2025~2026学年上海市上学期七年级第一次月考数学练习卷 [答案]

这是一份2025~2026学年上海市上学期七年级第一次月考数学练习卷 [答案]，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在代数式①x+yx；②x5+y32；③0.25m2n4；④2021；⑤1+3x；⑥2π中整式的个数有（ ）个．
A.1B.2C.3D.4

2.下列各组整式中，不是同类项的是（ ）
A.3与−20B.3ab与10baC.ab2与−a2bD.−2a与5a

3.下列说法中，正确的有（ ）
①有理数分为正整数、负整数、正分数、负分数；②多项式5a3b+2a2是六次二项式：③−3x5是单项式；④2ab2与−3b2a是同类项；⑤连接两点间的线段，叫做这两点的距离．
A.4个B.3个C.2个D.1个

4.下列计算中，结果等于a8的是（ ）
A.a2⋅a4B.a35C.a4+a4D.a42

5.x的3倍与y的平方的差用代数式表示为（ ）
A.3x−yB.3x−y2C.(3x−y)2D.3(x−y)2

6.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（ ）

A.5B.6C.7D.8
二、填空题

7.用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆放，按照这样的规律摆下去，用含n的代数式表示第n个图形需要棋子的枚数为 _______________．

8.如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ ”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为___________．


9.已知a2+2a=1，则3(a2+2a)+2的值为____________．

10.写出一个同时满足以下三个条件的单项式：
①系数是负数；
②次数是5；
③至少含有2个字母；
这个单项式可以是：____________．

11.若单项式7axb2与−a3by可以进行合并，则yx=____________．

12.多项式2x2y−y3+1−xy2按字母y的降幂排列是______________．

13.若4a=2，4b=3，则42a+b的值为___________．

14.计算：122024×(−2)2025=____________．

15.计算：(−13)2018×32017=_____________________．

16.4个数a、b、c、d排列abcd我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为abcd=ad−bc，若x−2x+3x+1x−2=17，则x=______________

17.多项式 3x2−2x+1减去多项式−x2+x的差是__________________．

18.石家庄近几年城市发展迅速，交通便利．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃．其中偶数个苯环可视为同系物（右图），则第n个图中C原子的个数为______________．（注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式左图所示）

三、解答题

19.计算：(2xy2)3−4xy(2x2y5+xy).

20.先化简，再求值：3x2−2x2−13y2+13y2，其中x=−1，y=23.

21.已知：5a=3，5b=8，5c=72．
（1）求52a的值．
（2）求5a−b+c的值．
（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系．

22.甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降5cm，4天后，甲、乙水库水位总的变化量各是多少？

23.先化简再求值：(2a+b)2−(3a−b)2+5a(a−b)，其中a=3.14，b=10．

24.
（1）已知10m=4，10n=5，求10m+n的值．
（2）如果a+3b=4，求3a×27b的值．

25.已知am=9，−mn=−2，23m=49，其中a、m、n均为正整数．
（1）根据题意，可求得a=_______，m=_______，n=_______；
（2）计算−am+n⋅ma⋅nm的值．

26.若2×8n×16n=215，且(mx−1)x2+2x−1的展开式中不含x项，求m+n的值．

27.如图，已知正方形的边长为2a，在正方形的上方挖去一个半圆，
（1）用含a的代数式表示阴影部分的面积．
（2）当a=2cm时，求阴影部分的面积．(π取3.14)

