2024-2025学年邯郸市丛台区中考数学最后一模试卷含解析

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1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，有如下五个结论①AE⊥AF；②EF：AF=：1；③AF2=FH•FE；④∠AFE=∠DAE+∠CFE ⑤ FB：FC=HB：EC．则正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值大于2的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
3．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=20t﹣5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是（ ）
A．10m B．20m C．30m D．40m
5．一个圆锥的底面半径为，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ）
A．180°B．150°C．120°D．90°
6．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A．B．
C． +4＝9D．
7．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的众数是6B．这组数据的中位数是1
C．这组数据的平均数是6D．这组数据的方差是10
8．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（ ）
A．a＞0B．a=0C．c＞0D．c=0
9．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（ ）
A．πB．C．2πD．3π
10．据统计，2018年全国春节运输人数约为3 000 000 000人，将3 000 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．0.3×1010 B．3×109 C．30×108 D．300×107
11．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )
A．48B．60
C．76D．80
12．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且AEAB=ADAC=12，则SΔADE:S四边形BCED的值为
A．1:3 B．1:2 C．1:3 D．1:4
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若，则 （用含k的代数式表示）．
14．如图，点E在正方形ABCD的外部，∠DCE=∠DEC，连接AE交CD于点F，∠CDE的平分线交EF于点G，AE=2DG．若BC=8，则AF=_____．
15．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是________．
16．关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________．
17．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是_______．
18．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
则，y2=_____，第n次的运算结果yn=_____．（用含字母x和n的代数式表示）．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF＝BE.过点F作FG⊥CD，交边AD于点G.求证：DG＝DC．
20．（6分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
频数频率分布表
根据所给信息，解答下列问题：
（1）m= ，n= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？
21．（6分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y＝m与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M 称为碟顶．
由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是_____．抛物线y＝对应的准蝶形必经过B（m，m），则m＝_____，对应的碟宽AB是_____．抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB＝1．
①求抛物线的解析式；
②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得∠APB为锐角，若有，请求出yp的取值范围．若没有，请说明理由．
22．（8分）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”．设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC是该抛物线的内接格点三角形，AB=3，且点A，B，C的横坐标xA，xB，xC满足xA＜xC＜xB，那么符合上述条件的抛物线条数是（ ）
A．7B．8C．14D．16
23．（8分）已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点，过点作的垂线交于点，交延长线于点，连接，.
求证：； 若，，， 求的长.
24．（10分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．
（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？
（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？
25．（10分）计算：2-1+20160-3tan30°+|-|
26．（12分）如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）求证：=4BP•QP．
27．（12分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．该项绿化工程原计划每天完成多少米2？该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
由旋转性质得到△AFB≌△AED，再根据相似三角对应边的比等于相似比，即可分别求得各选项正确与否.
【详解】
解：由题意知，△AFB≌△AED
∴AF=AE，∠FAB=∠EAD，∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°.
∴AE⊥AF，故此选项①正确；
∴∠AFE=∠AEF=∠DAE+∠CFE，故④正确；
∵△AEF是等腰直角三角形，有EF:AF=：1，故此选项②正确；
∵△AEF与△AHF不相似，
∴AF2=FH·FE不正确.故此选项③错误，
∵HB//EC，
∴△FBH∽△FCE，
∴FB:FC=HB:EC，故此选项⑤正确.
故选：C
本题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练地应用旋转的性质以及相似三角形的性质是解决问题的关键.
2、A
【解析】
根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是﹣2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个点即可．
【详解】
解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2，
∴绝对值等于2的点是点A．
故选A．
此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．
3、B
【解析】
试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称．从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．故选B
考点：三视图
4、B
【解析】
利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．
【详解】
∵s=20t-5t2=-5（t-2）2+20，
∴汽车刹车后到停下来前进了20m．
故选B．
此题主要考查了利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键．
5、B
【解析】
解：，解得n=150°．故选B．
考点：弧长的计算．
6、A
【解析】
根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.
【详解】
∵轮船在静水中的速度为x千米/时，
∴顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，
∴可得出方程：，
故选：A．
本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．
7、A
【解析】
根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.
【详解】
数据由小到大排列为1，2，6，6，10，
它的平均数为（1+2+6+6+10）=5，
数据的中位数为6，众数为6，
数据的方差= [（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1．
故选A．
考点：方差；算术平均数；中位数；众数．
8、D
【解析】
试题分析：根据题意得a≠1且△=，解得且a≠1．观察四个答案，只有c＝1一定满足条件，故选D．
考点：根的判别式；一元二次方程的定义．
9、D
【解析】
根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可．
【详解】
∵△ABC 为等边三角形，
∴∠A=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°，
∴图中阴影部分的面积= =3π．
故选D．
本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得∠BOC=120°是解决问题的关键．
10、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.
