2025-2026学年天津市河东区第二十八中学七年级上学期第一次统练数学试题

这是一份2025-2026学年天津市河东区第二十八中学七年级上学期第一次统练数学试题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如果水位上升记作，那么水位下降记作（ ）
A．B．C．D．
2．下列关于有理数的说法正确的是（ ）
A．有理数可分为正有理数和负有理数两大类
B．正整数集合与负整数集合合在一起构成整数集合
C．0既不属于整数也不属于分数
D．整数和分数统称为有理数
3．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
4．已知，则a的值是（ ）
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
5．下列各数：，，，0，，，11，，其中负分数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．下列计算中，积为正数的是（ ）
A．2×3×5×（－4）B．2×（－3）×（－5）×（－4）C．（－2）×0×5×（－4）D．（－2）×（－3）×（－4）×（－5）
7．如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，比较a，b，c的大小关系是（ ）

A． B． C． D．
8．下列两数比较大小，正确的是( )
A．B．C．D．
9．已知，，且，则的值为（ ）
A．1或B．9或C．9或D．或
10．计算的结果是（ ）
A．1B．C．D．
11．宋代数学家杨辉称幻方为纵横图，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉在他的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．则的值是（ ）

A．7B．3C．2D．
12．观察下列算式：，…，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（ ）
A．2B．4C．6D．8
二、填空题
13．的相反数是 ；的倒数是 ；的绝对值是 ．
14．枣庄市某天的最高气温是，最低气温是，那么当天的日温差是 ．
15．在数轴上，A，B两点之间的距离是5，若点A表示的数是2，则点B表示的数是 ．
16．绝对值小于3的所有整数的和是 ．
17．如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为 ．
18．若，则的值是 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
20．已知下列各有理数：，0，，
(1)画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；
(2)用“”号把这些数连接起来．
21．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，e是绝对值最小的有理数，求的值．
22．出租车司机小李某天的运营全是在东西走向的人民大街进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程如下（单位：）
、、、、、、、、、 、
(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是多少？在出车地点的什么方向？
(2)若汽车的耗油量为，那么这天下午汽车共耗油多少？
23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：
______0，______0，______0．
(2)化简：．
24．已知数轴上有A，B两个点，分别表示有理数，4．
(1)数轴上点A到点B的距离为______；数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为______；
(2)若有动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为秒．用含的式子分别表示P点到点A和点B的距离．
(3)若，则x的取值范围是______；
(4)若x表示一个有理数，求式子最大值．
《天津市第二十八中学2025-2026学年上学期七年级数学第一次统练试卷》参考答案
1．A
【分析】本题考查了正负数的意义，根据水位上升记作，进行解答即可．
【详解】解：∵水位上升记作，
那么水位下降记作，
故选：A
2．D
【分析】本题考查有理数的分类及定义，根据有理数的分类及定义逐项判断即可．
【详解】解：A、有理数可分为正有理数，0和负有理数，故本选项错误，不符合题意；
B、正整数集合，0与负整数集合合在一起构成整数集合，故本选项错误，不符合题意；
C、0是整数，但不是分数，故本选项错误，不符合题意；
D、整数和分数统称为有理数，正确，符合题意；
故选：D．
3．D
【分析】本题考查了化简多重符号，相反数的定义．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．先化简各选项中的数，再判断是否满足条件．
【详解】解：A、，，两数相等，不是相反数，故本选项不符合题意；
B、，，两数相等，不是相反数，故本选项不符合题意；
C、，，绝对值不同，不是相反数，故本选项不符合题意；
D、，，符号相反且绝对值相等，互为相反数，故本选项符合题意；
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义解答即可，熟练掌握此知识点是解此题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴a的值是非正数，
故选：C．
5．B
【分析】有限小数、无限循环小数都可以化为分数，从中找出负分数即可．
【详解】解：，是负分数，有2个．
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的意义，掌握有理数的分类、理解有理数的意义和形式是解题的关键．
6．D
【分析】根据有理数的乘法运算法则对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、只有一个负因数，积是负数，故本选项错误；
B、有三个负因数，积是负数，故本选项错误；
C、有因数0，积是0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误；
D、有四个负因数，积是正数，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．
7．A
【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
【详解】解：由题意，得，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．
8．D
【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．据此解答即可．
【详解】解：A．是正数，是负数，正数恒大于负数，故，A错误．
B．比较与：绝对值，故，B错误．
C．，与比较，，故不成立，C错误．
D．比较与：绝对值，故，D正确．
综上，正确答案为D．
故选：D．
9．A
【分析】先计算绝对值，结合，确定x，y的值，计算即可．
本题考查了绝对值的计算，有理数的乘法，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴或；或，
∵，
∴或，
∴或，
故选：A．
10．A
【分析】根据有理数的乘法法则求解即可．
【详解】解：
．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的乘法法则：1．两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2．任何数与0相乘都得0；3．多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数个时，积的符号为正号；当负因数的个数为奇数个时，积的符号为负号；并把绝对值相乘．掌握有理数的乘法法则是解题的关键．
11．C
【分析】根据题意可得：，进行计算即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故选C．
【点睛】本题考查求代数式的值，解题的关键是理解题意，正确的列出等式．
12．A
【分析】先计算，，，，其各位数字依次是2，4，8，6，2，由此找出其规律求解即可．
【详解】解：由题意可知：，个位数字是2，
，个位数字是4，
，个位数字是8，
，个位数字是6，
，个位数字是2，
，
由此可知，其个位数字按照2,4,8,6每4个为一组的周期循环，
且2021÷4=505余1，∴的个位数字是2，
故选：A．
【点睛】此题考查尾数特征及数字的变化规律，通过观察得出2的乘方的末位数字以2，4，8，6四个数字为一循环是解决问题的关键．
13．
【分析】本题考查了相反数，绝对值，倒数的概念，根据相反数和绝对值以及倒数的概念直接作答即可得出答案，掌握相反数，绝对值，倒数的概念是解题的关键．
【详解】解：的相反数是，的倒数是，的绝对值是，
故答案为：，，．
14．
【分析】本题考查了有理数减法的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
用最高温度减去最低温度即可得当天的日温差．
【详解】解：由题意得，，
故答案为：．
15．或
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，分两种情况：当点在点的左边时；当点在点的右边时；分别计算即可得解，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
【详解】解：∵在数轴上，A，B两点之间的距离是5，且点A表示的数是2，
∴当点在点的左边时，点表示的数是，
当点在点的右边时，点表示的数是，
综上所述，点表示的数是或，
故答案为：或．
16．
【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，根据绝对值的意义可得，绝对值小于的所有整数为，，，再利用加法法则计算即可得解，熟练掌握绝对值的意义是解此题的关键．
【详解】解：根据绝对值的意义可得，绝对值小于的所有整数为，，，
∴绝对值小于3的所有整数的和是，
故答案为：．
17．
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．把代入数值转换机中计算即可求出结果．
【详解】解：当时，，
当时，，
∴输出的结果是，
故答案为：．
18．或
【分析】本题考查了绝对值的意义，分四种情况，分别结合绝对值的意义计算即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
【详解】解：当，时，，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
综上所述，的值是或，
故答案为：或．
19．(1)10
(2)
(3)7
(4)
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．
（1）先减法变加法，再利用有理数加法运算法则进行计算即可；
（2）先减法变加法，再利用有理数加法运算法则进行计算即可；
（3）根据乘法分配律进行计算即可；
（4）先算小括号，再算乘除即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：

