2025-2026学年广东省广州市番禺区华南碧桂园学校七年级上学期10月月考数学试题

这是一份2025-2026学年广东省广州市番禺区华南碧桂园学校七年级上学期10月月考数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．-的倒数是（ ）
A．-B．-5C．D．5
2．下面不具有相反意义的量是（ ）
A．身高增加和体重增长3千克B．节约3吨水和浪费2吨水
C．存入800元和支出500元D．前进和后退
3．若数轴上点A表示的数是，则与它相距2个单位的点B表示的数是（ ）
A．或B．5C．7D．或3
4．下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．与2B．与
C．与D．与
5．如图数轴上两点表示的数分别为，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知与互为相反数，那么（ ）
A．B．C．D．
7．如图，阶梯图的每个台阶上都标有一个数，数列呈现一定的符号变化规律和绝对值的变化规律，请计算（ ）

A．1013B．1011C．0D．以上都不对
8．下列说法中：
①两个有理数的差一定小于被减数；②绝对值等于它的相反数的数是负数；
③若且，则，同为负数；④，则；
⑤一个有理数不是正数就是负数；⑥最大的负整数是.正确的有（ ）
A．①③⑤⑥B．①③⑥C．③⑥D．②③
9．如表，张老师把教室里的白板密码设置成了数学问题，小明同学看到图表后思索了片刻，之后输入密码，顺利地进入了白板页面，那么他输入的密码是( )
A．B．C．D．
10．已知，，是有理数，当，时，求的值为（ ）
A．1或-3B．1，-1或-3C．-1或3D．1，-1，3或-3
二、填空题
11．的倒数是 ，相反数是 ，绝对值是 ．
12．比较大小： （填“＞”或“＜”）．
13．大于而小于的整数共有 个．
14．【定义新运算】如果规定，那么 ．
15．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值为 ．
16．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为 ．
17．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，，，，，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为

三、解答题
18．将下列各数填入相应的括号里：
，，0，8，，，0.7，，，．
非负分数集合{______…}；
整数集合{______…}；
有理数集合{______…}；
非正整数集合{______…}
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．在数轴上标出表示下列各数的点，并用“”把下列各数连接起来
，，0，，
21．如图，数轴上点O、B、C所表示的数分别为0、1、，点B到点C的距离与点O到点A的距离相等，设点A所表示的数为x．
(1)求的长．
(2)求出实数x的值．
22．（1）若，那么的值是多少？
（2）已知，，，求的值．
23．出租车司机刘师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶营运，如表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；表示空载，表示载有乘客，且乘客都不相同）．
(1)刘师傅走完第次里程后，他在地的什么方向离地有多少千米？
(2)已知出租车每千米耗油约升，刘师傅开始营运前油箱里有升油，若少于升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油；
(3)已知载客时千米以内收费元，超过千米后每千米收费元，问刘师傅这天上午走完次里程后的营业额为多少元？
24．若，，，…，照此规律试求：
(1)计算：__________；
(2)计算：；
(3)计算：
25．【概念学习】
定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作；，读作“的圈次方”．特别地，规定：．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：______，______；
（2）关于除方，下列说法错误的是______；
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．对于任何正整数，1的圈n次方都等于1
C．
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方乘方幂的形式；
（3）计算：．
26．阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：
在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为．
应用：
（1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数，那么A到B的距离是 ，A到C的距离是 ．（直接填最后结果）；
（2）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 ．（用含绝对值的式子表示）；
拓展：
（3）利用数轴探究：
①满足的x的所有值是 ；
②设，当时，m的值是不变的，而且是m的最小值，这个最小值是 ；
当x的值取在 的范围时，的最小值是 ；
当x的取值是 时，的最小值是 ；
（4）试求的最小值．
账号：
密码
次数
里程
载客
《广东省广州市番禺区华南碧桂园学校2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题》参考答案
1．B
【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．据此可得答案．
【详解】解：-的倒数是-5．
故选：B．
【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．
2．A
【分析】本题考查了相反意义的量，理解相反意义的量是解题的关键．
根据两个量是否具有相反意义逐项判定即可．
