湖南省益阳市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份湖南省益阳市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 若分式的值等于0，则x的值为（ ）
A. ﹣1B. 0C. 1D. ±1
2. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A. 12B. 15C. 12或15D. 18
3. 如果把分式中的和都扩大了3倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大3倍B. 不变
C. 缩小3倍D. 缩小6倍
4. 如图，图形中为（ ）
A 120°B. 360°C. 150°D. 180°
5. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）
A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°
6. 选择用反证法证明“已知：在中，，求证： ，中至少有一个角不大于时，应先假设（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
7. 下列说法错误的是（ ）
A. 判断命题的真假需要证明
B. 举反例是一种证明的方法
C. 证明假命题举一个反例即可
D. 证明真命题举一个成立的例子即可
8. 无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如果方程产生增根，那么值为（ ）
A. 0B. 3C. D.
10. 某中学“启明文学社”全体同学租一辆面包车去某景点游览，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名其他社团的同学，结果每个同学比原来少用了3元车费．若设“启明文学社”有人，则所列方程为（ ）
A. B.
C D.
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11. PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危 害.2.5μm 用科学记数法可表示为_____．
12. 已知、、是三角形的三边长，化简：______．
13. 下列分式，，通分的最简公分母是______．
14. 已知，则的值是____________.
15. 如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的_________性．

16. 如图，在中，，，，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为______．
17. 如图，在四边形中，，若用“”证明，需添加的条件是______．
18. 如图，在中，为上一点，分别是的中点，且，则图中阴影部分的面积是______．
三、解答题（共3小题，满分18分）
19. 计算
（1）
（2）
20. 解方程：
（1）
（2）
21. 先化简，再求值：，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．
四、解答题（共3小题，满分24分）
22. 尺规作图（保留作图痕迹）：如图，在直线上求作一点P，使．
23. 如图，已知，，，．求证：．（提示：连接、、）
24. 柑桔是益阳市（沅江市）的特色时令水果．柑桔一上市，某水果店老板用元购进一批柑桔，很快售完；老板又用元购进第二批柑桔，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了元．
（1）第一批柑桔每件进价多少元？
（2）老板以每件元的价格销售第二批柑桔，售出后，为了尽快售完，决定打折促销．要使第二批柑桔的销售利润不少于元，剩余柑桔每件售价至少打几折？
五．解答题（本题12分）
25. ，，，，…
（1）请观察上面式子的规律，你猜测出的结论是什么？（用含n的式子表示，n是正整数）
（2）请对（1）中你得到结论予以验证．
（3）计算：（x为正整数）．
六．解答题（本题12分）
26. 在直角三角形中，，直线l过点C．

（1）当时，
①如图1，分别过点A和B作直线l于点D，直线l于点E．求证：；
②如图2，过点A作直线l于点D，点B与点F关于直线l对称，连接交直线l于E，连接．求证：．
（2）当，时，如图3，点B与点F关于直线l对称，连接、．点M从A点出发，以每秒1 cm的速度沿路径运动，终点为C，点N以每秒的速度沿路径运动，终点为F，分别过点M、N作直线l于点D，直线l于点E，点M、N同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t秒．当与全等时，求t的值．