2023-2024学年广东省广州市海珠区中山大学附中八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省广州市海珠区中山大学附中八年级上学期期中数学试卷（含答案），共25页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

目要求的）
1．（3 分）下列图形中，是轴对称图形的是()
A． B． C． D． 2．（3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是()
A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，14 3．（3 分）下列关于两个三角形全等的说法：正确的说法个数是( )
①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两边和它们的夹角对应 相等的两个三角形全等；④有两角和其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等．
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
4．（3 分）点 P 在AOB 的平分线上，点 P 到OA 边的距离等于 6，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选
项正确的是()
PQ  6
PQ6
PQ  6
PQ6
5．（3 分）等腰三角形一个角的度数为50 ，则顶角的度数为()
A． 50B． 80C． 65D． 50 或80
6．（3 分）如图，在ABC 中，BDC  110 ，点 D 是ABC 和ACB 角平分线的交点，则A  (
)
A． 40B． 50C． 60D． 70
7．（3 分）如图，已知ABC  △ ABC ， AA / / BC ， ABC  70 ，则CBC 的度数是()
A． 40B． 35C． 55D． 20
8．（3 分）如图， ABC 中，C  90 ， AC  BC ， AD 平分CAB 交 BC 于点 D ， DE  AB ，垂足为 E ，且 AB  6cm ，则DEB 的周长为()
4cmB． 6cmC． 8cmD．10cm
9．（3 分）如图，在ABC 中，AD  BC ，CE  AB ，垂足分别是 D ，E ，AD ，CE 交于点 H ，已知 EH  EB  3 ，
AE  5 ，则CH 的长是()
B．2C． 3 5
D． 5
3
10．（3 分）如图， C 为线段 AE 上一动点（不与点 A ， E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形CDE ， AD 与 BE 交于点O ， AD 与 BC 交于点 P ， BE 与CD 交于点Q ，连接 PQ ．以下五个结论：
① AD  BE ；② PQ / / AE ；③ EQ  DP ；④ AOB  60 ，其中恒成立的结论有() 个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）如图，已知OAB  OCD ， A  30 ， AOB  105 ，则D   ．
12．（3 分）已知两点 A(a, 5) ， B(3, b) 关于 x 轴对称，则 a  b  ．
13．（3 分）一个多边形的内角和是外角和 2 倍，则这个多边形的对角线有 条．
14．（3 分）如图，在ABC 中， AD 是高， AE 平分BAC ， B  50 ， C  80 ，则DAE  ．
15．（3 分）如图所示，点 P 为AOB 内一点，分别作出点 P 关于OA 、OB 的对称点 P1 、 P2 ．连接 P1 P2 交
OA 于 M ，交OB 于 N ，若 P1P2  6 ，则PMN 的周长为 ．
16．（3 分）如图在ABC 中， BO ， CO 分别平分ABC ， ACB ，交于O ， CE 为外角ACD 的平分线，交 BO 的延长线于点 E ，记BAC  1 ， BEC  2 ，则以下结论 ① 1  22 ，② BOC  32 ，③
BOC  90  1 ，④ BOC  90  2 ，正确的是 ．（把所有正确的结论的序号写在横线上）
三、解答题（本大题共有 8 小题，满分 72 分，解答要写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17．（6 分）如图，在ADF 与CBE 中，点 A 、 E 、 F 、C 在同一直线上，已知 AD / / BC ， AD  CB ，
AE  CF ．求证： DF  BE ．
18．（6 分）一个多边形，它的内角和比外角和的 3 倍多180 ，求这个多边形的边数及内角和度数．
19．（6 分）已知：如图，已知ABC 中，其中 A(0, 2) ， B(2, 4) ， C(4, 1) ．
画出与ABC 关于 y 轴对称的图形△ A1 B1C1 ；
写出△ A1B1C1 各顶点坐标；
求ABC 的面积．
20．（6 分）如图，ABC 中，AB  BC ，B  120 ，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D ，交 AB 于 E ，AD  4 ．求
DC 的长度．
21．（8 分）已知，如图， ABC 中， AB  AC ， D 、E 分别是 AC 、AB 上的点， M 、N 分别是CE ， BD上的点，若 MA  CE ， AN  BD ， AM  AN ．求证：
RtABN  RtACM ；
EM  DN ．
22．（8 分）如图，在ABC 中， B  C ， AD  BC ，垂足为 D ， AE 平分BAC ．
（1）已知B  60 ， C  30 ，求DAE 的度数；
（2）已知B  3C ，求证： DAE  C ．
