江西省赣州市大余县部分学校联考2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷（学生版）

这是一份江西省赣州市大余县部分学校联考2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 一元二次方程的根是（ ）
A. B.
C D.
2. 抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位后所得的抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若关于一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. 且
C. D. 且
5. 由二次函数，可知（ ）
A. 其图象的开口向下B. 其图象的对称轴为直线
C. 其最小值为1D. 当时，随的增大而增大
6. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 如果抛物线有最低点，那么a取值范围是______．
8. 已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是____________
9. 二次函数，其中，则y的取值范围是______．
10. 若(m2＋n2)(1－m2－n2)＋6＝0，则m2＋n2的值为________．
11. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，则可列方程为____________．
12. 二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示,若线段AB在x轴上,且AB为2个单位长度,以AB为边作等边△ABC,使点C落在该函数y轴右侧的图象上,则点C的坐标为__.
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 用适当的方法解方程：
（1）．
（2）．
14. 如图是一元二次方程，在时的求根公式的推导过程．
（1）回答横线上符号所代表的内容：①代表 ；②代表 ；③代表 ．
（2）用配方法解方程．
15. “马家柚”是江西省上饶市广丰区的特色水果，今年柚子成熟，农业合作社以原价每千克20元对外销售，为了减少库存，同时回馈广大市民的厚爱，决定降价销售，经过两次降价后，售价为每千克16.2元．求平均每次降价的百分率．
16. 已知：二次函数中的x和y满足下表：
（1）可求得m的值为__________；
（2）求出这个二次函数的解析式；
（3）当时，则y的取值范围为____________________．
17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点C，A分别在x轴，y轴上，经过A，C两点的抛物线交x轴于另一点D，连接AC．请仅用无刻度的直尺完成以下作图．（保留作图痕迹）
（1）在图1中的抛物线上找出点E，使．
（2）在图2中的抛物线上作出该抛物线的顶点F．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．
（1）求顶点D的坐标．
（2）求的面积．
19. 随着南昌成为新晋“网红”旅游城市，滕王阁已成为必去的经典景点，其纪念品很受游客喜爱，每个纪念币的进价为10元，某商家经过市场调查发现，每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：
（1）求y与x之间的函数关系式及x的取值范围；
（2）若商家每天销售这种纪念币获利192元，则销售单价为多少元？
20. 已知，是关于x一元二次方程的两个实数根．
（1）求m的取值范围．
（2）当时，求m的值．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图，将边长为 4 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把△ABC沿着 AD 方向平移，得到 △ABC ．
（1）当两个三角形重叠部分的面积为 3 时，求移动的距离 AA ；
（2）当移动的距离 AA 是何值时，重叠部分是菱形．
22. 如图，一小球M从斜坡上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画，若小球到达的最高的点坐标为，解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）在斜坡上的B点处有一棵树，树与y轴平行，B点的横坐标为2，树高为4，小球M能否飞过这棵树？
六、（本大题共1小题，共12分）
23. 如图，抛物线经过两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点D．

（1）求该抛物线的表达式；
（2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求的最小值；
（3）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．，
，
，
，
，
，
．
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
3
0
0
m
8
…
销售单价x/元
…
12
13
14
…
每天销售数量y/件
…
36
34
32
…