2024-2025学年广东省广州五中八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省广州五中八年级上学期期中数学试卷（含答案），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在下列图形中不一定是轴对称图形的是
A．三角形B．正方形C．正五边形D．圆
2．（3分）已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是
A．3B．4C．5D．6
3．（3分）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机，所在直线为轴、队形的对称轴为轴，建立平面直角坐标系．若飞机的坐标为，则飞机的坐标为
A．B．C．D．
4．（3分）下列各式中，计算正确的是
A．B．C．D．
5．（3分）如图，在△中，，分别以点，为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点，连结，下列结论中错误的是
A．B．
C．是线段的垂直平分线D．四边形的面积为
6．（3分）如图，与相交于点，，，则图中的全等三角形共有
A．1对B．2对C．3对D．4对
7．（3分）如图，已知点是角平分线上的一点，，，在线段上且，如果点是上一个动点，则的最小值为
A．2B．C．4D．
8．（3分）游戏时，3名同学分别站在△三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在△的
A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点
C．三边中线的交点D．三边上高的交点
9．（3分）如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂与操作台的夹角，支撑臂为的平分线．物体被吊起后，机械臂的位置不变，支撑臂绕点旋转一定的角度并缩短，此时，增大了，则的变化情况为
A．增大B．减小C．增大D．减小
10．（3分）如图，已知中，，，在直线或上取一点，使得是等腰三角形，则符合条件的点有
A．5个B．6个C．7个D．8个
二、填空题（本大题共6小题，每个空格3分，共18分）
11．（3分）正九边形的一个外角等于 ．
12．（3分）若，，则等于 ．
13．（3分）如图，在△中，边的垂直平分线分别交、于点、，，，则△的周长是 ．
14．（3分）如图，在△中，点是边的中点，，，，则的长为 ．
15．（3分）已知一个等腰三角形一腰与另一腰上高的夹角为，则这个等腰三角形的顶角为 ．
16．（3分）如图，等边与正方形重叠，其中、两点分别在、上，且．若，，则的面积为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（8分）如图，和相交于点，，．求证：△△．
18．（8分）计算：
（1）； （2）
19．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点，，都是格点．
（1）画出△关于直线对称的△；
（2）直接写出的长度；
（3）在直线上画出点，使最小．
20．（8分）如图，在△中，，，
（1）尺规作图：作的角平分线，与交于点；
（2）求的度数．
（8分）解方程：．
22．（8分）如图，在中，平分交于点，为上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
23．（8分）为了提升居民的幸福指数，某居民小组规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米、宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材．
（1）求安装健身器材的区域面积；
（2）若，，求篮球场的面积．
24．（8分）在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，点坐标为，已知，，满足，轴且，交轴于点，交轴于点．
（1）求点，，的坐标；
（2）求点，的坐标；
（3）如图，过作轴的平行线，在该平行线上有一点（点在的右侧）使，交轴于，交轴正半轴于，求的值．
25．（8分）如图，△，，以为边向上作等边△，连接，点在上，，关于直线对称．
（1）若，则 ．
（2）请用尺规作图作出点（保留作图痕迹，不写作法），请判断点是否在的延长线上并说明理由：
（3）是否存在与的某种数量关系，使得？若存在，请求出与的数量关系；若不存在，请说明理由．
2024-2025学年广东省广州五中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）在下列图形中不一定是轴对称图形的是
A．三角形B．正方形C．正五边形D．圆
【解答】解：、三角形不一定是轴对称图形，故此选项正确，符合题意；
、正方形是轴对称图形，不符合题意；
、正五边形是轴对称图形，不符合题意；
、圆是轴对称图形，不符合题意；
故选：．
2．（3分）已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：设第三边长为，由题意得：
，
解得：．
故选：．
3．（3分）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机，所在直线为轴、队形的对称轴为轴，建立平面直角坐标系．若飞机的坐标为，则飞机的坐标为
A．B．C．D．
【解答】解：飞机与飞机关于轴对称，，
，
故选：．
4．（3分）下列各式中，计算正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：、，选项计算错误，不符合题意；
、，选项计算错误，不符合题意；
、，选项计算正确，符合题意；
、与不能合并，选项计算错误，不符合题意．
故选：．
5．（3分）如图，在△中，，分别以点，为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点，连结，下列结论中错误的是
A．B．
C．是线段的垂直平分线D．四边形的面积为
【解答】解：根据作图方法可得，
，
点在的垂直平分线上，
，
点在的垂直平分线上，
是的垂直平分线，故、结论正确；
又，
，故结论正确；
四边形的面积，故选项错误，
故选：．
6．（3分）如图，与相交于点，，，则图中的全等三角形共有
A．1对B．2对C．3对D．4对
【解答】解：图中全等三角形有4对，是，，，，
理由是：，
，，
，
，
，，
，
，
，
，，，
，
，，，
，
故选：．
7．（3分）如图，已知点是角平分线上的一点，，，在线段上且，如果点是上一个动点，则的最小值为
