北京市十一学校2025~2026学年上学期10月月考九年级数学试卷

这是一份北京市十一学校2025~2026学年上学期10月月考九年级数学试卷，共33页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．二次函数y=x−32+1的顶点坐标是（ ）
A．3,−1B．3,1C．−3,−1D．−3,1
3．如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这个多边形是（ ）
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
4．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A．a>0，b>0，c>0B．a0，c>0
C．a0，c”“0．
故选：B．
5．A
【知识点】已知反比例函数的图象，判断其解析式
【分析】首先假设点A在该反比例函数图象上，即可求出此时k的值．再根据实际，即可判断k的取值范围，即可选择．
【详解】假设点A在该反比例函数图象上，
∴k=2×1=2，
∵点A实际在该反比例函数图象上方，
∴k0时，在每个象限内，y随x的增大而减小，由此可解．
【详解】解：∵当x>0时，y随x的增大而减小，
∴该函数的解析式可以是y=1x．
故答案为：y=1x（答案不唯一）．
10．a＜1
【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数
【详解】试题分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac意义，由题意得△＞0，可得关于a的不等式22-4a＞0，解不等式可得答案．
试题解析：∵方程x2+2x+a=0有两个不等实根，
∴△=22-4a＞0，
解得：a＜1，
考点：根的判别式．
11．-4
【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式）
【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到12 |k|=2，然后根据函数图象在第二象限，可得到满足条件的k的值．
【详解】解：根据题意得S△MON= 12 |k|，
则12 |k|=2，
而k
【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小
【分析】本题考查反比例函数的增减性，根据反比例函数的解析式得到该函数在每个象限内，y随x的增大而减小，据此即可解答．
【详解】解：∵反比例函数y=2x中，2>0，
∴该函数图象位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点Ax1,1和Bx2,4都在第一象限，且1x2．
故答案为：>
13．15°
【知识点】三角形内角和定理的应用、等边对等角、切线的性质定理、应用切线长定理求解
【分析】本题考查了切线长定理，切线的性质，等腰三角形的性质，由切线长定理可得PA=PB，即得∠PBA=∠PAB=180°−∠P2=75°，进而根据切线的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：∵PA，PB是圆O的切线，切点分别为A，B，
∴PA=PB，OB⊥PB，
∴∠PBA=∠PAB=180°−∠P2=180°−30°2=75°，∠OBP=90°，
∴∠OBA=∠OBP−∠PBA=90°−75°=15°，
故答案为：15°．
14．x1=−2,x2=1
【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解、y=ax²+bx+c的图象与性质、根据二次函数图象确定相应方程根的情况
【分析】本题主要考查了通过函数图象的交点确定方程的解，解题的关键是掌握数形结合的数学思想．
根据抛物线和直线的交点坐标及解析式，得出方程的解即可．
【详解】解：根据抛物线和直线的交点坐标及解析式得，
方程ax2−bx−c=0的解为x1=−2，x2=1，
故答案为：x1=−2,x2=1．
15．−3≤y4，然后根据m2和m−42都是正整数可确定m的值；
此题考查了根据一元二次方程的根的判别式判断一元二次方程的根的情况，一元二次方程的解法，正确理解一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0根的判别式Δ=b2−4ac，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ0，
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：∵x=m−2±22×1，
∴x1=m2，x2=m−42，
∵方程的两个根都是正数，
∴m2>0且m−42>0，
解得m>4，
∵方程的两个根都是正整数，
∴m2和m−42都是正整数，
∴m的最小值为6．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)12.5
【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、等边三角形的判定和性质、画旋转图形、根据旋转的性质求解
【分析】此题重点考查等边三角形的性质与判定，旋转的性质，全等三角形的判定与性质等知识，证明△ABD≌△CBE是解题的关键．
（1）由题意直接作图即可；
（2）由等边三角形的性质得BA=BC，∠ABC=60°，由旋转得BD=BE，∠DBE=60°，则∠ABD=∠CBE，即可根据“SAS”证明△ABD≌△CBE，即可得出结论；
（3）由AD=CE，AC=BC=7，得CE+CD=AD+CD=AC=7，再证明△DBE是等边三角形，则DE=BD=5.5，所以DE+CE+CD=12.5，即可求解．
【详解】（1）解：补全图形如图所示．
（2）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴BA=BC，∠ABC=60°，
∵将BD绕点B顺时针旋转60°得到BE，
∴BD=BE，∠DBE=60°，
∴∠ABC=∠DBE，
∴∠ABC−∠DBC=∠DBE−∠DBC，
即∠ABD=∠CBE．
∵在△ABD和△CBE中，
BA=BC∠ABD=∠CBEBD=BE，
∴△ABD≌△CBESAS，
∴AD=CE．
（3）解：∵AD=CE，AC=BC=7，
∴CE+CD=AD+CD=AC=7，
∵BD=BE=5.5，∠DBE=60°，
∴△DBE是等边三角形，
∴DE=BD=5.5，
∴DE+CE+CD=12.5，
即△DCE的周长是12.5．
故答案为：12.5．
22．金色纸边的宽为1分米．
【知识点】与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
【详解】解：设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得
(2x＋6）(2x＋8)＝80.
解得：x1＝1，x2＝－8（不合题意，舍去）．
答：金色纸边的宽为1分米
23．(1)y=2xx>0
(2)−12