2022-2023学年广东省广州市八十九中八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年广东省广州市八十九中八年级上学期期中数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分）下列长度的各组线段中可组成三角形的是()
A．1，2，3B．2，5，8C．6，2，2D．3，5，3
2．（3 分） ABC 的三个内角A ， B ， C 满足A : B : C  1: 2 : 3 ，则这个三角形是(
4．（3 分）如图， AB  CD ， AD  CB ，判定ABD  CDB 的依据是()
A． SSSB． ASAC． SASD． AAS
5．（3 分）把多项式 2x2  8 分解因式，正确的是()
)
A．锐角三角形B．钝角三角形
3．（3 分）下列各式中，正确的是()
C．直角三角形
D．等腰三角形
A． a3  a2  a5B． 2a3 a2  2a6
C． (2a3 )2  4a6
D． a6  a2  a3
A． 2(x2  4)
B． (x  2)(x  2)
C． 2(x  2)(x  2)
D． (2x  4)(x  2)
6．（3 分）已知等腰三角形的两边长分别是 3 和 6，则它的周长等于()
A．12B．12 或 15C．15 或 18D．15 7．（3 分）已知 4 y2  my  9 是完全平方式，则 m 为()
A．6B． 6
C． 12
D．12
8．（3 分）已知(x  3)(x  m)  x2  nx  24 ，则 m ， n 的值分别是()
A．8，11B． 8 ， 5C．8，15D． 8 ，11
二、多项选择题（本题有 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分，每小题有多项符合题目要求，
全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分．）
9．（5 分）下列各式：① x2  y2 ；②  1 a2b2  1；③ a2  ab  b2 ；④ 1  mn  m2n2 ，能用
44
公式法分解因式的是()
A．①B．②C．③D．④
10．（5 分）如图，在方格中，以 AB 为一边作ABP ，使之与ABC 全等，则在 P1 ，P2 ，P3 ，
P4 四个点中，符合条件的点 P 有()
P1
P2
P3
P4
三、填空题（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．）
11．（4 分）分解因式： 3mx  6my  ．
12．（4 分）计算6x2  3xy  ．
13．（4 分）十二边形的内角和是 ．
14．（4 分）已知ABC  FED ， A  20 ， B  80 ，则D  ．
15．（4 分）已知如图，A  80 ，BO ，CO 分别是ABC 的两个内角的平分线，则O  ．
16．（4 分）如图， BE 交 AC 于点 M ，交CF 于点 D ， AB 交CF 于点 N ， E  F  90 ，
B  C ， AE  AF ，给出的下列五个结论中正确结论的序号为．
① 1  2 ；
② BE  CF ；
③ CAN  BAM ；
④ CD  DN ；
⑤ AFN  AEM ．
四、解答题（本大题有 8 小题，共 62 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17．（6 分）计算：
（1） (3a4 )2  2a2  4a6 ；（2） (x  3)2  x(x  3) ．