【详解】
解：根据科学计数法的定义可得，3 000 000 000=3×109，故选择B.
本题考查了科学计数法的定义，确定n的值是易错点.
11、C
【解析】
试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
∴AB=
∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-
=100-24
=76.
故选C.
考点：勾股定理.
12、C
【解析】
∵AEAB=ADAC=12，∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED。∴SΔAEDSΔABC=(12)2=14。
∴SΔADE:S四边形BCED=1:3。故选C。
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、。
【解析】
试题分析：如图，连接EG，
∵，∴设，则。
∵点E是边CD的中点，∴。
∵△ADE沿AE折叠后得到△AFE，
∴。
易证△EFG≌△ECG（HL），∴。∴。
∴在Rt△ABG中，由勾股定理得： ，即。
∴。
∴（只取正值）。
∴。
14、
【解析】
如图作DH⊥AE于H，连接CG．设DG=x，
∵∠DCE=∠DEC，
∴DC=DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADF=90°，
∴DA=DE，
∵DH⊥AE，
∴AH=HE=DG，
在△GDC与△GDE中，
，
∴△GDC≌△GDE（SAS），
∴GC=GE，∠DEG=∠DCG=∠DAF，
∵∠AFD=∠CFG，
∴∠ADF=∠CGF=90°，
∴2∠GDE+2∠DEG=90°，
∴∠GDE+∠DEG=45°，
∴∠DGH=45°，
在Rt△ADH中，AD=8，AH=x，DH=x，
∴82=x2+（x）2，
解得：x=，
∵△ADH∽△AFD，
∴,
∴AF==4．
故答案为4．
15、．
【解析】
试题解析：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，
由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=1，
在RT△AOC中，∵OA=2，OC=1，
∴cs∠AOC=，AC=
∴∠AOC=60°，AB=2AC=2，
∴∠AOB=2∠AOC=120°，
则S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB
=
=，
S阴影=S半圆-2S弓形ABM
=π×22-2（）
=2．
故答案为2．
16、且
【解析】
分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m＞1且m≠1，求出m的取值范围即可．
详解：∵一元二次方程mx2-2x+3=1有两个不相等的实数根，
∴△＞1且m≠1，
∴4-12m＞1且m≠1，
∴m＜且m≠1，
故答案为：m＜且m≠1．
点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
17、5或1．
【解析】
先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=5，DB=DB′，接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．
【详解】
∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=5，
∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，
∴BD=DB′，AB′=AB=5．
如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．
设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8-x．
在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′5=AF5+FB′5，即（6+x）5+（8-x）5=55．
解得：x1=5，x5=0（舍去）．
∴BD=5．
如图5所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合．
∵AB′=5，AC=6，
∴B′E=5．
设BD=DB′=x，则CD=8-x．
在Rt△′BDE中，DB′5=DE5+B′E5，即x5=（8-x）5+55．
解得：x=1．
∴BD=1．
综上所述，BD的长为5或1．
18、
【解析】
根据题目中的程序可以分别计算出y2和yn，从而可以解答本题．
【详解】
∵y1=，∴y2===，y3=，……
yn=．
故答案为：．
本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，用代数式表示出相应的y2和yn．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、证明见解析.
【解析】
试题分析：先由平行四边形的性质得到∠B=∠D，AB=CD，再利用垂直的定义得到∠AEB=∠GFD=90°，根据“ASA”判定△AEB≌△GFD，从而得到AB=DC，所以有DG=DC．
试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AE⊥BC，FG⊥CD，∴∠AEB=∠GFD=90°，在△AEB和△GFD中，∵∠B=∠D，BE=DF，∠AEB=∠GFD，∴△AEB≌△GFD，∴AB=DC，∴DG=DC．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．
20、（1）70，0.2；（2）补图见解析；（3）80≤x＜90；（4）750人.