23．（8 分）如图，已知ABC 是等边三角形， E 为 AC 延长线上任意一点，选择一点 D ，使CDE 是等边三角形，如果 M 是 AD 的中点， N 是 BE 的中点．
求证：（1） ECB  DCA ；
（2） CMN 是等边三角形．
24．（12 分）已知ABC 中， AC  BC ，点 D 是边 AB 上一点，点 P 为 BC 边上一点．
如图 1，若ACB  90 ，连接CD ，以CD 为一边作等腰直角DCE ，DCE  90 ，连接 BE ，求证：
BE  AD ．
如图 2，若ACB  90 ，以 PD 为一边作等腰直角PDE ， DPE  90 ，连接 BE ，求EBD 的度数．
如图 3，若把（1）中的条件改为：ACB  60 ，以 PD 为一边作等边PDE ，连接 BE ．求EBD 的度数．
25．（12 分）已知：平面直角坐标系中，点 A(a,b) 的坐标满足| a  b | b2  8b  16  0 ．
如图 1，求证： OA 是第一象限的角平分线；
如图 2，过 A 作OA 的垂线，交 x 轴正半轴于点 B ，点 M 、N 分别从O 、A 两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O 和点 A) ，过 A 作 AE  BM 交 x 轴于点 E ，连 BM 、NE ，猜想ONE与NEA 之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；
如图 3， F 是 y 轴正半轴上一个动点，连接 FA ，过点 A 作 AE  AF 交 x 轴正半轴于点 E ，连接 EF ，
过点 F 点作OFE 的角平分线交OA 于点 H ，过点 H 作 HK  x 轴于点 K ，求 2HK  EF 的值．
2023-2024 学年广东省广州市海珠区中山大学附中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3 分）下列图形中，是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
【解答】解： A 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B 、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选： B ．
2．（3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，14
【解答】解： A 、 2  3  4 ，能组成三角形；
B 、3  6  11，不能组成三角形； C 、 4  6  10 ，不能组成三角形； D 、5  8  14 ，不能够组成三角形． 故选： A ．
3．（3 分）下列关于两个三角形全等的说法：正确的说法个数是()
①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两边和它们的夹角对应 相等的两个三角形全等；④有两角和其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等．
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
【解答】解：①三个角对应相等的两个三角形全等．错误；
②三条边对应相等的两个三角形全等．正确；
③有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．正确；
④有两角和其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等．正确．
故选： C ．
4．（3 分）点 P 在AOB 的平分线上，点 P 到OA 边的距离等于 6，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选
项正确的是()
PQ  6
PQ6
PQ  6
PQ6
【解答】解：点 P 在AOB 的平分线上，点 P 到OA 边的距离等于 6，
点 P 到OB 的距离为 6，
点Q 是OB 边上的任意一点，
 PQ6 ． 故选： B ．
5．（3 分）等腰三角形一个角的度数为50 ，则顶角的度数为()
A． 50B． 80C． 65D． 50 或80
【解答】解：（1）当50 角为顶角，顶角度数为50 ；
（2）当50 为底角时，顶角 180  2  50  80 ． 故选： D ．
6．（3 分）如图，在ABC 中，BDC  110 ，点 D 是ABC 和ACB 角平分线的交点，则A  (
)
A． 40B． 50C． 60D． 70
【解答】解：BDC  110，
DBC  DCB  180 110  70 ，
 点 D 是ABC 和ACB 角平分线的交点，
ABC  2DBC ， ACB  2DCB ，
ABC  ACB  2  (DBC  2DCB)  140，
A  180 140  40， 故选： A ．
7．（3 分）如图，已知ABC  △ ABC ， AA / / BC ， ABC  70 ，则CBC 的度数是()
A． 40B． 35C． 55D． 20
【解答】解： AA / / BC ，
BAA  ABC  70 ，
ABC  △ ABC ，
 BA  BA ， ABC  ABC  70 ，
BAA  BAA  70 ，
ABA  40 ，
ABC  30 ，
CBC  40 ， 故选： A ．
8．（3 分）如图， ABC 中，C  90 ， AC  BC ， AD 平分CAB 交 BC 于点 D ， DE  AB ，垂足为 E ，且 AB  6cm ，则DEB 的周长为()
4cmB． 6cmC． 8cmD．10cm
【解答】解： AD 平分CAB 交 BC 于点 D
CAD  EAD
 DE  AB
AED  C  90
在ACD 和AED 中，
CAD  EAD