18．（6 分）因式分解：
（1） ab2  4a ；（2） 2x2  4x  2 ．
19．（6 分）如图，点 E ，F 在 AB 上，AD  BC ，A  B ，AE  BF ．求证：ADF  BCE ．
20．（8 分）如图，在ABC 中，B  60 ，C  20 ，AD 是ABC 的角平分线，AE  BC ，求CAD 和EAD 的度数．
21．（8 分）先化简，再求值： (2x  3y)2  (2x  y)(2x  y) ，其中 x  1 ， y   1 ．
32
22．（8 分）如图， ACB  90 ， AC  BC ， BE  CE 于 E ， AD  CE 于 D ．
求证ACD  CBE ；
若 AD  15 ， DE  6 ，求 BE 的长．
23．（10 分）阅读：因为(x  3)(x  2)  x2  x  6 ，说明 x2  x  6 有一个因式是 x  2 ；当因
式 x  2  0 ，那么多项式 x2  x  6 的值也为 0，利用上面的结果求解：
多项式 A 有一个因式为 x  m(m 为常数），当 x  ， A  0 ；
长方形的长和宽都是整式，其中一条边长为 x  2 ，面积为 x2  kx  14 ，求 k 的值；
若有一个长方体容器的长为(x  2) ，宽为(x 1) ，体积为 4x3  ax2  7x  b ，试求 a ，
b 的值．
24．（10 分）长方形 ABCD 中， AB  6 ， AD  m ，点 P 以每秒 1 个单位的速度从 A 向 B 运动，点Q 同时以每秒 2 个单位的速度从 A 向 D 运动，点 E 为边CD 上任意一点．
当 m  8 时，设 P ， Q 两点运动时间为t ，
①若Q 为 AD 中点，求t 的值；
②连接QE ，若APQ 与EDQ 全等，求 DE 的长．
若在边 AD 上总存在点Q 使得APQ  DQE ，求 m 的取值范围．
2022-2023 学年广东省广州八十九中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．（3 分）下列长度的各组线段中可组成三角形的是()
A．1，2，3B．2，5，8C．6，2，2D．3，5，3
【解答】解： A 、 2  1  3 ，不能构成三角形，故不符合题意；
B 、 2  5  7  8 ，不能构成三角形，故不符合题意；
C 、 2  2  4  6 ，不能构成三角形，故不符合题意；
D 、3  3  5 ，可以构成三角形，故符合题意； 故选： D ．
2．（3 分） ABC 的三个内角A ， B ， C 满足A : B : C  1: 2 : 3 ，则这个三角形是(
)
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形
【解答】解：A : B : C  1: 2 : 3 ，
设A 、B 、C 分别为 k 、 2k 、3k ， 由题意得， k  2k  3k  180 ，
解得 k  30 ，
C  3  30  90 ，
这个三角形是直角三角形． 故选： C ．
3．（3 分）下列各式中，正确的是()
A． a3  a2  a5
B． 2a3 a2  2a6
C． (2a3 )2  4a6
D． a6  a2  a3
【解答】解： a3  a2  a5
2a3 a2  2a5
(2a3 )2  4a6
a6  a2  a4
故选： C ．
4．（3 分）如图， AB  CD ， AD  CB ，判定ABD  CDB 的依据是()
A． SSSB． ASAC． SASD． AAS
【解答】解：在ABD 和CDB 中，
 AB  CD