【解析】
分析：（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；
（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；
（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；
（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．
详解：（1）本次调查的总人数为10÷0.05=200，
则m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，
（2）频数分布直方图如图所示，
（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x＜90，
∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，
（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）．
点睛：本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．
21、（1）MN与AB的关系是：MN⊥AB，MN＝AB，（2）2，4；（2）①y＝x2﹣2；②在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得∠APB 为锐角，yp的取值范围是yp＜﹣2或yp＞2．
【解析】
（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；
（2）利用已知点为B（m，m），代入抛物线解析式进而得出m的值，即可得出AB的值；
（2）①根据题意得出抛物线必过（2，0），进而代入求出答案；
②根据y＝x2﹣2的对称轴上P（0，2），P（0，﹣2）时，∠APB 为直角，进而得出答案．
【详解】
（1）MN与AB的关系是：MN⊥AB，MN＝AB，
如图1，∵△AMB是等腰直角三角形，且N为AB的中点，
∴MN⊥AB，MN＝AB，
故答案为MN⊥AB，MN＝AB；
（2）∵抛物线y＝对应的准蝶形必经过B（m，m），
∴m＝m2，
解得：m＝2或m＝0（不合题意舍去），
当m＝2则，2＝x2，
解得：x＝±2，
则AB＝2+2＝4；
故答案为2，4；
（2）①由已知，抛物线对称轴为：y轴，
∵抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB＝1．
∴抛物线必过（2，0），代入y＝ax2﹣4a﹣（a＞0），
得，9a﹣4a﹣＝0，
解得：a＝，
∴抛物线的解析式是：y＝x2﹣2；
②由①知，如图2，y＝x2﹣2的对称轴上P（0，2），P（0，﹣2）时，∠APB 为直角，
∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得∠APB 为锐角，yp的取值范围是yp＜﹣2或yp＞2．
此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键．
22、C
【解析】
根据在OB上的两个交点之间的距离为3，可知两交点的横坐标的差为3，然后作出最左边开口向下的抛物线，再向右平移1个单位，向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加即可得解．
【详解】
解：如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=﹣x2+4x，然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，所以，一共有7条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7条，所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=1．
故选C．
本题是二次函数综合题．主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，作出图形更形象直观．
23、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）根据题意平分可得，从而证明即可解答
（2）由（1）可知，再根据四边形是平行四边形可得，过点作延长线于点，再根据勾股定理即可解答
【详解】
（1）证明：平分
又
又
（2）
四边形是平行四边形
，
为等边三角形
过点作延长线于点.
在中，
此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，解题关键在于作好辅助线
24、（1）1；（3）；（3）理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．
【解析】
试题分析：（1）设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，而最低价为每只16元，因此得到30﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；
（3）由于根据（1）得到x≤1，又一次销售x（x＞10）只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式；
（3）首先把函数变为y=-0.1x2+9x=-0.1(x-45)2+202.5，然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题．
试题解析：（1）设一次购买x只，则30﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=1．
答：一次至少买1只，才能以最低价购买；
（3）当10＜x≤1时，y=[30﹣0.1（x﹣10）﹣13]x=-0.1x2+9x，当x＞1时，y=（16﹣13）x=4x；
综上所述：；
（3）y=-0.1x2+9x=-0.1(x-45)2+202.5，①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．
②当45＜x≤1时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．
且当x=46时，y1=303.4，当x=1时，y3=3．∴y1＞y3．
即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象．
当x=45时，最低售价为30﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大．故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．
考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论．
25、
【解析】
原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果；
【详解】
原式=
=
=．
此题考查实数的混合运算．此题难度不大，注意解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．
26、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
试题分析：（1）连接OE，AE，由AB是⊙O的直径，得到∠AEB=∠AEC=90°，根据四边形ABCD是平行四边形，得到PA=PC推出∠OEP=∠OAC=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）由AB是⊙O的直径，得到∠AQB=90°根据相似三角形的性质得到=PB•PQ，根据全等三角形的性质得到PF=PE，求得PA=PE=EF，等量代换即可得到结论．
试题解析：（1）连接OE，AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠AEC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴PA=PC，∴PA=PC=PE，∴∠PAE=∠PEA，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠OEP=∠OAC=90°，∴EF是⊙O的切线；
（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠AQB=90°，∴△APQ∽△BPA，∴，∴=PB•PQ，在△AFP与△CEP中，∵∠PAF=∠PCE，∠APF=∠CPE，PA=PC，∴△AFP≌△CEP，∴PF=PE，∴PA=PE=EF，∴=4BP•QP．
考点：切线的判定；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．
27、 (1)2000；(2)2米
【解析】
（1）设未知数，根据题目中的的量关系列出方程；
（2）可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程
【详解】
解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，
根据题意得：﹣= 4
解得：x=2000，
经检验，x=2000是原方程的解;
答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；
（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，
（20﹣3x）（8﹣2x）=56
解得：x=2或x=（不合题意，舍去）．
答：人行道的宽为2米．
成绩x（分）
频数（人）
频率
50≤x＜60
10
0.05
60≤x＜70
30
0.15
70≤x＜80
40
n
80≤x＜90
m
0.35
90≤x≤100
50
0.25