2024-2025学年广东省广州市大学附中大学城校区八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省广州市大学附中大学城校区八年级上学期期中数学试卷（含答案），共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如图，某学校大门口的伸缩门，这种设计利用的是
A．三角形的稳定性B．四边形的不稳定性
C．两点之间线段最短D．长方形的四个角都是直角
2．（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是
A．B．C．D．
3．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
4．（3分）如图，在中，平分且与相交于点，，，则的度数是
A．B．C．D．
5．（3分）一个不等边三角形的两边长分别为3和5，且第三边长为偶数，符合条件的三角形有
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．（3分）如图，已知与，，，，四点在同一条直线上，其中，，，则等于
A．B．C．D．
7．（3分）如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则为
A．B．C．D．
8．（3分）在平面直角坐标系中，已知点和点且直线轴，则点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．（3分）如图，直线平分，平分的外角，则与、的数量关系是
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，在△中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的个数是
A．1个B．2个C．3个D．0个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如图，把图中、、按由小到大的顺序排列为 ．
12．（3分）某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有 种购买方案．
13．（3分）已知点，则点关于轴对称点的坐标是 ．
14．（3分）已知△三边长均为整数，且周长为偶数，若．则边长的最小值是 ．
15．（3分）已知等腰△中．，两腰的垂直平分线交于点，已知，则等腰三角形的顶角为 ．
16．（3分）如图，是等腰△的角平分线，，，为线段（端点除外）上的动点，连接，作，且，连接，当△的周长最小时，则的值是 ．
三、解答题（本大题共7小题，满分0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
18．已知：如图，点，，，在同一条直线上，，，．
（1）求证：；
（2）若，，则的长为 ．
已知、、为△的三边长，且、满足，为方程的解，求△的周长．
20．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）的顶点，的坐标分别是，．
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请画出关于轴对称的△；并直接写出，，的坐标．
（3）请在轴上求作一点，使△的周长最小．
21．（1）如图1，已知，在类似“伞形图”中．，．求证：．
（2）如图2，在△中，的平分线交于点．请你从以下两个条件：①；②中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程．（注只需选择一种情况作答）
22．在数轴上互不重合的四个点，，，，如果或，那么点，叫做，两点的“2伴点”．
已知点，在数轴上表示的数分别为，，且满足．
（1）填空： ， ；
（2）若点表示的数为2，点在原点右侧，且点，为点，的“2伴点”，求点表示的数；
（3）如图，已知点表示的数是0，把一根长为3个单位长度的木条放在数轴上（点在点的左侧），使得点与点重合．木条以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动，当木条全部驶出线段时，速度变为原来的一半，设木条运动时间为．当点，为点，的“2伴点”时，求满足条件的所有的值．
23．在平面直角坐标系中，已知点，，连接．
（1）如图①，动点在轴负半轴上，且交于点、交于点，求证：；
（2）如图②，在（1）的条件下，连接，求证：；
（3）如图③，为的中点，动点在轴上，连接，作交轴于，猜想，、三条线段之间的数量关系，并说明理由．
2024-2025学年广东省广州大学附中大学城校区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）如图，某学校大门口的伸缩门，这种设计利用的是
A．三角形的稳定性B．四边形的不稳定性
C．两点之间线段最短D．长方形的四个角都是直角
【解答】解：学校大门口的电动伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边形的不稳定性．
故选：．
2．（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是
A．B．C．D．
【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项错误；
、不是轴对称图形，故本选项错误；
、不是轴对称图形，故本选项错误；
、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：．
3．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：，故本选项不符合题意；
，故本选项不符合题意；
．，故本选项不符合题意；
．，故本选项符合题意；
故选：．
4．（3分）如图，在中，平分且与相交于点，，，则的度数是
A．B．C．D．
【解答】解：平分，，
，
．
故选：．
5．（3分）一个不等边三角形的两边长分别为3和5，且第三边长为偶数，符合条件的三角形有
A．2个B．3个C．4个D．5个
【解答】解：设第三边长为，
不等边三角形的两边长分别为3和5，
，即，
又三角形为不等边三角形，且第三边长为偶数，
为4、6，
符合条件的三角形有2个．
故选：．
6．（3分）如图，已知与，，，，四点在同一条直线上，其中，，，则等于
A．B．C．D．
【解答】解：在和中，
，
，
，
又，
，
，
故选：．
7．（3分）如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则为
A．B．C．D．
【解答】解：正方形的内角为，
正五边形的内角为，
正六边形的内角为，
，
故选：．
8．（3分）在平面直角坐标系中，已知点和点且直线轴，则点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：直线轴，
，
解得，
，，
点位于第四象限．
故选：．