28.小王在数学学习中发现：(1+2)÷3=1，(2+7)÷3=3，(3+3)÷3=2，(4+5)÷3=3，…而自然数12，27，33，45，……，这样的自然数都能被3整除．
猜想：如果一个自然数的所有数位之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．并给出了当这个自然数为两位数时的说明如下：
如果一个两位数的十位、个位上的数字分别是a、b，那么记这个两位数为ab¯，于是ab¯=10a+b=9a+(a+b)．
而9a能被3整除，因此如果a+b能被3整除，那么9a+(a+b)就能被3整除，即ab¯能被3整除．
据此回答下列问题：
（1）用含a、b、c的代数式表示三位数abc¯=_______（其中a是百位数，b是十位数，c是个位数）；
（2）类比上述的过程，尝试说明：如果一个三位数abc¯的所有数位之和能被9整除，那么这个三位数就能被9整除．
参考答案与试题解析
2025-2026学年上海市上学期七年级第一次月考数学练习卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
整式的概念
【解析】
此题考查了整式，单项式和多项式统称为整式，利用整式的定义即可判断．
【解答】
①x+yx、⑤1+3x分母中含字母，不是整式，
②−x5+y32是多项式、③0.25m2n4、④2021、⑥2π是单项式，属于整式，
故整式有②③④⑥，共4个，
故选：D．
2.
【答案】
C
【考点】
同类项的概念
【解析】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：字母相同，相同字母的指数相同．根据同类项的概念：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项即可求解．
【解答】
解：A． 3与−20是同类项；
B． 3ab与10ba是同类项；
C． ab2与−a2b不是同类项；
D． −2a与5a是同类项；
故选：C．
3.
【答案】
C
【考点】
同类项的概念
两点间的距离
单项式的概念的应用
多项式的项与次数
【解析】
本题考查有理数的分类，多项式，单项式，同类项，两点间的距离，根据相关定义，逐一进行判断即可．
【解答】
解：有理数分为正整数、负整数、正分数、负分数和零，故①说法错误，不符合题意；
多项式5a3b+2a2是四次二项式，故②说法错误，不符合题意；
−3x5是单项式；故③说法正确，符合题意；
2ab2与−3b2a是同类项；故④说法正确，符合题意；
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离；故⑤说法错误，不符合题意；
综上可知，正确的有③④，共2个，
故选C．
4.
【答案】
D
【考点】
合并同类项
同底数幂的乘法
幂的乘方
【解析】
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项法则逐项分析即可．
【解答】
解：A．a2⋅a4=a6，故不符合题意；
B．a35=a15，故不符合题意；
C．a4+a4=2a4，故不符合题意；
D．a42=a8，符合题意；
故选D．
5.
【答案】
B
【考点】
列代数式
【解析】
本题考查了列代数式，解答本题的关键是理解题意，确定运算的先后顺序，先表示x的3倍，y的平方，再求差即可．
【解答】
解：由题意得，x的3倍与y的平方的差用代数式表示为：3x−y2．
故选：B．
6.
【答案】
D
【考点】
程序流程图与代数式求值
【解析】
本题主要考查代数式求值，根据数值转换机的要求需要两次输入才行．根据数值转换机列代数式，再代入计算即可求解．
【解答】
解：由题意得当x=10时，0.5x=56，故输出的值为8．
故选：D．
二、填空题
7.
【答案】
3n+1
【考点】
规律型：图形的变化类
用代数式表示数、图形的规律
【解析】
本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
第1个图形需要棋子数为1+3，观察发现后面每个图形比它前面的图形多3个黑色棋子，然后找出3的倍数与序号数的关系即可得到第n个图形需要棋子数．
【解答】
解：第1个图形需要棋子数为1+3，
第2个图形需要棋子数为1+3×2，
第3个图形需要棋子数为1+3×3，
…，
所以第n个图形需要棋子数为1+3n，即3n+1．
故答案为：3n+1．
8.
【答案】
4a−8b
【考点】
整式加减的应用
【解析】
剪下的两个小矩形的长为a−b，宽为 (a−3b)，所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为a−b，a−3b, 然后计算这个新矩形的周长．
【解答】
解：由已知得新矩形的长是：a−b．新矩形的宽是：a−3b，新矩形的周长是： [(a−b)+(a−3b)]×2 = (2a−4b)×2 =4a−8b．
