安徽省合肥市肥东县2026届高三上学期开学考试数学试卷（学生版）

这是一份安徽省合肥市肥东县2026届高三上学期开学考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围， 已知实数满足，则的取值范围为等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：高考范围.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数，则（ ）
A. 1B. C. 2D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知两个单位向量满足，则（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
5. 已知是等比数列的公比，则“数列是递增数列”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知实数满足，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，，，以为直径的半圆弧和的外接圆的部分弧围成一个月牙形区域（如图阴影部分），则该月牙形区域的面积为（ ）

A. B. C. D.
8. 已知是定义在上的偶函数，且为奇函数，若，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 一组样本数据3，4，4，2，5，3，3，5，7，则该组数据的（ ）
A. 众数为3B. 极差为4C. 平均数为4D. 标准差为2
10. 设为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，则下列命题正确的有（ ）
A. 若与不垂直，则也不垂直
B. 若，且，则
C. 若，则或
D. 若，，则
11. 已知为抛物线的焦点，为上的两个动点，则下列命题正确的是（ ）
A. 若点的坐标为，则的最小值为3
B. 若，则线段的中点到轴的最小距离为2
C. 若线段的中点的横坐标为3，则的最大值为8
D. 若直线过点，则，（为坐标原点）的斜率之积为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 的展开式中的常数项为__________________．（用数字作答）
13. 已知函数在区间上既有最大值，也有最小值，则实数的取值范围为______．
14. 已知且，若，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设数列{an}的前n项和为Sn，且.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn.
16. 随着科技的发展，AI技术已经深度介入普通人的生活，正在改变着人们的生活和工作．为了调查AI技术在普通人中的使用情况，一调查机构对此进行了调查，并从参与调查的市民中分别抽取男，女各100人进行统计分析，整理得到如下列联表：
（1）完成上述列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析是否经常借助AI技术与性别有关联；
（2）采用按比例分配的分层随机抽样的方法，从表中不经常借助AI技术的人中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记3人中男性人数为随机变量，求的分布列和数学期望．
参考公式：，．
17. 已知椭圆的离心率为，右焦点为，是E上一点．
（1）求的方程；
（2）过F的直线交于两点，求（为坐标原点）的面积的最大值．
18. 如图，在直三棱柱中，，为棱的中点，为在平面上的射影，且．
（1）求证：；
（2）若三棱锥的四个顶点均在球的表面上．
（i）求平面截球的表面所得圆的周长；
（ii）求直线与平面所成角的正弦值．
19. 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求的值域；
（3）若关于的方程在内有两个根，证明：．
性别
经常借助AI技术
不经常借助AI技术
合计
男
女
50
合计
120
0.050
0.010
0.005
3.841
6.635
7.879