9．（3分）如图，直线平分，平分的外角，则与、的数量关系是
A．B．
C．D．
【解答】解：设，，
，，
，，
，
由①②可得，
．
故选：．
10．（3分）如图，在△中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的个数是
A．1个B．2个C．3个D．0个
【解答】解：和的平分线相交于点，
，，
，
故①正确；
，
，
，分别是与的平分线，
，
，
，
，
如图，在上取一点，使，
是的角平分线，
，
在△和△中，
，
△△，
，
，
，
在△和△中，
，
△△，
，
，
故②正确；
作于，于，
和的平分线相交于点，
点在的平分线上，
，
，
，
故③正确．
故选：．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如图，把图中、、按由小到大的顺序排列为 ．
【解答】解：在△中，，
在△中，，
，
所以、、按由小到大的顺序排列为：．
故答案为：．
12．（3分）某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有 4 种购买方案．
【解答】解：笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，设购买支笔记本，个碳素笔，
依题意得：，
．
又，均为正整数，
或或或，
共有4种不同的购买方案．
故答案为：4．
13．（3分）已知点，则点关于轴对称点的坐标是 ．
【解答】解：点关于轴对称点的坐标是．
故答案为：．
14．（3分）已知△三边长均为整数，且周长为偶数，若．则边长的最小值是 7 ．
【解答】解：，
、中一个是奇数、一个是偶数，
又△三边长均为整数，且周长为偶数，
为奇数，且为正整数，
由三角形的三边关系可知，，即，
的最小值为7．
故答案为：7．
15．（3分）已知等腰△中．，两腰的垂直平分线交于点，已知，则等腰三角形的顶角为 或 ．
【解答】解：分两种情况：
当在△的内部，连接，如图1，
两腰的垂直平分线交于点，
，
，，
，，
，
，
，
，
；
当在△的外部，连接，如图2，
由题意得：，
，，
，
，
，
，
，
则等腰三角形的顶角为或，
故答案为：或．
16．（3分）如图，是等腰△的角平分线，，，为线段（端点除外）上的动点，连接，作，且，连接，当△的周长最小时，则的值是 ．
【解答】解：如下图所示，过点作、，连接，
平分，
，，
，
△和△分别看成以、为底边，则对应边上的高相同，
，
，
，
，
在△和△中
，
△△，
，
点在射线上运动，
如图，作作点关于射线的对称点，连接，，则，，，
△的周长，
为定值，
如下图所示，当点、、三点共线时，最小，即△的周长最小，
，
同理可得，
，，，
．
三、解答题（本大题共7小题，满分0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：由题意得：，
由不等式①得，（3分）
由不等式②得，
（5分）
不等式组的解集为：（6分）
18．已知：如图，点，，，在同一条直线上，，，．
（1）求证：；
（2）若，，则的长为 10 ．
【解答】（1）证明：，
，
即，
在和中，
，
，
；
（2）解：，，，
，
，
，
故答案为：10．
19．已知、、为△的三边长，且、满足，为方程的解，求△的周长．
【解答】解：，，
，
，，
解得，，
为方程的解，
或1，
当，，时，，此时不能组成三角形，故不合题意；
当，，，，此时能组成三角形，符合题意，
△的周长．
20．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）的顶点，的坐标分别是，．
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请画出关于轴对称的△；并直接写出，，的坐标．
（3）请在轴上求作一点，使△的周长最小．
【解答】解：（1）如图，
（2）如图，△为所作；，，；
（3）如图，点为所作．
21．（1）如图1，已知，在类似“伞形图”中．，．求证：．
（2）如图2，在△中，的平分线交于点．请你从以下两个条件：①；②中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程．（注只需选择一种情况作答）
【解答】（1）证明：在△和△中，
，
△△，
；
（2）解：选择②为条件，①为结论，
如图，在取点，使，连接，
平分，
，
在△和△中，
，
△△，
，，
，，
，
，
，
；
选择①为条件，②为结论，
如图，在取点，使，连接，
同理得：△△，
，，
，
，
，
，
，
，
；
22．在数轴上互不重合的四个点，，，，如果或，那么点，叫做，两点的“2伴点”．
已知点，在数轴上表示的数分别为，，且满足．
（1）填空： ， ；
（2）若点表示的数为2，点在原点右侧，且点，为点，的“2伴点”，求点表示的数；
（3）如图，已知点表示的数是0，把一根长为3个单位长度的木条放在数轴上（点在点的左侧），使得点与点重合．木条以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动，当木条全部驶出线段时，速度变为原来的一半，设木条运动时间为．当点，为点，的“2伴点”时，求满足条件的所有的值．
【解答】解：（1），
，，
，
；
故答案为：，4；
（2）由（1）知点，表示的数分别为，4，
点表示的数为2，
，，
点，为点，的“2伴点”，
或，
或，
点在原点右侧，
，
不符合题意，舍去；
，
点表示的数为：或；
（3）把一根长为3个单位长度的木条放在数轴上，
，
点与点重合，点在点的左侧，
移动前，点对应的数为，
，，，
当点移动到点时，所需时间（秒，
当点移动到点时，所需时间（秒，
当，时，，
解得：，
当，时，，
解得：，
当，不存在或，不满足题意；
当时，点表示的数为：，点表示的数为：，
时，，
解得：；
时，，
解得：（舍去）；
综上：或或．
23．在平面直角坐标系中，已知点，，连接．
（1）如图①，动点在轴负半轴上，且交于点、交于点，求证：；
（2）如图②，在（1）的条件下，连接，求证：；
（3）如图③，为的中点，动点在轴上，连接，作交轴于，猜想，、三条线段之间的数量关系，并说明理由．
【解答】（1）证明：如图①中，
即，
，
．
在与中，
，
，
（2）过分别作于点，作于点，如图②．
在四边形中，，
．
在与中，
，
，
．
，，
平分，
，
，
．
（3）结论：当点在轴的正半轴上时，．
当点在线段上时，．
当点在线段的延长线上时，．
当点在轴的正半轴上时，理由如下：连接，如图3．
，，为的中点，
，，，
，，
．
即，
，
在与中，
，
，
，
，
．
其余两种情形证明方法类似．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/18 17:13:41；用户：初数1；邮箱：[email protected]；学号：39865877题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
B
A
D
D
D
B
C