江苏省南京市2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题（学生版）

这是一份江苏省南京市2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题（学生版），共5页。
一．选择题（每小题2分，共12分，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 若一个三角形两边长分别为5和11，则第三边长可能为（ ）
A 5B. 6C. 10D. 16
2. 按照下列各图所示的折叠过程，线段是中线的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，点，在上，且．若，，则的长为（ ）
A. 2B. C. 3D. 4
4. 在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ）
A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三边上高交点D. 三条垂直平分线的交点
5. 若等腰三角形一个底角平分线将它分割成两个等腰三角形，则原等腰三角形顶角的度数为（ ）
A B. C. D.
6. 如图，已知点在同一直线上，和都是等边三角形．交于点，交于点、交于点．①；②；③是等边三角形；④连接，则平分，以上结论正确的有（ ）
A. ①②B. ①②③
C. ①②④D. ①②③④
二．填空题（每题2分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________
8. 如图，在中，，平分，，，则_____．
9. 如图，在中，，是高，若，，则______．
10. 如图，中，，，、分别平分、，过点作直线平行于，交、于、，则的周长为______．
11. 如图，，点在线段上，，则的度数为___．
12. 如图，边的垂直平分线分别交于点．若，则_______．
13. 如图，在中，的平分线交于点．若，则的面积是___________．

14. 如图，是等边三角形，，，则的度数为_________．
15. 如图，，于，于，且，点从向运动，每分钟走，点从向运动，，两点同时出发，点每分钟走________时，与全等．

16. 在中，．若对于的每一个值，对应的的形状、大小都唯一确定，则长的取值范围是____________．
三．解答题（共9小题，共68分）
17. 如图，且，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长度．
18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）
（1）在图1中的边上找一点，连结，使．
（2）在图2中的边上找一点，连结，使．
（3）在图3中的边上找一点，连结，使点到和所在直线的距离相等．
19. [问题背景]
如图①，将沿折痕翻折，使点C落在边上点处，已知，，求的度数；
[变式运用]
如图②，在中，，求证：．
20. 已知：如图，，点E在上，求证：．
21. 如图，在中，是高，是中线，且，是的中点．
（1）求证；
（2）若，，则的长为 ．
22. 已知： 是等边三角形，点P、Q分别是边上的动点，且．连接交于点M．
（1）如图1，当点P是边的中点时，＝ ；
（2）在P、Q运动过程中，的大小是否变化？请利用图2证明你的结论．
23. 过点P用两种不同的方法，利用直尺和圆规作直线l，交两边于B、C，使得为等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法）．

24. 如图，中，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为t秒．
（1）当______________时，点P回到C点；
（2）问t为何值时，平分？请说明理由；
（3）当______________时，为等腰三角形．