AED  C，

 AD  AD
ACD  AED(AAS ) ，
 AC  AE ， CD  DE
C  90 ， AC  BC
B  45
 DE  BE
AB2
2
62
2
2
 AC  BC ， AB  6cm ，
 2BC
2  AB2
，即 BC  3，
2
 BE  AB  AE  AB  AC  6  3，
2
 BC  BE  3
 6  3
 6cm ，
2
DEB 的周长 DE  DB  BE  BC  BE  6(cm ) ． 另法：证明三角形全等后，
 AC  AE ， CD  DE ．
 AC  BC ，
 BC  AE ．
DEB 的周长 DB  DE  EB  DB  CD  EB  CB  BE  AE  BE  6cm ． 故选： B ．
9．（3 分）如图，在ABC 中，AD  BC ，CE  AB ，垂足分别是 D ，E ，AD ，CE 交于点 H ，已知 EH  EB  3 ，
AE  5 ，则CH 的长是()
B．2C． 3 5
D． 5
3
【解答】解： AD  BC ， CE  AB ，
ADB  AEH  90 ，
AHE  CHD ，
BAD  BCE ，
在HEA 和BEC 中，
BAD  BCE

AEH  BEC ，

EH  EB
HEA  BEC (AAS ) ，
 AE  EC  5 ，
则CH  EC  EH  AE  EH  5  3  2 ． 故选： B ．
10．（3 分）如图， C 为线段 AE 上一动点（不与点 A ， E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形CDE ， AD 与 BE 交于点O ， AD 与 BC 交于点 P ， BE 与CD 交于点Q ，连接 PQ ．以下五个结论：
① AD  BE ；② PQ / / AE ；③ EQ  DP ；④ AOB  60 ，其中恒成立的结论有() 个．
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：①等边ABC 和等边DCE ，
 BC  AC ， DE  DC  CE ， DEC  BCA  DCE  60 ，
ACD  BCE ， 在ACD 和BCE 中，
 AC  BC

ACD  BCE ，

DC  CE
ACD  BCE (SAS ) ，
 AD  BE ； 故①正确；
②ACP  BCQ ，
 PC  QC ，
PCQ 是等边三角形，
CPQ  60 ，
ACB  CPQ ，
 PQ / / AE ； 故②正确；
③ACD  BCE （已证），
CAD  CBE ，
ACB  ECD  60 （已证），
BCQ  180  60 2  60 ，
ECQ  DCP  60 ， 在ECQ 与DCP 中，
CE  CD

