河南省南阳市六校2025-2026学年高一上学期第一次月考10月月考数学试题含答案含答案

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命题学校：南阳八中审题学校：桐柏一高
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合，，则为（）
A. B. C. D.
2. 已知函数，则（）
A. 7B. 14C. 17D. 20
3. 是真命题，则a的取值范围是（）
A. B. C. D.
4. 已知，则的最小值为（）
A. 4B. 5C. 6D. 8
5. 已知是定义在上奇函数，且当时，，则的值为（）
A. B. C. D.
6. 已知在上是增函数，则a的取值范围是（）
A. B. C. D.
7. 已知函数满足，且，则的值为（）
A 8B. 9C. 10D. 11
8. 已知，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9. 下列结论中正确的有（）
A. 的最小值是2
B. 的最小值是2
C. 已知，则的最小值是3
D. 已知，且，则最小值是9
10. 不等式解集为，下列结论正确有（）
A
B.
C. 不等式的解集是
D. 不等式的解集是
11. 不等式对都成立，则下列数值可以为的值的是（）
A. 2B. 4C. 5D. 6
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 已知，则________
13. 已知，则________
14. 已知幂函数f(x)的图象经过点，则不等式的解集是________.
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 已知集合，集合.
（1）若，求;
（2）若，求a的取值范围.
16. 如图，动物园要围成2间相同的长方形禽舍，四周和中间隔板均用钢筋网围成．（接头处不计）

（1）现有可围18m长的钢筋网的材料，当每间禽舍的长和宽各设计为多长时，可使每间禽舍面积最大？
（2）若使每间禽舍面积为12，则每间禽舍的长和宽各设计为多长时，可使围成2间禽舍的钢筋网总长最小？
17. 已知集合
（1）若，集合，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
（2）若，且关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.
18. 已知是定义在上的函数，且满足，又当时，.
（1）判断的奇偶性，并说明理由；
（2）判断的单调性，并证明；
（3）若，解不等式
19. 已知一元二次函数满足.
（1）求的解析式；
（2）若在区间上单调，求的取值范围；
（3）若是在区间上的最小值，求的表达式.