2023-2024学年河北省保定市七年级（上）第一次月考数学试卷

这是一份2023-2024学年河北省保定市七年级（上）第一次月考数学试卷，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）若气温为零上20℃记作+20℃，则﹣3℃表示气温为（ ）
A．零上3℃B．零下3℃C．零上17℃D．零下17℃
2．（3分）在下列数：+3，+（﹣2），1，，﹣5.5，0，﹣|﹣9|中（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．零上6摄氏度可以写成+6℃，也可以写成6℃
C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示
D．没有最小的有理数
4．（3分）下列一组数：0.6，﹣4，（﹣3）2，﹣5，﹣（﹣1.7）中负数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（3分）计算|x﹣1|+|x+2|的最小值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．（3分）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“6cm”分别对应数轴上表示﹣2和实数x的两点（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．（2分）如图，数轴上O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置（ ）
A．a＞﹣cB．a＜﹣bC．b＞﹣cD．﹣b＜c
8．（2分）设，，，则下列不等关系式中正确的是（ ）
A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．a＜c＜b
9．（2分）把（﹣8）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略加号的形式是（ ）
A．﹣8+4﹣5+2B．﹣8﹣4﹣5+2C．﹣8﹣4+5+2D．8﹣4﹣5+2
10．（2分）如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将﹣3，2，﹣1，0，1，3，﹣4分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中△、⊙分别表示一个数（ ）
A．﹣4B．1C．﹣1或4D．﹣4或1
11．（2分）若|x|＝7，|y|＝9，且x＞y（ ）
A．﹣2或﹣16B．2或16C．﹣2或16D．±2或±16
12．（2分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面式子中正确的是（ ）
A．a＞﹣1B．|a|＜bC．a+b＜0D．a﹣b＞0
13．（2分）一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第4次向左跳4个单位，…依此规律跳下去，落点处离点O的距离是（ ）个单位．
A．49B．50C．51D．99
14．（2分）对于任意实数x，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如[2.9]＝2（ ）
①[﹣3]＝﹣3；②[﹣2.9]＝﹣2；③[0.9]＝0
A．①②B．②③C．①③D．③④
15．（2分）已知整数a1、a2、a3、a4、…满足下列条件：a1＝﹣1，a2＝﹣|a1+2|，a3＝﹣|a2+3|，a4＝﹣|a3+4|，…，an+1＝﹣|an+n+1|（n为正整数）依此类推，则a2020的值为（ ）
A．﹣1009B．﹣2019C．﹣1010D．﹣202
16．（2分）如图所示，圆的周长为4个单位长度在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，那么数轴上的1949所对应的点与圆周上字母（ ）所对应的点重合．
A．AB．BC．CD．D
二、填空题（每空2分共8分）
17．（2分）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ．
18．（2分）有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a （用“＜”连接）．
19．（4分）现在有三个仓库A1、A2、A3，分别存有7吨、12吨、11吨某原材料；要将这种原材料运往三个加工厂B1、B2、B3，每个加工厂都需要10吨原材料．从每个仓库运送1吨材料到每个加工厂的成本如表所示（单位：元/吨）：
现在要让每个仓库清仓、每个加工厂都得到足够的材料，
（1）如果从A3运10吨到B1、运1吨到B2，从A1运7吨到B2，那么从A2需要运 吨到B2；
（2）考虑各种方案，运费最低为 元．
三、解答题
20．（18分）计算．
（1）（+7）+（﹣6）+（﹣7）；
（2）13+（﹣12）+17+（﹣18）；
（3）（﹣）+（﹣）++（﹣）；
（4）（﹣20）+3+20+（﹣）；
（5）（﹣3.75）+2+（﹣1）；
（6）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）．
