2025-2026学年广东省珠海市九洲中学八年级上学期10月月考数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省珠海市九洲中学八年级上学期10月月考数学试卷，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（ ）
A．B．C．D．
2．判断下列几组数据中，不可以作为三角形的三条边的是（ ）
A．6，8，10B．7，12，15C．5，15，20D．7，24，25
3．如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，小西做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点，画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ）
A．B．C．D．
5．已知△ABC中，∠A＝80°，∠B、∠C的平分线的夹角是（ ）
A．130°B．60°C．130°或50°D．60°或120°
6．如图，，，，要根据“”证明，则还要添加一个条件是（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②有两边和一角对应相等的两个三角形全等；③一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④全等三角形的对应边上的高相等；其中正确的说法为（ ）
A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④
8．如图，是的中点，，的面积是，则的面积为（ ）

A．B．C．D．
9．如图，，若，则的长为（ ）
A．3B．6C．2D．4
10．如图，在中，和的外角平分线交于点于点．若的面积为10，的面积为7，，则的周长为（ ）
A．8B．10C．11D．12
二、填空题
11．已知，，，则 ．
12．如图．是的外角的平分线．，．则的度数是 度．

13．如果的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则 ．
14．如图，已知的周长是22，分别平分和，于D，且，的面积是 ．
15．如图，，，是边上的中线，则的取值范围是 ．
三、解答题
16．如图，地块中，边，．
(1)尺规作图：现要在地块中修建绿化带，使是的角平分线，请作出，保留作图痕迹；
(2)若地块的面积为，求地块的面积．
17．如图，已知线段，相交于点，连接，，，，．求证：．
18．如图，已知△ABE≌△ACD．
（1）如果BE=6，DE=2，求BC的长；
（2）如果∠BAC=75°，∠BAD=30°，求∠DAE的度数．
19．如图，已知，，，且B、D、E三点共线，
(1)证明：；
(2)证明：．
20．于，于，若，．

(1)求证：平分．
(2)请你判断、与之间的数量关系，并说明理由．
21．中，点、分别为线段、上两点，连接、交于点．
(1)若，，如图，试说明；
(2)若平分，平分，如图所示，若，则 ，并证明：．
22．（分类讨论思想）的两外角平分线交于点．