ECQ  DCP ，

CQ  CP
CEQ  CDP (SAS ) ，
 EQ  DP ； 故③正确；
④ACB  DCE  60 ，
BCD  60 ，
等边DCE ，
EDC  60  BCD ，
 BC / / DE ，
CBE  DEO ，
AOB  DAC  BEC  BEC  DEO  DEC  60 ． 故④正确；
故选： D ．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）如图，已知OAB  OCD ， A  30 ， AOB  105 ，则D  45  ．
【解答】解： B  180  A  AOB  45 ，
OAB  OCD ，
D  B  45 ， 故答案为：45．
12．（3 分）已知两点 A(a, 5) ， B(3, b) 关于 x 轴对称，则 a  b  2 ．
【解答】解：两点 A(a, 5) ， B(3, b) 关于 x 轴对称，
a  3 ， b  5 ， 则 a  3 ，
故 a  b  2 ． 故答案为： 2 ．
13．（3 分）一个多边形的内角和是外角和 2 倍，则这个多边形的对角线有 9条．
【解答】解：该多边形的内角和是外角和 2 倍，
(n  2)180  360  2 ， 解得： n  6 ，
这个多边形的对角线的总条数为： n(n  3)  6  3  9 ．
22
故答案为：9．
14．（3 分）如图，在ABC 中， AD 是高， AE 平分BAC ， B  50 ， C  80 ，则DAE  15 ．
【解答】解：在ABC 中， AD 是高， B  50 ， C  80 ，
ADC  90 ， BAC  180  B  C  50 ，
CAD  10 ，
 AE 平分BAC ，
CAE  25 ，
DAE  CAE  CAD  15 ，
故答案为：15 ．
15．（3 分）如图所示，点 P 为AOB 内一点，分别作出点 P 关于OA 、OB 的对称点 P1 、 P2 ．连接 P1 P2 交
OA 于 M ，交OB 于 N ，若 P1P2  6 ，则PMN 的周长为 6．
【解答】解：点 P 关于OA 的对称点 P1 ，
OA 是 PP1 的中垂线，
 P1M  PM ，
同理可得： P2 N  PN ，
PMN 的周长 PM  PN  MN ，
PMN 的周长 P1M  MN  P2 N  P1 P2  6 ，
故答案为：6．
16．（3 分）如图在ABC 中， BO ， CO 分别平分ABC ， ACB ，交于O ， CE 为外角ACD 的平分线，交 BO 的延长线于点 E ，记BAC  1 ， BEC  2 ，则以下结论 ① 1  22 ，② BOC  32 ，③
BOC  90  1 ，④ BOC  90  2 ，正确的是 ①④ ．（把所有正确的结论的序号写在横线上）
【解答】解： CE 为外角ACD 的平分线， BE 平分ABC ，
DCE  1 ACD ， DBE  1 ABC ，
22
又DCE 是BCE 的外角，
2  DCE  DBE ，
 1 (ACD  ABC) 2
 1 1，故①正确； 2
 BO ， CO 分别平分ABC ， ACB ，
OBC  1 ABC ， OCB  1 ACB ，
22
BOC  180  (OBC  OCB)
 180  1 (ABC  ACB)
2
 180  1 (180  1)
2
 90  1 1 ，故②、③错误；
2
 OC 平分ACB ， CE 平分ACD ，
ACO  1 ACB ， ACE  1 ACD ，
22
OCE  1 (ACB  ACD)  1 180  90 ，
22
BOC 是COE 的外角，
BOC  OCE  2  90  2 ，故④正确； 故答案为：①④．
三、解答题（本大题共有 8 小题，满分 72 分，解答要写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17．（6 分）如图，在ADF 与CBE 中，点 A 、 E 、 F 、C 在同一直线上，已知 AD / / BC ， AD  CB ，
AE  CF ．求证： DF  BE ．
【解答】证明： AD / / BC ，
A  C ，
 AE  CF ，
 AE  EF  CF  EF ，即 AF  CE ， 在ADF 和CBE 中，
 AD  BC