判断是否为相反意义的量需满足两点：意义相反且为同一种类的量．
【详解】相反意义的量需为同一属性且方向相反．
A．身高增加和体重增长属于不同类别的量（身高与体重），无法构成相反意义，故此选项符合题意；
B．节约与浪费均针对水的用量，是同一种类的量，具有相反意义的量，故此选项不符合题意；
C．存入与支出均针对资金流动，是同一种类的量，具有相反意义的量，故此选项不符合题意；
D．前进与后退均针对方向，是同一种类的量，具有相反意义的量，故此选项不符合题意；
故选：A．
3．A
【分析】本题考查了数轴上表示的数，根据表示两个数的两点的位置进行分类讨论，根据距离进行加减是解题关键．根据B点在A点左侧和右侧分类讨论，加2或减2即可．
【详解】解：当B点在A点左侧时，点B表示的数是：；
当B点在A点右侧时，点B表示的数是：；
故选：A．
4．B
【分析】本题考查有理数的乘方，求个相同因数积的运算，叫做乘方，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0，由此即可判断，关键是掌握有理数的乘方法则．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，，故B符合题意；
C、，，故C不符合题意；
D、，，故D不符合题意，
故选：B．
5．A
【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负．根据点、两点表示的数，得出，，，，再逐项分析即可求解．
【详解】解：根据数轴可知：，，
即，，
∴，故选项A符合题意；
∴故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
，故选项D不符合题意；
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了绝对值的非负性，相反数的定义，已知字母的值求代数式的值，乘方运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据相反数的定义，得，结合非负性，得，，再解得，，再代入所求代数式计算即可．
【详解】解：和互为相反数，
，
，，
，，
．
故选：C．
7．A
【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键．将化为，找出共有个即可求解．
【详解】解：
，
故选：A．
8．C
【分析】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的性质，有理数的运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据有理数的分类，绝对值的性质，有理数的运算，逐项判断即可求解．
【详解】解：①两个有理数的差不一定小于被减数，故原说法错误；
②绝对值等于它的相反数的数是负数和，故原说法错误；
③若且，则，同为负数，故原说法正确；
④，则或，故原说法错误；
⑤有理数包括正有理数，和负有理数，故原说法错误；
⑥最大的负整数是，故原说法正确；
故选：C．
9．D
【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题意并总结出规律是解题的关键．
根据题意总结出数的规律，然后列式计算即可．
【详解】解：由第一组数可得，，，
由第二组数可得，，，
则，，，
那么密码为，
故选：D．
10．A
【分析】根据，，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把变形代入代数式求值即可．
【详解】解：∵，
∴、、，
∵，
∴a、b、c三数中有2个正数、1个负数，
则，
若a为负数，则原式=1-1+1=1，
若b为负数，则原式=-1+1+1=1，
若c为负数，则原式=-1-1-1=-3，
所以答案为1或-3．
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．
11．
【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，相反数和绝对值，乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，正数的绝对值是它本身，据此可得答案．
【详解】解：的倒数是，相反数是，绝对值是，
故答案为：；；．
12．
【分析】本题考查了比较有理数的大小．根据两个负数，绝对值大的反而小解答即可．
【详解】解：，，
∵，
，
．
故答案为：．
13．7
【分析】本题主要考查有理数大小的比较，根据正数负数进行判断即可．
【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得：
大于而小于的整数有：、、、、0、1、2，共7个．
故答案为：7．
14．47
【分析】本题考查新定义运算，有理数四则混合运算，理解新运算的定义是解题的关键．
根据定义新的运算法则计算，得到，再按先做乘法，后计算减法的计算顺序即可．
【详解】解：∵，
∴
．
故答案为：47．
15．或101
【分析】本题考查了相反数，倒数的定义，绝对值的意义，代数式求值．先利用相反数，倒数的定义，绝对值的意义，表示出，，，代入代数式求值即可．
【详解】解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，
，，，
当，原式，
当，原式，
故答案为：或．
16．2
【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的相关概念，绝对值的意义等等，最小的正整数为1，最大的负整数为，绝对值最小的数为0，据此得到，，，再代值计算即可得到答案．
【详解】解：∵a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，
∴，，，
则，
故答案为：2．
17．
【分析】根据将数字，，，，，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，可得，再观察“六角幻星”图可知与相差6，只有，3或0，6满足，依此即可求解．
【详解】解：设右下边为，由满足6条边上四个数之和都相等，它们的和为，如图所示：

观察图形还有，，0，3，4，6五个数字，观察“六角幻星”图可知与相差6，只有，3或0，6满足，
则或，
解得或，