故答案为：(4a−8b)
9.
【答案】
【考点】
已知式子的值，求代数式的值
【解析】
把a2+2a=1代入3(a2+2a)+2计算即可.
【解答】
∵a2+2a=1，
∴3(a2+2a)+2
=3×1+2
=5，
故答案为5.
10.
【答案】
−x4y(答案不唯一)
【考点】
单项式的系数与次数
【解析】
本题考查单项式，根据单项式的系数、次数的意义进行解答即可．
【解答】
解：符合条件的单项式可以是−x4y，
故答案为：−x4y(答案不唯一)．
11.
【答案】
8
【考点】
已知同类项求指数中字母或代数式的值
合并同类项
有理数的乘方运算
【解析】
此题主要考查了整式的加减，同类项，乘方，直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案．
【解答】
解：∵单项式7axb2与−a3by可以进行合并，
∴7axb2与−a3by是同类项，
∴x=3，y=2，
∴yx=23=8，
故答案为：8．
12.
【答案】
−y3−xy2+2x2y+1
【考点】
将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
【解析】
本题考查多项式，解题的关键是掌握降幂排列的定义：按字母y的指数从大到小排列即可．
【解答】
解：多项式2x2y−y3+1−xy2按字母y的降幂排列是−y3−xy2+2x2y+1．
故答案为：−y3−xy2+2x2y+1．
13.
【答案】
12
【考点】
幂的乘方
积的乘方运算
同底数幂的除法运算
【解析】
根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】
解：∵4a=2，4b=3，
∴42a+b
＝(4a)2⋅4b
＝22×3
＝4×3
＝
故答案为：
14.
【答案】
−2
【考点】
同底数幂乘法的逆用
积的乘方的逆用
【解析】
本题考查了同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据同底数幂乘法的逆用将(−2)2025改写成(−2)2024×(−2)，再根据积的乘方的逆用计算即可得．
【解答】
解：122024×(−2)2025
=122024×(−2)2024×(−2)
=12×(−2)2024×(−2)
=(−1)2024×(−2)
=1×(−2)
=−2，
故答案为：−2．
15.
【答案】
13
【考点】
积的乘方的逆用
【解析】
本题考查了积的乘方逆运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用积的乘方逆运算法则化简得出答案．
【解答】
解：−132018×32017
=−13×−132017×32017
=−13×−13×32017
=−13×(−1)
=13，
故答案为：13．
16.
【答案】
−2
【考点】
多项式乘多项式
运用完全平方公式进行运算
【解析】
本题考查了新定义运算，涉及完全平方公式，多项式乘法，解一元一次方程等知识，正确弄清新定义的运算规则是解题的关键．
依据新定义运算可得关于x的方程，解方程即可求得答案．
【解答】
解：∵abcd=ad−bc，
又∵x−2x+3x+1x−2=17，
∴(x−2)2−(x+3)(x+1)=17，
即：−8x=16，
解得：x=−2，
故答案为：−2．
17.
【答案】
4x2−3x+1
【考点】
整式的加减
【解析】
此题考查了整式的加减，根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：3x2−2x+1−−x2+x=3x2−2x+1+x2−x=4x2−3x+1，
故答案为：4x2−3x+1．
18.
【答案】
6n+4/4+6n
【考点】
用代数式表示数、图形的规律
【解析】
本题考查图形变化的规律，能根据所给结构简式，发现C原子的个数依次增加6是解题的关键．
根据所给结构简式，发现C原子个数的规律即可解决问题．
【解答】
解：由所给分子结构图及结构简式可知，
图1的分子中含C原子的个数为：10=1×6+4；
图2的分子中含C原子的个数为：16=2×6+4；
图3的分子中含C原子的个数为：22=3×6+4；
...，
所以图n的分子中含C原子的个数为：6n+4．
故答案为：6n+4．
三、解答题
19.
【答案】
−4x2y2
【考点】
整式的加减——化简求值
计算单项式乘多项式及求值
【解析】
先利用积的乘方及幂的乘方性质计算(2xy2)3，同时利用乘法分配律和同底数幂相乘的性质计算−4xy2x2y3+xy，最后合并同类项即可.
【解答】
(2xy2)3−4xy(2x2y5+xy)
=8x3y6−8x3y6−4x2y2
=−4x2y2
20.
【答案】
原式=x2+y2；149
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