21．（8分）某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，记录的结果如下（单位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．这10名同学中，
（1）最高分是多少？
（2）最低分是多少？
（3）10名同学的平均成绩是多少？
22．（8分）若|a|＝7，|b|＝3；
（1）求a+b的值；
（2）若|a﹣b|＝﹣（a﹣b），求a+b的值．
23．（8分）邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）邮递员一共骑了多少千米？
24．（8分）某检修小组甲队乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时（单位：千米）：+15，﹣2，﹣1，+10，﹣2，+12，﹣5，+6，在南北方向检修，约定向北为正，+9，﹣2，+6，+9，﹣1，+4，﹣8．
（1）分别计算收工时，两组在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若每千米汽车耗油量为0.06升，求出发到收工甲队耗油多少升？
25．（12分）在数轴上，O表示原点，A、B两点分别表示﹣8和2．
（1）求出线段AB的长度；
（2）动点P从A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；同时点Q从B出发，速度为每秒2个单位长度，当P、Q重合时；
（3）在（2）的条件下，设两点运动时间为t秒，点O、点Q到点P的距离相等．
26．（12分）如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，可以看到终点表示是﹣3，已知A，请参照下图并思考，完成下列各题．
（1）如果点A表示的数是﹣1，将点A向右移动4个单位长度到点B，那么点B表示的数是 ；A，B两点间的距离是 ；
（2）如果点A表示的数是2，将点A向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度到点B ；A，B两点间的距离是 ；
（3）如果点A表示的数是m，将点A向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度到点B ；A，B两点间的距离是 ．
参考答案与试题解析
一、单选题（1至6每题3分7至16每题2分共38分）
1．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
【解答】解：若气温为零上20℃记作+20℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．
故选：B．
【点评】此题主要考查了正数与负数．解题的关键是掌握正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2．【分析】利用正数和负数的定义解答即可．
【解答】解：+3是正数，+（﹣2）是负数，是负数，0既不是正数也不是负数，
∴总共有7个正数，
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数的定义，掌握0就不是正数也不是负数是解答本题的关键．
3．【分析】根据有理数的概念和性质判断即可．
【解答】A．0既不是正数，正确；
B．零上6摄氏度可以写成+5℃，正确；
C．向东走可以用正数表示，根据相反意义的关系，故该选项不正确；
D．没有最小的有理数，故该选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的基本概念，熟练掌握有理数的基本概念是解题的关键．
4．【分析】根据正数和负数的定义即可作出判断，负数是小于0的数，据此选择正确选项．
【解答】解：0.6，﹣8，（﹣6）2＝9，﹣2，
负数有﹣4，﹣5．
故选：B．
【点评】本题主要考查正数和负数的知识点，解答本题的关键是掌握正负数的定义，此题基础题，比较简单．
5．【分析】由绝对值表示的几何意义，即可得到答案．
【解答】解：∵|x﹣1|+|x+2|＝|x﹣2|+|x﹣（﹣2）|，
∴|x﹣1|+|x+3|表示在数轴上点x与1和﹣2之间的距离的和，
∴当﹣5≤x≤1时|x﹣1|+|x+8|有最小值3．
故选：D．
【点评】本题考查绝对值，关键是掌握绝对值表示的几何意义．
6．【分析】由图可知﹣2到x的距离为6，因此要知道x的值，只需要﹣2加6即可．
【解答】解：∵由图可知，﹣2到x之间的距离为6，
∴x表示的数为：﹣6+6＝4，
故选：B．
【点评】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．
7．【分析】先根据数轴得出c＜a＜0＜b，再逐个判断即可．
【解答】解：从数轴可知：c＜a＜0＜b，
∴a＜﹣c，a＜﹣b，﹣b＞c，
即只有选项B正确，选项A、选项D都错误，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴，相反数等知识点，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
