广东省广州市绿翠现代实验学校2024~2025学年八年级上学期数学期中考试试卷（含答案）

这是一份广东省广州市绿翠现代实验学校2024~2025学年八年级上学期数学期中考试试卷（含答案），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
务必在答卷上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名、座位号．
问答题用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案写在答卷各题目区域内的相应位置上．
涉及作图的题目请用 2B 铅笔作图．
一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
第 19 届亚运会在杭州顺利举行，下列体育运动图标中是轴对称图形的是（）
A.B.C.D.
如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（）
两点之间线段最短B. 三角形两边之和大于第三边
C. 两点确定一条直线D. 三角形的稳定性
以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（）
8cm，7cm，13cmB. 6cm，6cm，12cmC. 5cm，5cm，2cmD. 10cm，15cm，17cm
若一个多边形的内角和为1080 ，则这个多边形是（）
三角形B. 四边形C. 八边形D. 六边形
等腰三角形的一边长等于 4，另一边长等于 9，则它的底边是（）
A. 4B. 9C. 4 或 9D. 17
把点 A(x, 5) 沿着 y 轴翻折与点 B(2, y) 重合，则 x  y 的值为（）
A. 7B. -7C. -3D. 2
如图，已知 AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（）
AB = CDB. ∠B = ∠DC. AD = CBD. ∠BAC = ∠DCA
如图， CM 是V ABC 的中线， BC  8cm ，若BCM 的周长比△ACM 的周长大 2cm ，则 AC 的长为（）
3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm
如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知 A, B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得V ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（）
A 6B. 7C. 8D. 9
如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB=90°，O 是AB 边上的中点，点D，E 分别在AC，BC 边上，且∠DOE=90°，
DE 交 OC 于 P，下列结论正确的共有（）
①图中的全等三角形共有 3 对；②AD=CE；③∠CDO=∠BEO；④OC=DC+CE；⑤△ABC 的面积是四边形
DOEC 面积的 2 倍．
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）．
点 P(2，3)关于 x 轴的对称点的坐标为．
12. 如图， ACD  75 ， A  30 ，则∠B=°
如图，V ABC 中，C  90 ，AD 平分BAC ，AB  5，CD  2 ，则△ABD 的面积是
如图，在V ABC 中，点 E 在 AB 的垂直平分线上，且 AC  AE ，AD 平分EAC ．若 AC  3 ，CD  1， 则 BC .
如图，B 处在 A 处的南偏西 45°方向，C 处在 A 处的南偏东15 方向，C 处在 B 处的北偏东 80°方向，则
ACB 的度数是．
如图，在V ABC 中， AB  AC  12cm ， BC  10cm ，点 D 为 AB 的中点，如果点 P 在线段 BC 上以2cm / s 的速度由 B 点向C 点运动．同时，点Q 在线段CA 上，由点C 向A 点运动，当△BPD 与V CQP 全等时，则点Q 的运动速度为cm/s ．
三、解答题（共有 9 小题，共 72 分，要求写出必要的文字说明、证明过程或者计算步骤）．
如图点A ， B ， C ， D 依次在同一条直线上， AB  CD ， AE  DF ， A  D ， BF 与CE 相交于点 M ．求证： CE  BF ．
如图所示，在V ABC 中， D 是 BC 边上一点， BD  DA  AC ， BAC  75 ，求DAC 的度数．
如图，已知V ABC
画出V ABC 关于直线 x  2 对称的图形△A1B1C1 ；并直接写出△A1B1C1 的面积；
若点 P a, b 在V ABC 内部，点 P 和点 P1 关于直线 x  2 对称，则 P1 的坐标是；
已知：如图，AD 是等腰三角形 ABC 的底边 BC 上的中线，DE∥AB，交 AC 于点 E．求证：△AED 是等
腰三角形．
21 如图， DE AB 于 E ， DF AC 于 F ， BD  CD, BE  CF ．
求证： AD 平分BAC ；
直接写出 AB  AC 与 AE 之间的等量关系．
22. 如图：已知等边V ABC 中， D 是 AC 的中点， E 是 BC 延长线上的一点，且CE  CD ， DM  BC ， 垂足为 M ．
