山东省聊城市莘县甘泉学校2025-2026学年上学期九年级9月测试数学试题（原卷版）-A4

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这是一份山东省聊城市莘县甘泉学校2025-2026学年上学期九年级9月测试数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题3分，共30分）
1. 如图，已知且，则长为（）

A. 12B. 13C. 18D. 21
2. 下列说法：①有一个锐角相等的两个直角三角形相似；②顶角相等的两个等腰三角形相似；③任意两个菱形一定相似；④位似图形一定是相似图形；其中正确的个数（）
A. 1个B. 2个C. 3D. 4个
3. 如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值是（）

A. B. C. D.
4. 以原点为位似中心，把缩小为原来的后得到，若点坐标为，则的坐标为（）
A B. C. 或D. 或
5. 如图，在△ABC中，DE∥BC，，则的值是( )
A. B. C. D.
6. 如图，一山坡的坡度．小明从山脚出发，沿山坡到达点，已知，的水平距离米，则小明上升的高度是（）

A. 100米B. 200米C. 米D. 米
7. 如图，在中，，点D是延长线上的一点，且，则的值为（）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，，垂足为D，若则的值为（）
A B. C. D.
9. 如图，在矩形中，，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么的值是（）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，是上一点，若，则的长为（）．
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=______．
12. 中，若，则________度．
13. 如图，市政府准备修建一座高为过街天桥，已知为天桥的坡面与地面的夹角，且，则坡面的长度为_________．
14. 如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为和，如果这时气球的高度为90米，且点A、D、B在同一直线上，则建筑物A、B间的距离为________
15. 如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD＝4，csB，则AC＝_____．
16. 如图，是边长为1的等边三角形，取的中点，作，，得到四边形，它的面积记为，取的中点，作，，得到四边形，它的面积记作，照此规律，则_______．
三、解答题（共72分）
17 （1）计算：
（2）计算：
18. 在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为、、，与是关于点为位似中心的位似图形．
（1）在图中标出位似中心的位置；
（2）以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为：，并写出点的对应点的坐标；
（3）的内部一点的坐标为，写出在中的对应点的坐标．
19. 如图，中，于点D，，，，求，的值．
20. 如图，在中，点D、B、C、E在同一条直线上，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长度．
21. 如图，平行四边形中，E是的延长线上一点，与交于点F，．
（1）求证：
（2）若的面积为2，求平行四边形的面积．
22. 如图，在中，，D是边上一点，且
（1）试求的值；
（2）试求的面积．
23. 2024西安城墙新春灯会聚焦了文化、科技、数字、环保、演艺五大热门元素．部分灯组将文物与灯会相融合，如气势磅礴的《祥龙贺春》灯组便在“中华第一龙”红山玉龙与浮雕龙纹宫灯石柱的基础上进行制作展示（如图①）．张敏和赵雷两人去城墙灯会游览，看到龙灯十分壮观，他们合作完成寒假作业的实践活动报告．
请你根据活动报告求出龙灯最高点到地面的高度．
24. 如图，在大楼的正前方有一斜坡，米，坡比，高为，在斜坡下的点处测得楼顶的仰角为，在斜坡上的点处测得楼顶的仰角为，其中、、在同一直线上．
（1）求斜坡的高度；
（2）求大楼的高度；（参考数据，，，，，．）
活动报告
课题
测量龙灯最高点到地面的高度
目的
运用相似三角形与三角函数解决实际问题
工具
标杆、皮尺、测角仪、激光笔等
测量方案及示意图

如图②，张敏在D处用测角仪测得龙灯最高点A的仰角为，赵雷在D处竖立高3米的标杆，利用激光笔测得地面上的点E、点A和点C在一条直线上，米．
说明
，，点B、D、E在一条水平线上，图中所有点都在同一平面内，，，，测角仪、激光笔与地面的距离忽略不计．
安全
测量过程中注意自己及他人的安全．