山东省聊城市莘县甘泉学校2025-2026学年上学期九年级9月测试数学试题-A4

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这是一份山东省聊城市莘县甘泉学校2025-2026学年上学期九年级9月测试数学试题-A4，共2页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，已知且，，则的长为（）
A．12B．13C．18D．21
2.下列说法：①有一个锐角相等的两个直角三角形相似；②顶角相等的两个等腰三角形相似；③任意两个菱形一定相似；④位似图形一定是相似图形；其中正确的个数（）
A. 1个B. 2个 C. 3 D. 4个
3.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则的值是（）
A．B．C．D．
4.以原点为位似中心，把缩小为原来的后得到，若点坐标为，则的坐标为（）
A.（2，-3） B. （-2,3） C. （2，-3）或（-2,3） D. （2，-3）或（-2,-3）
5.如图，在△ABC中，DE∥BC，，则值是( )
A. B. C. D.
6.如图，一山坡的坡度．小明从山脚出发，沿山坡到达点，已知，的水平距离米，则小明上升的高度是（）
A．100米B．200米C．米D．米

第5题图第6题图第7题图
7.如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为（）
A.2+3 B. 2-3C. 3+3D. 3-3
8.如图，在中，，，垂足为D，若则的值为（）
A．B．C．D．23
8题 9题 10题
9．如图，在矩形中，，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么的值是（）
A．B．C．D．
10．如图，在△ABC中，，，是上一点，若，则的长为（）．
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11.在△ABC中，∠C=90°，若tanA=12，则sinB=______
12.在△ABC中，若，则__________度．
13.如图，市政府准备修建一座高为的过街天桥，已知为天桥的坡面与地面的夹角，且，则坡面的长度为．

第13题图第14题图第15题图第16题图
14. 如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为90米，且点A、D、B在同一直线上，则建筑物A、B间的距离为________
15.如图所示，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，，则AC＝________．
16.如图，∆ABC是边长为1的等边三角形，取的中点，作，，得到四边形，它的面积记为，取的中点，作，，得到四边形，它的面积记作，照此规律，则．
三、解答题（共72分）
17.（8分）（1）
（2）- |1-tan60°|
18.（6分）在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为、、，与是关于点为位似中心的位似图形．
(1)在图中标出位似中心的位置；
(2)以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为：，并写出点的对应点的坐标；
(3)的内部一点的坐标为，写出在中的对应点的坐标．
19. （8分）如图，△ABC中，于点D，，，，求，的值．
20.（8分）如图，在△ABC中，点D、B、C、E在同一条直线上，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长度．
21.（10分）如图，平行四边形ABCD中，E 是CD的延长线上一点，BE 与AD交于点F,
(1)求证：△ABF∽△CEB
(2)若△DEF的面积为2,求平行四边形ABCD的面积.
22.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=5 , BC=8 , D是边AB上一点，且tan∠BCD =12
（1）试求sin B的值；
（2）试求△BCD的面积.
23.（10分）2024西安城墙新春灯会聚焦了文化、科技、数字、环保、演艺五大热门元素．部分灯组将文物与灯会相融合，如气势磅礴的《祥龙贺春》灯组便在“中华第一龙”红山玉龙与浮雕龙纹宫灯石柱的基础上进行制作展示（如图①）．张敏和赵雷两人去城墙灯会游览，看到龙灯十分壮观，他们合作完成寒假作业的实践活动报告．
请你根据活动报告求出龙灯最高点到地面的高度．
24. （12分）如图，在大楼的正前方有一斜坡，米，坡比DE:EC=1:2.4，高为DE，在斜坡下的点处测得楼顶的仰角为，在斜坡上的点处测得楼顶的仰角为，其中、、在同一直线上．
（1）求斜坡的高度；
（2）求大楼的高度；（参考数据，，，，，．）
活动报告
课题
测量龙灯最高点到地面的高度
目的
运用相似三角形与三角函数解决实际问题
工具
标杆、皮尺、测角仪、激光笔等
测量方案及示意图

如图②，张敏在D处用测角仪测得龙灯最高点A的仰角为，赵雷在D处竖立高3米的标杆，利用激光笔测得地面上的点E、点A和点C在一条直线上，米．
说明
，，点B、D、E在一条水平线上，图中所有点都在同一平面内，，，，测角仪、激光笔与地面的距离忽略不计．
安全
测量过程中注意自己及他人的安全．