江苏省南通市启东市2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题（学生版）

这是一份江苏省南通市启东市2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组图形、是全等图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在中，，的角平分线交于点D，于点E，若与的周长分别为13和3，则的长为（ ）
A. 10B. 16C. 8D. 5
6. 如图，在中，，，，，则度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，AD是边BC上的中线，则AD长的取值范围是（ ）
A. 6＜AD＜8B. 6≤AD≤8C. 1＜AD＜7D. 1≤AD≤7
8. 如图，，若，，，与交于点F，则的度数为（ ）度
A. 75B. 80C. 60D. 70
9. 如图，的外角的平分线相交于点，于，于，下列结论：（1）；（2）点在的平分线上；（3），其中正确的有 （ ）

A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
10. 如图，在中，，和的平分线、相交于点O，交于点D，交于点E，若已知周长为20，，，则长为（ ）
A. B. C. D. 4
二、填空题（本大题共6小题11，12每小题3分，13-16每小题4分共22分）
11. 如图，欲证，若，请再添加一个已知条件是____________．
12. 如图，的外角的平分线与内角平分线交于点P，若，则___________
13. 如图，在中，、的平分线交于O点，过O点作交、于点E、F．当，时，的长为___________．
14. 如图，在中，，高交于点H．若，则____．
15. 如图，于点A，于点B，且．点P从点B开始以速度向点A运动；点从点B开始以的速度向点D运动．P、Q两点同时出发，要使，则运动的时间为_____s．
16. 如图，在和中，，，，．连接，交于点，与交于点E，连接．则在下列结论中：①，②，③若平分，则，④．正确的结论有___________
（填序号）．
三、解答题（共9小题，满分98分）
17. 已知a，b，c是的三边．
（1）若，．求第三边c的取值范围；
（2）化简：．
18. 如图，在中，平分，平分，与相交于点G，于点F，若，求与的度数．
19. 如图，D是的边上一点，，交于E点，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
20. 如图，在中，为的平分线，交于点．

（1）求的度数；
（2）请你画出的中线，再找出的中点，连接．若，求的面积．
21. 在中，三个内角的平分线交于点，过作，交边于点，如图．
（1）若，则 ， ；
（2）猜想与的关系，并说明理由．
22. 如图，，点E是的中点．平分．
（1）求证：是的平分线；
（2）已知，，求四边形的面积．
23. 如图，已知D是内一点，．求证：．小红的解答如下：
证明：在和中，
∵，
∴．……第一步
∴．……第二步​
（1）小红的证明过程从第 步开始出现错误；
（2）请写出你认为正确的证明过程．
24. 在中，，点D是射线上一动点（不与点B、C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．
（1）如图1，当点D在线段上，且时，那么___________ 度；
（2）设，．
①如图2，当点D在线段上，时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图3，当点D在线段的延长线上，时，请将图3补充完整，写出此时α与β之间的数量关系并证明．
25. 问题提出】
（1）如图1，直线l经过点A， ，，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别D，E．求证：；
【变式探究】
（2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果，，求证：；
【拓展应用】
（3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交DE于点．若，，求的面积．