；
（3）解：
；
（4）解：
．
20．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了在数轴上表示数和有理数大小比较，能准确地在数轴上表示出所给的各个数是解题的关键．
（1）在数轴上直接表示出各个数即可；
（2）根据（1）中数轴上表示的数，结合数轴右边的数比左边的数大即可比较．
【详解】（1）解：，，
在数轴上标出，0，，，如图所示：
（2）由（1）中数轴可得：．
21．
【分析】本题主要考查了相反数、倒数以及绝对值的定义，代数式求值，解题的关键是熟练掌握相反数相加和为0，乘积为1的两个数互为倒数，正数的绝对值为正数，负数的绝对值为负数，0的绝对值是0．根据与互为相反数，与互为倒数，是绝对值极小的数，得出，，，代入代数式即可求解．
【详解】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，e是绝对值最小的有理数，
∴，，，
∴
．
22．(1)小李距下午出车地点的距离是，在出车地点的东边
(2)这天下午汽车共耗油升
【分析】（1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置；
（2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以0.5即可．
【详解】（1）解：
，
答：小李距下午出车地点的距离是，在出车地点的东边．
（2）解： 共行驶：
(千米)，
共耗油：(升)
答：这天下午汽车共耗油升．
【点睛】此题重点考查学生对正、负数的理解，以及对运算方法的掌握情况．解决这类题的关键是，结合题目告诉的规定正负数的方法，我们需要区分这类问题里的两个数量关系：一是距离，距离是这些正负数的和，二是路程，路程是这些数据的绝对值之和．
23．(1)，，
(2)
【分析】本题主要考查了利用数轴确定代数式的正负、绝对值的化简等知识点，掌握利用数轴确定代数式的正负成为解题的关键．
（1）先根据数轴取得a、b、c的大小关系，然后再确定所求代数式的正负即可；
（2）根据（1）所的代数式的正负取绝对值，然后再合并同类项即可．
【详解】（1）解：由数轴可得：，
则．
故答案为：，，．
（2）解：∵，
∴
．
24．(1)，
(2)，当时，，当时，
(3)
(4)
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，利用数轴上的点表示有理数，绝对值的几何意义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）利用数轴上两点间的距离公式计算即可得出数轴上点A到点B的距离，再利用数轴上两点的中点的求法计算得出数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数；
（2）由题意可得，秒时，点表示的数为，再由数轴上两点间的距离公式计算即可得解；
（3）根据表示数轴上与两点之间的距离，表示数轴上与之间的距离，并结合题意即可得解；
（4）根据几何意义分析可得，当时，有最小值为，由此计算即可得解．
【详解】（1）解：∵数轴上有A，B两个点，分别表示有理数，4，
∴数轴上点A到点B的距离为，
∴数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为；
（2）解：由题意可得，秒时，点表示的数为，
∴，，
当时，，当时，，
综上所述，，当时，，当时，；
（3）解：∵表示数轴上与两点之间的距离，表示数轴上与之间的距离，且，
∴；
（4）解：∵表示数轴上与两点之间的距离，表示数轴上与之间的距离，
∴根据几何意义分析可得，当时，有最小值为，
∴，
∴的最大值为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
C
B
D
A
D
A
A
题号
11
12








答案
C
A