A  C ，

 AF  CE
ADF  CBE (SAS ) ，
 DF  BE ．
18．（6 分）一个多边形，它的内角和比外角和的 3 倍多180 ，求这个多边形的边数及内角和度数．
【解答】解：设多边形边数有 n 条，由题意得：
180(n  2)  3  360 180 ， 解得： n  9 ，
内角和度数： 180 (9  2)  1260 ．
答：这个多边形的边数为 9；内角和度数为1260 ．
19．（6 分）已知：如图，已知ABC 中，其中 A(0, 2) ， B(2, 4) ， C(4, 1) ．
画出与ABC 关于 y 轴对称的图形△ A1 B1C1 ；
写出△ A1B1C1 各顶点坐标；
求ABC 的面积．
【解答】解：（1）所作图形如图所示；
（2） A1 (0, 2) ， B1 (2, 4) ， C1 (4, 1) ；
（3） S
ABC
 3  4  1  2  3  1  4 1  1  2  2  12  3  2  2  5 ．
222
20．（6 分）如图，ABC 中，AB  BC ，B  120 ，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D ，交 AB 于 E ，AD  4 ．求
DC 的长度．
【解答】解：连接 BD ，
 AB  BC ， ABC  120 ，
A  C  1 (180  BAC)  30 ，
2
 DE 是 AB 的垂直平分线，
 AD  BD  4 ，
DBA  A  30 ，
CBD  120  30  90 ，
C  30 ，
CD  2BD  8 ， 答： DC 的长是 8．
21．（8 分）已知，如图， ABC 中， AB  AC ， D 、E 分别是 AC 、AB 上的点， M 、N 分别是CE ， BD上的点，若 MA  CE ， AN  BD ， AM  AN ．求证：
RtABN  RtACM ；
EM  DN ．
【解答】证明：（1） MA  CE ， AN  BD ，
AME  AMC  AND  ANB  90 ， 在RtACM 和RtABN 中，
 AC  AB

 AM  AN ，
RtACM  RtABN(HL) ；
（2）RtBAN  RtCAM ，
MAC  NAB ，
MAE  NAD ， 在AME 和AND 中，
AME  AND

 AM  AN，

MAE  NAD
AME  AND(ASA) ，
 EM  DN ．
22．（8 分）如图，在ABC 中， B  C ， AD  BC ，垂足为 D ， AE 平分BAC ．
（1）已知B  60 ， C  30 ，求DAE 的度数；
（2）已知B  3C ，求证： DAE  C ．
【解答】（1）解：在 ABC 中，B  60 ， C  30 ，
BAC  180  B  C  90 ．
 AE 平分BAC ，
BAE  1 BAC  45 2
 AD  BC ，
ADB  90 ，
BAD  90  B  30 ，
DAE  BAE  BAD  15 ．
（2）证明：在ABC 中，B  3C ，
BAC  180  B  C  180  4C ，
 AE 平分BAC ，
BAE  1 BAC  90  2C ，
2
 AD  BC ，
ADB  90 ，
BAD  90  B  90  3C ，
DAE  BAE  BAD  (90  2C )  (90  3C )  C ， 即DAE  C ．
23．（8 分）如图，已知ABC 是等边三角形， E 为 AC 延长线上任意一点，选择一点 D ，使CDE 是等边三角形，如果 M 是 AD 的中点， N 是 BE 的中点．
求证：（1） ECB  DCA ；
（2） CMN 是等边三角形．
【解答】ABC 和CDE 是等边三角形，
 AC  BC ， CD  CE ， ACB  DCE  60 ，
ACB  BCD  DCE  BCD ，
ACD  BCE ． 在ACD 和BCE 中，
 AC  BC

ACD  BCE ，

CD  CE
ACD  BCE (SAS ) ；
（2）由（1）知ACD  BCE ，
 AD  BE ． CAD  CBE ．
 M 、 N 分别是 AD 、 BE 的中点，
 AM  1 AD ， BN  1 BE ，
22
 AM  BN ．
在ACM 和BCN 中，
 AC  BC

