山东省聊城市茌平区茌山中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份山东省聊城市茌平区茌山中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 关于的方程，下列说法错误的是（ ）
A. 二次项系数为1B. 一次项系数为
C. 常数项为0D. 它是一元二次方程
2. 如图，中，，将沿下图中的虚线剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是2024年11月的月历表，用一个方框在表中圈出六个数（如图所示），若圈出的六个数中，最小的数与最大的数的乘积为112，求这个最大的数（ ）
A. 6B. 7C. 14D. 16
5. 如图，在钝角三角形中，，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动速度为/秒，点E运动的速度为/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间是（ ）

A. 3秒或4.8秒B. 3秒
C. 4.5秒D. 4.5秒或4.8秒
6. 如图，是的斜边上异于、的一点，过点作直线截，使截得的三角形与相似，则过点满足这样条件的直线最多有（ ）条．
A. B. C. D.
7. 如图，，添加一个条件能判定的是（ ）
①；
②；
③；
④．
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
8. 对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如：，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的为（ ）
A. 有两个实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根
9. “少年强，则国强”，为丰富校园文化生活，激发学生参与体育运动的积极性，进一步推动学校体育活动的健康发展，以赛促练．我县计划组织初中学生篮球赛，若首轮进行单循环赛（每两队之间都赛一场），则首轮需要安排28场比赛，设共有x个队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，、是的高，两条高交于点，，过作，交延长线于点，连接，则下列说法：①；②；③当时，；④当，时，；其中正确的是（ ）
A. ①②③④B. ②③④C. ①②④D. ①②③
二、填空题
11. 已知是一元二次方程，则的值为______．
12. 将一元二次方程(x-2)(2x+1)=x2-4化为一般形式是 ___________ .
13. 已知直角三角形的三边长恰好是三个连续的偶数，则这个直角三角形的斜边长是___________．
14. 把方程化成的形式，则的值是________．
15. 如图，在平行四边形中，是边上的一点，交于，若，，则_________．
16. 在数学综合与实践活动课上，小南提出利用现有的小尺来测量学校旗杆的高度．如图，小南把手臂水平向前伸直，手持小尺保持竖直，瞄准小尺的两端E、F，不断调整站立的位置，使站在点D处正好看到旗杆的底部A和顶部B，如果小南的手臂长，小尺的长，点D到旗杆底部的距离，则旗杆的高度为______．
三、解答题
17. 解方程：
（1）；
（2）．
18. 用合适的方法解下列方程
（1）
（2）
19. 已知：如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA•BD=BC•BE
（1）求证：△BDE∽△BCA；
（2）如果AE=AC，求证：AC2=AD•AB．

20. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等实数根；
（2）若方程有两个实数根，，且，求的值．
21. “七里山塘，枕河而居”，苏州市的山塘街是具有江南风貌特色的历史文化街区，现在已成为网红打卡地．据统计，2014年10月1日截至21时山塘历史街区累计客流量为8万人次，第三天游客人数达到万人次．
（1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；
（2）景区内某文创小店推出了特色丝绸团扇，每把扇子的成本为7元．根据销售经验，每把扇子定价为25元时，平均每天可售出300把．若每把扇子的售价每降低1元，平均每天可多售出30把．设每把扇子降价元．请解答以下问题：
①填空：每天可售出扇子_______________把（用含代数式表示）；
②若该文创小店想通过售出这批扇子每天获得5760元的利润，又想尽可能地减少库存，每把扇子应降价多少元？
22. 阅读下列材料：
方程两边同时除以，得，即．因为，所以．
根据以上材料解答下列问题：
（1）已知方程，则_____；_____．
（2）若m是方程的根，求的值．
23. 如图，在中，，，，点P从点A出发沿边向点C以的速度移动，同时点Q从点C出发沿边向点B以的速度移动．当Q点到达B点时，点P同时停止运动．
（1）运动几秒时面积为？