8．【分析】根据分数大小比较的方法，分子相同的分数分母小的分数大．再根据减法的意义，用（1分）别减去a、b、c，求出它们的差，当被减数相同时，差小的减数就大，据此解答即可．
【解答】解：，
，
，
因为，
所以，
所以a＜b＜c，
故选：A．
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数大小比较的方法及应用，关键是明确：当被减数相同时，差小的减数就大．
9．【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可得到结果．
【解答】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，
（﹣8）﹣（+4）+（﹣3）﹣（﹣2）＝﹣8﹣5﹣5+2．
故选：B．
【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，根据其法则即可．
10．【分析】将﹣3，2，﹣1，0，1，﹣2，3，﹣4分别填入图中的圆圈内，确定图中△、⊙所表示的数，再进行计算即可．
【解答】解：将﹣3，2，﹣2，0，1，7，﹣4分别填入图中的圆圈内共有2种填法、图6所示：
所以△、⊙分别表示的数为﹣3，1，
所以△﹣⊙的值﹣7或1，
故选：D．
【点评】本题考查有理数的加法，掌握有理数加法的计算方法是正确解答的前提，确定△、⊙所表示的数是解决问题的关键．
11．【分析】先求出x＝±7，y＝±9，再根据x＞y，分两种情况分别计算．
【解答】解：∵|x|＝7，|y|＝9，
∴x＝±5，y＝±9，
∵x＞y，
∴①x＝7，y＝﹣2，
②x＝﹣7，y＝﹣9，
故选：A．
【点评】本题主要考查了有理数的加法、绝对值，掌握运算法则是解题关键．
12．【分析】利用数轴知识，绝对值的定义判断即可．
【解答】解：由数轴图可知a＜﹣1，|a|＞b，a﹣b＜0，
∴只有选项C正确，
故选：C．
【点评】本题考查了数轴与绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．
13．【分析】根据题意，可以写出前几次落点可以用哪些数字表示，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到当它跳第100次落下时，落点处离点O的距离是多少个单位长度．
【解答】解：由题意可得，
第一次落点可以用1表示，
第二次落点可以用﹣1表示，
第三次落点可以用6表示，
第四次落点可以用﹣2表示，
…
则第100次落点可以用﹣50表示，
故当它跳第100次落下时，落点处离点O的距离是50个单位长度，
故选：B．
【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，可以写出每次落点可以用哪个数字表示，发现数字的变化特点．
14．【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数，逐一判断即可．
【解答】解：根据[x]表示不超过x的最大整数，得：
[﹣3]＝﹣3，故①正确；
[﹣3.9]＝﹣3，故②错误；
[3.9]＝0，故③正确；
当x为整数时，[x]+[﹣x]＝x+（﹣x）＝5，
当x为小数时，如x＝1.2，故④错误；
故选：C．
【点评】本题考查新定义，解答本题的关键是读懂的新定义[x]的含义．
15．【分析】根据题意得出an的变化规律，再根据规律得出结论即可．
【解答】解：由题意知，a1＝﹣1，
a3＝﹣|a1+2|＝﹣4，
a3＝﹣|a2+8|＝﹣2，
a4＝﹣|a3+4|＝﹣2，
…，
∴a8n＝﹣n，
当2n＝2020时，n＝1010，
∴a2020＝﹣1010，
故选：C．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据题意得出an的变化规律是解题的关键．
16．【分析】因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A、D、C、B，且A点只与4的倍数点重合，即数轴上表示4n的点都与A点重合，表示4n+1的数都与D点重合，依此按序类推．
【解答】解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知
当x＝4n时（n为整数），A点与x重合；
当x＝4n+6时（n为整数），D点与x重合；
当x＝4n+2时（n为整数），C点与x重合；
当x＝8n+3时（n为整数），B点与x重合；
而1949＝487×4+7，所以数轴上的1949所对应的点与圆周上字母D重合．
故选：D．
【点评】本题考查的是数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律，看清圆环的旋转方向是重点，关键要找到旋转过程中数字的对应方式．
二、填空题（每空2分共8分）
17．【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和．
【解答】解：由图可知，左边盖住的整数数值是﹣2，﹣4；
右边盖住的整数数值是5，2，3，5；
所以他们的和是﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】此题的关键是先看清盖住了哪几个整数值，然后相加．