求E 的度数；
求证：M 是 BE 的中点．
23 已知 ABC 中，∠B＝ 1 ∠C＝α．
2
尺规作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：
①作∠EAC 的平分线 AD；
②在 AD 上作点 P，使 ACP 是以 AC 为底边的等腰三角形，并求出∠APC 的度数（用含α的式子表示）；
在（1）所作的 AD 上是否存在着另外的点 P，使 ACP 也为等腰三角形，若有，请直接用含α的式子
表示∠APC 的大小；若没有，请说明理由．
已知直线 MN 与 PQ 互相垂直，垂足为O ，点A 在射线OQ 上运动，点 B 在射线OM 上运动，点A ，B 均不与点O 重合．如图 1， AI 平分BAO 交OB 于点 I ， BC 平分ABM ， BC 的反向延长线交 AI 的延长线于点 D ．
若BAO  60 ，求ADB 的度数．
在点A ， B 的运动过程中，ADB 的大小是否会发生变化？若不变，求出ADB 的度数．若变化， 请说明理由．
如图 2，已知点 E 在 BA 的延长线上，BAO 的平分线 AI ，OAE 的平分线 AF 与BOP 的平分线所在的直线分别相交于点 D 、F ．在△ADF 中，如果有一个角的度数是另一个角的 3 倍，请直接写出ABO
的度数．
如图 1，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点 D 是△ABC 内一点，DB＝DC，∠DCB＝30°， 点 E 是 BD 延长线上一点，AE＝AB．
直接写出∠ADE 的度数；
求证：DE＝AD＋DC；
作 BP 平分∠ABE，EF⊥BP，垂足为 F，（如图 2），若 EF＝3，求 BP 的长．
2024 学年（上）八年级数学科综合练习（二） （问卷）
本卷共 25 小题，总分 120 分；练习时间 120 分钟，闭卷练习．
务必在答卷上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名、座位号．
问答题用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案写在答卷各题目区域内的相应位置上．
涉及作图的题目请用 2B 铅笔作图．
一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
第 19 届亚运会在杭州顺利举行，下列体育运动图标中是轴对称图形的是（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行分析即可．
【详解】解： B，C，D 选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A 选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（）
两点之间线段最短B. 三角形两边之和大于第三边
C. 两点确定一条直线D. 三角形的稳定性
【答案】D
【解析】
【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．
【详解】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性． 故选：D．
【点睛】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应 用．
以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（）
8cm，7cm，13cmB. 6cm，6cm，12cmC. 5cm，5cm，2cmD. 10cm，15cm，17cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得
A、8+7＞13，能组成三角形； B、6+6＝12，不能组成三角形； C、2+5＞5，能组成三角形；
D、10+15＞17，能组成三角形． 故选 B．
【点睛】考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第 三个数．
若一个多边形的内角和为1080 ，则这个多边形是（）
三角形B. 四边形C. 八边形D. 六边形
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查根据多边形的内角和计算公式．根据多边形的内角和公式求出多边形的边数即可．
【详解】设所求正 n 边形边数为 n， 则n  2180 1080 ，
解得 n  8 ． 故选：C
等腰三角形的一边长等于 4，另一边长等于 9，则它的底边是（）
A. 4B. 9C. 4 或 9D. 17
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查三角形三边关系、等腰三角形的定义等知识，易错点是题目中没有明确告诉等腰三角形的腰和底而忽视讨论．本题没告诉腰是 4 还是 9，要分情况论．确定腰是 9 还是 4 后，再根据三角形三边关系看是否能构成三角形，最后确定第三边的长．
【详解】分两种情况讨论．
第一种情况，当一腰是4 时，则底边为 9，另一腰长为 4．此时因为 4  4  9 ，不符合三角形三边不等关系， 此种情况不成立；
第二种情况，当一腰是 9 时，则底边为 4，另一腰为 9．此时9  9＞4, 4  9＞9, 4  9＞4 ，符合三边不等关系．此时等腰三角形的三条边长分别为 9、9、4．所以第二种情况下底边长为 4．