A．2B．C．4D．
【解答】解：过作于，
是角平分线上的一点，，
，
，
，
，
，
△是等边三角形，
，
平分，，，
，
的最小值．
故选：．
8．（3分）游戏时，3名同学分别站在△三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在△的
A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点
C．三边中线的交点D．三边上高的交点
【解答】解：游戏时，3名同学分别站在△三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在△的三条垂直平分线的交点，此时这个点到三角形各顶点的距离相等，
故选：．
9．（3分）如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂与操作台的夹角，支撑臂为的平分线．物体被吊起后，机械臂的位置不变，支撑臂绕点旋转一定的角度并缩短，此时，增大了，则的变化情况为
A．增大B．减小C．增大D．减小
【解答】解：起吊物体前，设，
，支撑臂为的平分线，
，
；
物体被吊起后，
机械臂的位置不变，，，
，
增大了，
，
，
，
的变化情况为增大．
故选：．
10．（3分）如图，已知中，，，在直线或上取一点，使得是等腰三角形，则符合条件的点有
A．5个B．6个C．7个D．8个
【解答】解：如图，第1个点在延长线上，取一点，使；
第2个点在延长线上，取一点，使；
第3个点在延长线上，取一点，使；
第4个点在延长线上，取一点，使；
第5个点在延长线上，取一点，使；
第6个点在上，取一点，使；
符合条件的点有6个点．
故选：．
二、填空题（本大题共6小题，每个空格3分，共18分）
11．（3分）正九边形的一个外角等于 ．
【解答】解：正九边形的一个外角的度数为：．
故答案为：．
12．（3分）若，，则等于 42 ．
【解答】解：，，
．
故答案为：42．
13．（3分）如图，在△中，边的垂直平分线分别交、于点、，，，则△的周长是 8 ．
【解答】解：垂直平分，
，
，
△的周长是．
故答案为：8．
14．（3分）如图，在△中，点是边的中点，，，，则的长为 6 ．
【解答】解：延长到，使，连接，如图所示：
则，
点是边的中点，
，
在△和△中，
，
△△，
，
在△中，，
，
，
．
故答案为：6．
15．（3分）已知一个等腰三角形一腰与另一腰上高的夹角为，则这个等腰三角形的顶角为 70或110 ．
【解答】解：①，，，
；
②，，，
．
故答案为：70或110．
16．（3分）如图，等边与正方形重叠，其中、两点分别在、上，且．若，，则的面积为 2 ．
【解答】解：过作于，
则，
是等边三角形，，
，，
，，
是等边三角形，且边长为2，
，，
，
四边形是正方形，，
，，
，
，
的面积，
故答案为：2
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（8分）如图，和相交于点，，．求证：△△．
【解答】证明：，
，
在△和△中，
，
△△．
18．（8分）计算：
（1）；
（2）
【解答】解：（1）
；
（2）原式
．
19．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点，，都是格点．
（1）画出△关于直线对称的△；
（2）直接写出的长度；
（3）在直线上画出点，使最小．
【解答】解：（1）如图，△即为所求．
（2）由图可知，的长度为10．
（3）如图，连接交直线于点，连接，
此时，为最小值，
则点即为所求．
20．（8分）如图，在△中，，，
（1）尺规作图：作的角平分线，与交于点；
（2）求的度数．
【解答】解：（1）如图所示，即为所求；
（2），，
，
是的角平分线，
．
21．（8分）解方程：．
【解答】解：去括号得：，
即，
解得：．
22．（8分）如图，在中，平分交于点，为上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
【解答】解：（1）平分，
，
又，
，
，
；
（2）如图，过作于，
，平分，
，
，，
，
，
．
23．（8分）为了提升居民的幸福指数，某居民小组规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米、宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材．
（1）求安装健身器材的区域面积；
（2）若，，求篮球场的面积．
【解答】解：（1）
平方米，
答：安装健身器材的区域面积为平方米．
（2），，
（平方米）．
答：篮球场的面积为420平方米．
24．（8分）在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，点坐标为，已知，，满足，轴且，交轴于点，交轴于点．
（1）求点，，的坐标；
（2）求点，的坐标；
（3）如图，过作轴的平行线，在该平行线上有一点（点在的右侧）使，交轴于，交轴正半轴于，求的值．
【解答】解：（1），
，，，
，，，
（2），，，
，，，
，
在△和△中，
△△，
，
，
△△，
，，
在△中，
即，
又在△中，，
，
，
故在直角△中，，
，
点的坐标为；
（3）过点作，，垂足分别为点，，在上截取，如图4，
，，
，
四边形为正方形，
，
在△和△中，
△△，
，，，
，
，
，
，
在△和△中，
△△，
，
，
由（2）可知，，
，
，
，
．
25．（8分）如图，△，，以为边向上作等边△，连接，点在上，，关于直线对称．
（1）若，则 12 ．
（2）请用尺规作图作出点（保留作图痕迹，不写作法），请判断点是否在的延长线上并说明理由：
（3）是否存在与的某种数量关系，使得？若存在，请求出与的数量关系；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1），，
，
△是等边三角形，
，，
，
在△与△中，
，
△△，
，
，
故答案为：12；
（2）如图，即为所求，
连接，延长至，使，
△为等边三角形，
，，
，
，
，
，
△△，
，，
，
△为等边三角形，
，
，
，关于对称，
，
，
点在的延长线上；
（3）存在，，理由如下，
如图，连接，
，关于对称，
，，
，即，
，
，
设，，而，
，
，
，
由，
，
．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/18 18:12:06；用户：初数1；邮箱：jscs1@xyh.cm；学号：39865877题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
A
C
D
D
C
A
C
B