(1)如图1，若，则的度数为__________．
(2)如图2，过点作直线，分别交射线于点，若设，，则与的数量关系是__________．
(3)在（2）的条件下，将直线绕点转动．
①如图3，当直线与线段没有交点时，试探索与，之间的数量关系，并说明理由．
②当直线与线段有交点时，试问①中与，之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请给出三者之间的数量关系．
23．已知，是等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．
(1)如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标；
(2)如图2，过点C作轴于D，证明：；
(3)如图3，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数量关系？并说明理由．
《广东省珠海市九洲中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷》参考答案
1．D
【分析】根据三角形的稳定性解答即可．
【详解】解：选项D中活动衣架上没有三角形，其余A、B、C选项中都含有三角形，
由三角形的稳定性可知，选项D中没有利用三角形的稳定性，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，正确的理解题意是解题的关键．
2．C
【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行求解即可．
【详解】解：A、，可以作为三角形的三条边，本选项不符合题意；
B、，可以作为三角形的三条边，本选项不符合题意；
C、，不可以作为三角形的三条边，本选项符合题意；
D、，可以作为三角形的三条边．不符合题意．
故选：C．
3．D
【分析】本题主要考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据高线的定义即可得出结论．
【详解】解：．作出的是中边上的高线，故该选项不符合题意；
．不能作出的高线，故该选项不符合题意；
．不能作出的高线，故该选项不符合题意；
．作出的是中边上的高线，故该选项符合题意．
故选：D．
4．A
【分析】本题考查了全等三角形判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是本题的关键．
由“”可证，可得，可证就是的平分线，即可解答．
【详解】解：在和中，
，
，
，
是的平分线，
故选：A．
5．C
【分析】作出图形，设两角平分线相交于点O，根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，然后在△BOC中利用三角形的内角和定理求解即可得到∠BOC的度数，再分夹角为钝角与锐角两种情况解答．
【详解】如图，∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣80°=100°．
∵BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×100°=50°．
在△BOC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣50°=130°．
又∵180°﹣130°=50°，∴角平分线的夹角是130°或50°．
故选C．
【点睛】本题考查了三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理，整体思想的利用比较关键，要注意夹角有钝角与锐角两种情况．
6．A
【分析】本题考查直角三角形全等的判定，关键是掌握“”．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，由此即可得到答案．
【详解】解：，，
，
，
要根据“”证明，还要添加一个条件是．
故选：A
7．B
【分析】①根据全等图形的定义进行判断；②利用全等三角形的判定进行判断；③利用全等三角形的判定进行判断；④利用全等三角形的性质，进行判断．
【详解】解：全等图形的形状相同、大小相等；故①正确；
有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，当角为一边的对角时，不能判定三角形全等；故②错误；
一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形，利用或，判定三角形全等；故③正确；
全等三角形的对应边上的高相等；故④正确；
综上，正确的说法为：①③④；
故选B．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．
8．D
【分析】由题意可知：的面积是的面积的3倍，的面积是的面积的2倍，依此即可求解．
【详解】解：∵的面积是，是的中点，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形中线，理解并掌握三角形的中线平分三角形面积是解题关键．
9．A
【分析】此题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应边相等”是解题的关键．根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可．
【详解】解：，，
，
，，
，
故选：A．
10．D
【分析】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．连接，过点作于点，于点，由角平分线的性质，得到，进而得出，再根据，求出，即可求出的周长．
【详解】解：如图，连接，过点作于点，于点，
和的外角平分线交于点，且，
，
的面积为7，
，
，
的面积为10，
，
，
，
，即的周长为12，
故选：D．
11．/70度
【分析】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，先根据三角形全等得到对应角相等，然后根据三角形内角和得到角度，准确找到对应角是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，，
在中，，
∴，
故答案为：．
12．75
【分析】本题主要查了三角形外角的性质．先根据角平分线的定义可得，然后根据三角形外角的性质解答，即可．
【详解】解：∵是的外角的平分线，，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：75
13．6或
【分析】根据全等三角形的对应边相等分类讨论，分别求出x值判断即可．
【详解】解：∵和全等，
∴当时，解得：，
∴；
当时，解得：，
∴；
∴综上所述，或6．
故答案为：6或．
【点睛】此题考查的是根据全等三角形的性质求字母的值，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．
14．33
【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到的距离都相等，从而可得到的面积等于周长的一半乘以，然后列式进行计算即可求解．
【详解】解：如图，连接，
∵分别平分和，
∴点O到的距离都相等，
∵的周长是22，于D，且，
∴．
故答案为：33．
15．
【分析】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，延长到E，使，由“”可证和全等，可得，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出的取值范围，然后即可得解．
【详解】解：如图，延长到E，使，连接，
∵是边上的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
即，
∴．
故答案为：．
16．(1)画图见解析
(2)
【分析】本题考查角平分线的性质定理，三角形面积公式，解题的关键是掌握角平分线的性质定理，求出．
（1）根据角平分线的作图步骤，作的角平分线即可；
（2）利用角平分线的性质定理证明，再根据地块的面积为，求出，即可求出的面积．
【详解】（1）解：如图，线段即为所求；
（2）解：作，，垂足分别为，；
∵是的角平分线，
∴，
∵边，，地块的面积为，
∴，
解得：，
∴，
∴的面积为．
17．见解析
【分析】根据对顶角相等可得，再根据即可证明．
【详解】证明：在和中，
，
．
【点睛】本题主要考查了用证明三角形全等，解题的关键是熟练掌握两个对应角相等，其夹边也相等的两个三角形全等．
18．（1）10；（2）15°
【分析】（1）根据全等三角形的性质，可得出BE=CD，根据BE=6，DE=2，得出CE=4，从而得出BC的长；
（2）根据全等三角形的性质可得出∠BAE=∠CAD，即可得出∠BAD=∠CAE，计算∠CAD﹣∠CAE即得出答案．
【详解】解：（1）∵△ABE≌△ACD，
∴BE=CD，∠BAE=∠CAD，
又∵BE=6，DE=2，
∴EC=DC﹣DE=BE﹣DE=4，
∴BC=BE+EC=10；
（2）∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=75°﹣30°=45°，
∴∠BAE=∠CAD=45°，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=45°﹣30°=15°．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）证明，再根据全等三角形的判定方法证明；
（2）由全等三角形的性质推出，然后利用三角形外角性质可得结论．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
在与中，，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
20．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的判定等知识，
（1）证明，得出，再由角平分线的判定即可得出结论；
（2）由全等三角形的性质得，，再证，得，即可解决问题．
【详解】（1）证明：，，
，
在和中，
，
，
，，
平分．
（2）解：，理由如下：
由（1）可知，，
，，
在和中，
，
，
，，
，
．
21．(1)见解析
(2)，证明见解析
【分析】（1）根据余角的性质得到，由于，即可得到结论；
（2）根据角平分线的性质得到，，于是得到结论；作的平分线交于，由，得到，求得，根据角平分线的性质得到，推出，根据全等三角形的性质得到，同理，即可得到结论．
【详解】（1）解：，，
，
，，
；
（2）平分，平分，
，，
；
，
；
作的平分线交于，
，
，
，
平分，
，
在与中，
，
，
，
同理，
．
故答案为：
22．(1)
(2)
(3)①，见解析；②不成立，或
【分析】（1）由三角形内角和定理可得，从而可得，再由角平分线的定义可得，最后由三角形内角和定理可得，进行计算即可；
（2）由（1）可得由（1）可得，再由代入进行计算即可；
（3）①根据（1）中的结论，以及平角的定义，即可得到答案；②分两种情况进行讨论：根据（1）中的结论，以及平角的定义，即可得到答案．
【详解】（1）解：，
，
，，
，
和分别是和的平分线，
，，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）解：，
由（1）可得，
，
，
即．
（3）解：①当直线与线段没有交点时，，
理由如下：
∵，，
∴，
即；
②当直线与线段有交点时，①中与，之间的数量关系不成立，需分两种情况讨论：
a．如图1，当在线段上，在射线上时，，
，
∵，，
∴，
即，
b．如图2，当在射线上，在线段上时，，
，
∵，，
∴，
即．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平角的定义等知识，熟练掌握以上知识点，采用分类讨论的思想解题，是解此题的关键．
23．(1)
(2)见解析
(3)．理由见解析
【分析】（1）作轴于H，证明，即可求解；
（2）先证明，再证明，即可得到结论；
（3）设和的延长线相交于点D，先证明，再证明，推出，再证，推出，即可得出．
【详解】（1）解：作轴于H，如图1：
点A的坐标是，点B的坐标是，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
；
（2）解：．理由如下：如图2，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
在和中
，
，
，，
而，
；
（3）解：．理由如下：
如图3，设和的延长线相交于点D，
，
，
，
，
而，
，
在和中，
，
，
，
x轴平分，轴，
在和中，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质，添加合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
A
C
A
B
D
A
D