综上所述，底边长为 4．
故选：A．
把点 A(x, 5) 沿着 y 轴翻折与点 B(2, y) 重合，则 x  y 的值为（）
A. 7B. -7C. -3D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据点关于 y 轴对称的点的坐标特点，即可求出 x、y 的值，再代入进行计算即可．
【详解】∵点 A（x，-5）沿着 y 轴翻折与点 B(-2，y)重合，即点 A 与 B 关于 y 轴对称，
∴x=2，y=-5，
∴x+y=2+(-5)=-3．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了点关于 y 轴对称的特点，注意：关于 y 轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标不变．
如图，已知 AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（）
AB = CDB. ∠B = ∠DC. AD = CBD. ∠BAC = ∠DCA
【答案】C
【解析】
【分析】由平行线的性质可知DAC  BCA ，再由 AC 为公共边，即要想利用“边角边”证明
△ABC≌△CDA，可添加 AD=CB 即可．
【详解】∵AD∥BC，
∴ DAC  BCA ．
∵AC 为公共边，
∴只需 AD=CB，即可利用“边角边”证明△ABC≌△CDA． 故选：C．
【点睛】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定．理解“边角边”即为两边及其夹角是解答本题的关键．
如图， CM 是V ABC 的中线， BC  8cm ，若BCM 的周长比△ACM 的周长大 2cm ，则 AC 的长为（）
3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，根据中线的定义得出 BM
 AM ，根据BCM 的周长比
△ACM 的周长大 2cm ，得出 BC  BM  CM   AC  AM  CM   2cm ，则 BC  AC  2cm ，即可求解．
【详解】解：∵ CM 是V ABC 的中线，
∴ BM
 AM ，
∵ BCM 的周长比△ACM 的周长大 2cm ，
∴ BC  BM  CM   AC  AM  CM   2cm ， 则 BC  AC  2cm ，
∵ BC  8cm ，
∴ AC  6cm ， 故选：D．
如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知 A, B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得V ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数 学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．
【详解】解：当V ABC 为等腰三角形时有两种情况︰ AB 为腰和 AB 为底．
当 AB 为腰时，符合条件的点 C 有 4 个即黑点； 当 AB 为底时，符合条件的点 C 也有 4 个即红点，
所以满足题意的点 C 的个数为 8． 故选：C．
如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB=90°，O 是AB 边上的中点，点D，E 分别在AC，BC 边上，且∠DOE=90°，
DE 交 OC 于 P，下列结论正确的共有（）
①图中的全等三角形共有 3 对；②AD=CE；③∠CDO=∠BEO；④OC=DC+CE；⑤△ABC 的面积是四边形
DOEC 面积的 2 倍．
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个
【答案】C
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质 得出∠A=∠B=45°，CO=AO=BO，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，求出∠A=∠ECO，∠B=∠DCO，
∠COA=∠COB=90°，∠AOD=∠COE，∠COD=∠BOE，根据 ASA 推出△COE≌△AOD，△COD≌△BOE， 根据全等三角形的性质得出 S△COE=S△AOD，AD=CE，∠CDO=∠BEO，再逐个判断即可．
【详解】解：∵在等腰直角△ABC 中，∠ACB=90°，O 是 AB 边上的中点，
∴∠A=∠B=45°，CO=AO=BO，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，
∴∠A=∠ECO，∠B=∠DCO，∠COA=∠COB=90°，
∵∠DOE=90°，
∴∠AOD=∠COE=90°−∠COD，∠COD=∠BOE=90°−∠COE，
在△COE 和△AOD 中
∠ECO=∠A，CO=AO，∠COE=∠DOA，
∴△COE≌△AOD(ASA)，
 AD  CE,
同理△COD≌△BOE，
∴S△COE=S△AOD，AD=CE，∠CDO=∠BEO，△ABC 的面积是四边形 DOEC 面积的 2 倍，在△AOC 和△BOC 中
CO=CO，AC=BC，AO=BO
∴△AOC≌△BOC，
∵AD=CE，
∴CD+CE=AC，
∵∠COA=90°，
∴CO