 AD  CB ，

DB  BD
ABD  CDB(SSS ) ， 故选： A ．
5．（3 分）把多项式 2x2  8 分解因式，正确的是()
A． 2(x2  4)
B． (x  2)(x  2)
C． 2(x  2)(x  2)
D． (2x  4)(x  2)
【解答】解：原式 2(x2  4)
 2(x  2)(x  2) ． 故选： C ．
6．（3 分）已知等腰三角形的两边长分别是 3 和 6，则它的周长等于()
A．12B．12 或 15C．15 或 18D．15
【解答】解：等腰三角形的两边长分别是 3 和 6，
①当腰为 6 时，三角形的周长为： 6  6  3  15 ；
②当腰为 3 时， 3  3  6 ，三角形不成立；
此等腰三角形的周长是 15． 故选： D ．
7．（3 分）已知 4 y2  my  9 是完全平方式，则 m 为()
A．6B． 6
C． 12
D．12
【解答】解：4 y2  my  9 是完全平方式，
 m  2  2  3  12 ． 故选： C ．
8．（3 分）已知(x  3)(x  m)  x2  nx  24 ，则 m ， n 的值分别是()
A．8，11B． 8 ， 5C．8，15D． 8 ，11
【解答】解：(x  3)(x  m)  x2  nx  24 ，
 x2  (m  3)x  3m  x2  nx  24 ，
 m  3  n ， 3m  24 ， 解得： m  8 ， n  5 ． 故选： B ．
二、多项选择题（本题有 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分，每小题有多项符合题目要求，
全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分．）
9．（5 分）下列各式：① x2  y2 ；②  1 a2b2  1；③ a2  ab  b2 ；④ 1  mn  m2n2 ，能用
44
公式法分解因式的是()
A．①B．②C．③D．④
【解答】解：① x2  y2  (x2  y2 ) ，不符合题意；
②  1 a2b2  1  (1  1 ab)(1  1 ab) ，符合题意；
422
③ a2  ab  b2 不能再分解，不符合题意；
④ 1  mn  m2n2  ( 1  mn)2 ，不符合题意．
42
故选： BD ．
10．（5 分）如图，在方格中，以 AB 为一边作ABP ，使之与ABC 全等，则在 P1 ，P2 ，P3 ，
P4 四个点中，符合条件的点 P 有()
P1
P2
P3
P4
【解答】解：要使ABP 与ABC 全等，点 P 的位置可以是 P1 ， P2 两个，
从 P1 ， P2 ， P3 ， P4 四个点中找出符合条件的点 P 有 P1 ， P2 两个，
故选： AB ．
三、填空题（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．）
11．（4 分）分解因式： 3mx  6my  3m(x  2 y) ．
【解答】解：原式 3m(x  2 y) ． 故答案为： 3m(x  2 y) ．
12．（4 分）计算6x2  3xy  18x3 y ．
【解答】解： 6x2  3xy  18x3 y ． 故答案为：18x3 y ．
13．（4 分）十二边形的内角和是 1800 ．
【解答】解：十二边形的内角和是(12  2)180  1800 ．
14．（4 分）已知ABC  FED ， A  20 ， B  80 ，则D  80 ．
【解答】解：由三角形内角和定理得， C  180  A  B  80 ，
ABC  FED ，
D  C  80 ， 故答案为： 80 ．
15．（4 分）已知如图， A  80 ， BO ， CO 分别是ABC 的两个内角的平分线，则O 
130 ．
【解答】解：A  80 ，
ABC  ACB  180  A  100 ，
 BO 、CO 分别是ABC 和ACB 的角平分线，
OBC  1 ABC ， OCB  1 ACB ，
22
OBC  OCB  50 ，
BOC  180  (OBC  OCB)  130 ， 故答案为：130 ．
16．（4 分）如图， BE 交 AC 于点 M ，交CF 于点 D ， AB 交CF 于点 N ， E  F  90 ，
B  C ， AE  AF ，给出的下列五个结论中正确结论的序号为 ①②③⑤ ．
① 1  2 ；
② BE  CF ；
③ CAN  BAM ；
④ CD  DN ；
⑤ AFN  AEM ．
【解答】解：在ABE 和ACF 中，
B  C

E  F ，

 AE  AF
ABE  ACF (AAS ) ，
 AB  AC ， BE  CF ， EAB  FAC ，
1  2 ，故①，②正确； 在ACN 和ABM 中，
BAC  CAB

 AB  AC，

B  C
ACN  ABM (ASA) ，故③正确； 在AEM 和AFN 中，
2  1

 AE  AF ，

E  F
AEM  AFN (ASA) ，故⑤正确；
 AM  AN ，
CM  BN ，
在CMD 和BND 中，
C  B

CDM  BDN ，

CM  BN
CMD  BND(AAS ) ，
CD  BD ，
CD 与 DN 无法证明相等， 故④错误，
故答案为：①②③⑤．
四、解答题（本大题有 8 小题，共 62 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17．（6 分）计算：
（1） (3a4 )2  2a2  4a6 ；
（2） (x  3)2  x(x  3) ．
【解答】解：（1）原式  9a8  8a8
 a8 ；
（2）原式 x2  6x  9  x2  3x
 3x  9 ．
18．（6 分）因式分解：
（1） ab2  4a ；
（2） 2x2  4x  2 ．
【解答】解：（1） ab2  4a
 a(b2 1)
 a(b  1)(b  1) ；
（2） 2x2  4x  2
 2(x2  2x  1)
 2(x  1)2 ．
19．（6 分）如图，点 E ，F 在 AB 上，AD  BC ，A  B ，AE  BF ．求证：ADF  BCE ．
【解答】解： AE  BF ，
 AE  EF  BF  EF ，
 AF  BE ，
在ADF 与BCE 中，
 AD  BC