当时，，或又有1个为0（不合题意舍去），
当时，符合题意．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是用字母表示出，，0，3，4，6五个数字，难度较大．
18．见解析
【分析】本题主要考查了有理数及其分类．根据分数、整数、负数、正数和有理数的概念分析判断即可．
【详解】解：非负分数集合{，，，…}；
整数集合{，，，…}；
有理数集合{，，，，，，，，…}；
非正整数集合{，，…}．
19．(1)5
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的加减混合运算法则计算；
（2）先计算乘方，再将除法化为乘法，利用乘法分配律计算，最后计算加减；
（3）利用乘法分配律计算；
（4）先将转化为，除法运算转化为乘法运算，再利用乘法分配律计算．
【详解】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
20．数轴见解析，．
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，化简绝对值以及有理数的大小比较．需注意①可对数先进行计算，再表示；②数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．
【详解】解：，，
在数轴上表示为：
从小到大排序为：．
21．(1)
(2)或
【分析】本题考查了数轴上两点间距离的概念，以及利用距离相等的关系求解数轴上的点所表示的实数．解决本题的关键是通过数轴上的点表示的数，运用两点间距离公式来解决问题．
（1）直接用点C表示的数减去点B表示的数即可求出的长；
（2）根据已知条件求出，再根据两点间距离公式，列出关于x的方程，解方程求出x的值即可．
【详解】（1）解：∵数轴上点B、C所表示的数分别为1、，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵设点A所表示的数为x，
∴，
即，
∴或，
∴点A所表示的数为或．
22．（1）的值是；（2）的值为或
【分析】此题考查了有理数的加法，以及绝对值的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）利用非负数的性质求出与的值，代入原式计算即可求出值；
（2）利用绝对值的代数意义求出与的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：（1），，，
，，
解得，，
，
答：的值是．
（2），，
，，
，
，即，
，，
当，时，；
当，时，．
答：的值为或．
23．(1)刘师傅在地的西面，离地有千米；
(2)不需要加油，见解析；
(3)刘师傅这天上午走完次里程后的营业额为元．
【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加法的实际应用，绝对值的应用，分段收费的计算，同时考查了有理数的混合运算．
把次走的里程加起来，结果为千米，结果为负数，所以在A地的西面，离A地有千米；
把次走的路程加起来，共走了千米，根据每千米耗油约升，可知共耗油升，因为油箱里原来有油升，可知还剩升，多于升，所以不需要加油；
根据收费标准，分别计算出次载客的收费，把次收的费加起来，就是刘师傅这天上午的营业额．
【详解】（1）解：(千米)，
​​​​​​​刘师傅在地的西面，离地有千米；
（2）解：行驶的总路程：(千米)，
耗油量为：(升)，
，
​​​​​​​刘师傅这天上午中途可以不加油；
（3）解：第次载客收费：(元)，
第次载客收费：(元)，
第次载客收费：(元)，
第次载客收费：(元)，
总营业额为：(元).
​​​​​​​答：刘师傅这天上午走完次里程后的营业额为元.
24．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了有理数的加减法运算及绝对值的性质，利用绝对值的性质化简绝对值是解题的关键．
（1）根据绝对值的性质化简绝对值，即得答案；
（2）根据绝对值的性质化简绝对值，再根据有理数加法的交换律与结合律简化计算，即得答案；
（3）根据绝对值的性质化简绝对值，再根据有理数加法的交换律与结合律简化计算，即得答案．
【详解】（1）解：；
故答案为: ；
（2）解：
；
（3）解：
．
25．（1）1，；（2）C；（3）12．
【分析】本题考查了新运算，有理数的混合运算等知识，理解新运算的算法，正确计算是解题的关键．
（1）根据除方的概念计算即可；
（2）根据除方的概念逐项判断即可；
（3）先计算各除方幂，再计算乘法与除法，最后计算减法．
【详解】解：（1），
；
（2）A、∵，所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确；
B、∵多少个1相除都等于1，对于任何正整数，1的圈n次方都等于1；正确；
C、，故，错误；
D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．正确；
故选C；
（3）
．
26．（1）4，8；（2）；（3）①，5；②4；；2；3，4；（4）2500
【分析】本题考查两点间的距离公式，列代数式，一元一次方程的应用，掌握两点间的距离公式，是解题的关键．
（1）根据两点间的距离公式进行求解即可；
（2）根据两点间的距离公式列出代数式即可；
（3）①分三种情况进行讨论求解，即可；②化简绝对值求出m的值即可，根据绝对值的意义，求最小值即可；
（4）根据绝对值的意义，进行求解即可．
【详解】解：（1）根据题意可得A到B的距离是，
A到C的距离是；
故答案为：4，8；
（2）A到B的距离与A到C的距离之和可以表示为；
故答案为：；
（3）①∵，
当时，，
∴；
当时，，不成立；
当时，
∴．
综上：或；
故答案为：，5；
②，当时，，
故答案为：4；
式子表示数x到1和3的距离之和，
∴当时，式子有最小值为；
故答案为：，2；
表示数轴上表示x的点到表示1、3和5三个点的距离之和，要使距离之和最小，x在中间的那个数上，即，距离为1到5的距离；
故答案为：3，4；
（4）∵取最小值，
∴当x是50到51之间的任意数（包括50和51）时取到最小值，
令，则原式，
即的最小值为2500．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
A
B
A
C
A
C
D
A