江西省南昌市东湖区2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷（学生版）

这是一份江西省南昌市东湖区2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6题，每小题3分，共计18分）
1. 下列是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 抛物线的顶点为，抛物线与轴的交点位于轴上方．以下结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若是抛物线上的三点，则为的大小关系为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共计18分）
7. 如果函数是二次函数，则m的值为______．
8. 把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为___．
9. 已知a和b是方程的两个解，则的值为________．
10. 已知关于x一元二次方程有一个根为，则______．
11. 已知关于x的二次函数，当时，函数y的取值范围为______．
12. 已知二次函数的与的部分对应值如下表：
下列结论：；关于一元二次方程有两个相等的实数根；当时，的取值范围为；若点，均在二次函数图象上，则；满足的的取值范围是或．其中正确结论的序号为______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分）
13. 解方程：
（1）；
（2）．
14. 已知二次函数，当时，，时，．
（1）求a，c的值．
（2）当时，求函数y的值．
15. 如图：在抛物线内的矩形的一边在x轴上，请用无刻度的直尺按要求作图

（1）在图①中的抛物线上找两点E、F，使
（2）在图②中作出抛物线的顶点M
16. 某品牌新能源汽车2021年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2023年的销售量比2021年增加了31.2万辆．
（1）求从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率；
（2）按照（1）中所求平均年增长率计算2024年该品牌新能源汽车的销售量．
17. 已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，．
（1）求k取值范围；
（2）若，求k的值．
四、解答题（本大题共3题，每小题8分，共计24分）
18. 如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．
（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？
（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．
19. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值．
20. 如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若是二次函数图象上一点，且点在第二象限，线段交轴于点的面积是的面积的2倍，求点的坐标．
五、解答题（本大题共2题，每小题9分，共计18分）
21. 某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每千克干果降价3元时，超市获利多少元？
（3）若超市要想获利2090元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克应降价多少元？
22. 跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点K到起跳台的水平距离为，高度为（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为．
（1）c的值为__________；
（2）①若运动员落地点恰好到达K点，且此时，求基准点K的高度h；
②若时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为__________；
（3）若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由．
六、解答题（本大題共1题，每小題12分，共计12分）
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）．
（1）求此抛物线的函数解析式．
（2）点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标．