为等腰直角三角形，即可计算MF、BD的长．
【详解】（1）当点D在线段BC上时，
（2），AF=AD，
（3）BD=3，设AG为BC边上的高，G为垂足，
在等腰Rt△ABC中，G为BC的中点，
（4）点F的轨迹是过点B，且垂直于BC的射线，根据垂线段最短的性质，当时，线段MF最短，
又因为，
为等腰直角三角形，
BD=BC-DC=12-3=9
此时MF=3．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，作出正确的辅助线、掌握相关知识是解题关键．
23．如图所示，在平面直角坐标系中，且，，．
(1)点的坐标为_____；
(2)点是轴正半轴上的一个动点，连接，过点作交轴于点，
①求证：；
②当时，求出点的坐标；
③设射线与轴交于点，当点恰好为线段中点时，线段的长为；
④为坐标原点，在点运动的过程中，线段与的数量关系是______．
【答案】(1)
(2)①见解析；②或；③；④当时，；当时
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、平面直角坐标系中的交点坐标以及分类思想，其中全等三角形的判定和性质是解题关键．
（1）作，通过点、点坐标可求出点纵坐标，再利用勾股定理求出长度，即可求出点横坐标；
（2）①作轴，轴，证明后即可推出．
②先求出的长度，然后利用勾股定理求出，从而求出点坐标；
③作轴证明然后利用勾股定理依次求出、；
④点在运动时，始终满足，设，讨论点在点左右两侧的情况，并用表示出，进而即可求解．
【详解】（1）解：如图，过点作于点，
∵，，
∴，
，
，
，
又，
，
又轴， 点在点的左侧，
点的横坐标为，纵坐标和点相同为，
；
（2）解：①证明：如图，作轴，轴，垂足分别为，，
∵，
∴且，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②在中，，，
当时，，
，
轴， ，
，
当点在点上方时点的纵坐标为，
当点在点下方时点的纵坐标为，
或；
③∵为中点，如图，
∵， ，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
④设，
由①可知， ，
，
当时，即处于、之间，此时在上方，
∴，
，
，
当时，即处于右侧，此时在下方，
，
，
，
综上所述：当时，；当时，．
用电量（千瓦·时）
收费（元）
不超过 240 千瓦·时
每千瓦·时 元
千瓦·时
每千瓦·时 元
超过 400千瓦·时
超过的部分每千瓦·时 元