此题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则，合并同类项法则是解答此题的关键．首先去括号，然后合并同类项，再把x=−1，y=23代入求值即可．
【解答】
解：原式=3x2−2x2+23y2+13y2
=x2+y2
∵ x=−1，y=23，
∴原式=1+49=149
21.
【答案】
（1）9
（2）27
（3）2a+b=c
【考点】
同底数幂乘法的逆用
幂的乘方的逆用
同底数幂除法的逆用
【解析】
（1）根据幂的乘方法则解答即可；
（2）根据同底数幂的乘、除法逆运算进行解答即可；
（3）根据32×8=72 ，结合幂的乘方，同底数相乘法则即可得出结论．
【解答】
（1）解：∵ 5a=3，
∴ 52a=5a2=32=9；
（2）解：∵ 5a=3，5b=8，5c=72，
∴ 5a−b+c=5a÷5b×5c=3÷8×72=27；
（3）解：∵ 5a2×5b=32×8=72=5c，
∴ 52a+b=5c，
∴ 2a+b=c．
22.
【答案】
4天后，甲水库水位上升12cm，乙水库水位下降20cm
【考点】
正负数的实际应用
【解析】
根据甲、乙水库水位每天的升高和下降的量，即可计算总的变化量
【解答】
∵甲水库的水位每天升高3cm，
∴4天后，甲水库水位总的变化量是：3×4=12cm
∵乙水库的水位每天下降5cm，
∴4天后，乙水库水位总的变化量是：−5×4=−20cm
答：4天后，甲水库水位上升12cm，乙水库水位下降20cm
23.
【答案】
5ab；157
【考点】
整式的混合运算
【解析】
本题考查了整式的乘法与加减运算，根据完全平方公式，单项式乘以多项式进行计算，进而将字母的值代入进行计算即可求解．
【解答】
解：原式=4a2+4ab+b2−9a2−6ab+b2+5a2−5ab
=4a2+4ab+b2−9a2+6ab−b2+5a2−5ab
=5ab；
∵a=3.14，b=10
∴原式=157．
24.
【答案】
解：（1）10m+n=10m⋅10n=5×4=20；
（2）3a×27b=3a×33b=3a+3b=34=81．
【考点】
同底数幂的乘法
【解析】
根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】
解：（1）10m+n=10m⋅10n=5×4=20；
（2）3a×27b=3a×33b=3a+3b=34=81．
25.
【答案】
3，2，1
（2）−216
【考点】
有理数的乘方运算
有理数乘方逆运算
【解析】
本题主要考查了有理数乘方的运算，对于(1)，先根据(23)m=49，可得m=2，即可求出n，a；
对于(2)，将数值代入计算即可．
【解答】
（1）解：∵(23)m=49，
∴m=2．
∵−mn=−2，即−2n=−2，
∴n=1．
∵am=9，即a2=9，
∴a=3．
故答案为：3，2，1；
（2）解：原式=−32+1×23×12=−33×8×1=−27×8=−216．
26.
【答案】
0
【考点】
同底数幂乘法的逆用
幂的乘方的逆用
已知多项式乘积不含某项求字母的值
【解析】
本题考查了幂的乘方运算及同底数幂的乘法，多项式的乘法，利用不含某项求参数，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
首先根据幂的乘方运算及同底数幂的乘法，即可求得n的值，再由(mx−1)x2+2x−1展开式中不含x项，即可求得m的值，据此即可求解．
【解答】
解：∵2×8n×16n=215，(mx−1)x2+2x−1的展开式中不含x项
2×23n×24n=215，(mx−1)x2+2x−1=mx3+2mx2−mx−x2−2x+1=mx3+(2m−1)x2−(m+2)x+1，
∴21+7n=215，m+2=0，
∴1+7n=15，m=−2，
n=2，
∴m+n=−2+2=0．
27.
【答案】
（1）8−π2a2
（2）9.76cm2
【考点】
列代数式
【解析】
（1）用正方形的面积减去半圆的面积即可；
（2）将a=2cm代入(1)中阴影面积的代数式，计算即可．
【解答】
（1）解：根据题意：阴影部分的面积为(2a)2−12a2×π=8−π2a2，
（2）解：当a=2cm时，阴影部分的面积为：8−3.142×22=9.72cm2．
28.
【答案】
100a+10b+c
（2）见解析
【考点】
用代数式表示式
整式加减的应用
【解析】
（1）根据题意列出代数式，即可求解
（2）根据整式加减法则，仿照例题进行计算即可．
【解答】
（1）解：依题意，abc¯=100a+10b+c，
故答案为：100a+10b+c．
（2）证明：abc¯=100a+10b+c
=(99a+9b)+(a+b+c)
=9(11a+b)+(a+b+c)；
∵9(11a+b)能被9整除，a+b+c能被9整除，
∴abc¯能被9整除．