A  B

 AF  BE
ADF  BCE (SAS )
20．（8 分）如图，在ABC 中，B  60 ，C  20 ，AD 是ABC 的角平分线，AE  BC ，求CAD 和EAD 的度数．
【解答】解：在ABC 中， B  60 ， C  20 ，
BAC  180  B  C  180  60  20  100 ，
 AD 是ABC 的角平分线，
CAD  1 BAC  1 100  50 ；
22
 AE  BC ， C  20 ，
EAC  90  C  70 ，
EAD  EAC  DAC  70  50  20 ．
21．（8 分）先化简，再求值： (2x  3y)2  (2x  y)(2x  y) ，其中 x  1 ， y   1 ．
32
【解答】解： (2x  3y)2  (2x  y)(2x  y)
 (4x2  12xy  9 y2 )  (4x2  y2 )
 4x2  12xy  9 y2  4x2  y2
 12xy 10 y2 ，
当 x  1 ， y   1 时，原式 12  1  ( 1 )  10  ( 1 )2  1 ．
323222
22．（8 分）如图， ACB  90 ， AC  BC ， BE  CE 于 E ， AD  CE 于 D ．
求证ACD  CBE ；
若 AD  15 ， DE  6 ，求 BE 的长．
【解答】证明：（1） BE  CE ， AD  CE ，
BEC  CDA  90 ，
DCA  DAC  90 ，
ACB  90 ，
DCA  ECB  90 ，
BCE  CAD ， 在CAD 和BCE 中，
CEB  ADC

ECB  DAC ，

BC  AC
BCE  CAD(AAS ) ；
（2）CEB  ADC ，
CE  AD  15 ， BE  CD ，
 CD  CE  DE  15  6  9 ，
 BE  CD  9 ．
23．（10 分）阅读：因为(x  3)(x  2)  x2  x  6 ，说明 x2  x  6 有一个因式是 x  2 ；当因式 x  2  0 ，那么多项式 x2  x  6 的值也为 0，利用上面的结果求解：
多项式 A 有一个因式为 x  m(m 为常数），当 x  m ， A  0 ；
长方形的长和宽都是整式，其中一条边长为 x  2 ，面积为 x2  kx  14 ，求 k 的值；
若有一个长方体容器的长为(x  2) ，宽为(x 1) ，体积为 4x3  ax2  7x  b ，试求 a ，
b 的值．
【解答】解：（1）由题意，得，当 x  m  0 时， A  0 ，
 x  m 时， a  0 ， 故答案为： m ；
由题意得 x  2 是 x2  kx  14 的一个因式，
 x  2 能整除 x2  kx  14 ，
当 x  2  0 时， x2  kx  14  0 ，
 x  2 时， x2  kx  14  4  2k  14  0 ， 解得： k  5 ；
由题意得 x  2 ， x 1是 4x3  ax2  7x  b 的一个因式，
 x  2 ， x 1能整除4x3  ax2  7x  b ，
 x  2  0 ， x  1  0 ，
当 x  2  0 时即 x  2 时， 4x3  ax2  7x  b  0 ，
 4a  b  18 ①，
当 x  1  0 即 x  1 时， 4x3  ax2  7x  b  0 ，
 a  b  3 ②，
①  ②得3a  15 ， 解得： a  5 ，
b  2 ．
24．（10 分）长方形 ABCD 中， AB  6 ， AD  m ，点 P 以每秒 1 个单位的速度从 A 向 B 运动，点Q 同时以每秒 2 个单位的速度从 A 向 D 运动，点 E 为边CD 上任意一点．
当 m  8 时，设 P ， Q 两点运动时间为t ，
①若Q 为 AD 中点，求t 的值；
②连接QE ，若APQ 与EDQ 全等，求 DE 的长．
若在边 AD 上总存在点Q 使得APQ  DQE ，求 m 的取值范围．
【解答】解：（1）①点Q 为 AD 中点， AD  8 ，
 AQ  1 AD  4 ，
2
 t  4  2 ；
2
②由题意得： AQ  2t ， AP  t ， DQ  8  2t ， 当 AP  DQ 时：
t  8  2t ，解得： t  8 ，
3
此时 DE  AQ  2t  16 ；
3
当 AQ  DQ 时：
2t  8  2t ，解得： t  2 ， 此时 DE  AP  t  2 ，
综上：当 DE  16 或 2 时， APQ 与EDQ 全等．
3
（2）APQ  DQE ，
 AP  DQ ，
 AB  6 ，
0  t6 ；
 AP  t  m  2t ，解得： t  m ，
3
0  m 6 且0  2 m6 解得： 0  m9 ，
33
满足条件 m 的取值范围为0  m9 ．