CAD  CBE ，

 AM  BN
ACM  BCN (SAS ) ，
CM  CN ， ACM  BCN ．
ACB  ACM  BCM ， MCN  BCN  BCM ， ACM  BCN ，
ACB  MCN ．
ACB  MCN ， ACB  60 ，
MCN  60 ．
CM  CN ， MCN  60 ，
CMN 是等边三角形．
24．（12 分）已知ABC 中， AC  BC ，点 D 是边 AB 上一点，点 P 为 BC 边上一点．
如图 1，若ACB  90 ，连接CD ，以CD 为一边作等腰直角DCE ，DCE  90 ，连接 BE ，求证：
BE  AD ．
如图 2，若ACB  90 ，以 PD 为一边作等腰直角PDE ， DPE  90 ，连接 BE ，求EBD 的度
数．
如图 3，若把（1）中的条件改为：ACB  60 ，以 PD 为一边作等边PDE ，连接 BE ．求EBD 的度数．
【解答】解：（1） ACB  DCE  90 ，
ACB  BCD  DCE  BCD ，
ACD  BCE ，
 AC  BC ， CD  CE ，
ACD  BCE (SAS ) ，
 BE  AD ；
如图 2，
在RtABC 中， ACB  90 ， AC  BC ，
ABC  A  45 ，
过点 P 作 PF / / AC 交 AB 于 F ，
BFP  A  45 ， BPF  ACB  90 ，
PBF  45 ，
 PF  PB ，
DPE  90  BPF ，
BPF  BPD  DPE  BPD ，
DPF  EPB ，
 DP  EP ，
DPF  EPB(SAS ) ，
EBP  DFP  45 ，
EBD  EBP  ABC  90 ；
如图 3，
在RtABC 中， ACB  60 ， AC  BC ，
ABC  A  60 ，
过点 P 作 PG / / AC 交 AB 于G ，
BGP  A  60 ， BPG  ACB  60 ，
PBG  60 ，
 PG  PB ，
DPE  90  BPG ，
BPG  BPD  DPE  BPD ，
DPG  EPB ，
 DP  EP ，
DPG  EPB(SAS ) ，
EBP  DGP  60 ，
EBD  EBP  ABC  120 ．
25．（12 分）已知：平面直角坐标系中，点 A(a,b) 的坐标满足| a  b | b2  8b  16  0 ．
如图 1，求证： OA 是第一象限的角平分线；
如图 2，过 A 作OA 的垂线，交 x 轴正半轴于点 B ，点 M 、N 分别从O 、A 两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O 和点 A) ，过 A 作 AE  BM 交 x 轴于点 E ，连 BM 、NE ，猜想ONE与NEA 之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；
如图 3， F 是 y 轴正半轴上一个动点，连接 FA ，过点 A 作 AE  AF 交 x 轴正半轴于点 E ，连接 EF ，
过点 F 点作OFE 的角平分线交OA 于点 H ，过点 H 作 HK  x 轴于点 K ，求 2HK  EF 的值．
【解答】解：（1）| a  b | b2  8b  16  0
| a  b | (b  4)2  0
| a  b | 0 ， (b  4)20
| a  b | 0 ， (b  4)2  0
 a  b  4
过点 A 分别作 x 轴， y 轴的垂线，垂足分别为 M 、 N ，则 AN  AM
OA 平分MON
即OA 是第一象限的角平分线
（2）过 A 作 AH 平分OAB ，交 BM 于点 H
OAH  HAB  45
 BM  AE
ABH  OAE
在AOE 与AHB 中
OAE  ABH

OA  AB

AOE  BAH
AOE  AHB(ASA)
 AH  OE
在ONE 和AMH 中
OE  AH

NOE  MAH

ON  AM
ONE  AMH (SAS )
AMH  ONE
设 BM 与 NE 交于 K
MKN  180  2ONE  90  NEA
 2ONE  NEA  90
（3）过H作HM  OF，HN  EF于
N
可证： FMH  FNH (SAS )
 FM  FN
同理： NE  EK
 OE  OF  EF  2HK
过 A 作 AP  y 轴于 P ， AQ  x 轴于Q
可证： APF  AQE (SAS )
 PF  EQ
OE  OF  2OP  8
 2HK  EF  OE  OF  8