18．【分析】利用有理数的大小比较，数轴知识解题．
【解答】解：a，﹣a．
故答案为：a＜﹣1＜﹣a．
【点评】本题考查了有理数的大小比较和数轴，解题的关键是掌握数轴知识和有理数的大小比较．
19．【分析】（1）根据题意，结合表格，根据有理数的运算法则进行计算即可求解；
（2）根据表格数据，寻求最优解即可求解．
【解答】解：（1）如果从A3运10吨到B1、运6吨到B2，从A1运3吨到B2，那么从A2需要运10﹣（6+7）＝2吨到B6，
故答案为：2；
（2）解：运费如下：
运输方案一：
运费为：14+4+2+40＝61；
运输方案二：
运费为：5+8+20+9+2＝52；
运输方案三：
运费为：7+18+10+6＝40．
故答案为：40．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，找到最优解是解题的关键．
三、解答题
20．【分析】（1）先算（+7）+（﹣7），然后再运算即可；
（2）先算[13+（﹣12）]+[17+（﹣18）]，再运算即可；
（3）根据加法交换律和结合律，将同分母分数先相加，即[（﹣）+]+[（﹣）+（﹣）]，然后再运算；
（4）根据加法交换律和结合律，互为相反数的数和同分母分数分别运算，即（﹣20）+20+3+（﹣），然后再运算；
（5）先算（﹣3.75）+（﹣1），再运算；
（6）先算（5.6+4.4）+[（﹣0.9）+（﹣8.1）]，然后再运算．
【解答】解：（1）（+7）+（﹣6）+（﹣7）
＝（+7）+（﹣7）+（﹣5）
＝﹣6；
（2）13+（﹣12）+17+（﹣18）
＝[13+（﹣12）]+[17+（﹣18）]
＝1﹣2
＝0；
（3）（﹣）+（﹣+（﹣）
＝[（﹣）+）+（﹣
＝1﹣7
＝0；
（4）（﹣20）+3+20+（﹣
（﹣20）+20+3+（﹣）
＝8；
（5）（﹣3.75）+2+（﹣6）
＝（﹣3.75）+（﹣1）+2
＝﹣5+3
＝﹣3；
（6）5.2+（﹣0.9）+2.4+（﹣8.8）
＝（5.6+8.4）+[（﹣0.8）+（﹣8.1）]
＝10+（﹣2）
＝1．
【点评】本题考查有理数的加法运算，熟练掌握加法运算的法则，并能简算是解题的关键．
21．【分析】（1）根据有理数的大小比较，可得答案；
（2）根据有理数的大小比较，可得答案；
（3）根据平均数的意义，可得答案．
【解答】解：（1）最高分是80+12＝9（2分），
（2）最低分是80﹣10＝6（0分），
（3）10名同学的平均成绩是80+（8﹣3+12﹣7﹣10﹣3﹣6+1+5+10）÷10＝80．（6分）．
【点评】本题考查了正数和负数，利用正负数的意义超出的分数记为正数，不足的分数记为负数是解题关键，
22．【分析】（1）根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法法则计算即可求出值．
（2）根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法法则计算即可求出值．
【解答】解：∵|a|＝7，|b|＝3，
∴a＝±7，b＝±3，
（1）当a＝7，b＝3时，
当a＝7，b＝﹣3时，
当a＝﹣7，b＝3时，
当a＝﹣7，b＝﹣7时；
综上所述，a+b的值为±10或±4；
（2）∵|a﹣b|＝﹣（a﹣b），
∴a＝﹣7，b＝2时，
a＝﹣7，b＝﹣3时．
综上所述，a+b的值为﹣6或﹣10．
【点评】此题考查了绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
23．【分析】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm表示1km，按此画出数轴即可；
（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；
（3）邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和．
【解答】解：（1）依题意得，数轴为：
；
（2）依题意得：C点与A点的距离为：2+4＝6（千米）；
（3）依题意得邮递员骑了：2+3+2+4＝18（千米）．
【点评】本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可．
24．【分析】（1）将行走记录的数据相加后即可求出两组距离A地的距离；
（2）将甲队行走记录的绝对值相加即可求出总路程，然后根据每千米的耗油量即可求出答案．
【解答】解：（1）甲队离A地为：+15﹣2+5﹣5+10﹣3﹣2+12+5﹣5+6＝39
即甲队在A地的正东方向，距离A地39千米
乙队离A地为：﹣17+3﹣2+8+4+9﹣5﹣8+4﹣7﹣7＝﹣4
即乙队在A地的正南方向，距离A地4千米
（2）甲队所走的总路程为：15+8+5+1+10+8+2+12+4+4+6＝65
∴甲队出发到收工共耗油：65×0.06＝4.9
【点评】本题考查正负的意义，解题的关键是根据题意列出算式，本题属于基础题型．
25．【分析】（1）根据A、B两点表示的数可得AO、BO的长，进而得到线段AB的长度；
（2）根据动点P、Q的运动速度可求出P、Q重合的时间，即可得到线段AP的长，根据点A表示的数，即可得到此时PQ重合的位置所表示的数；
（3）当运动t秒时，点P表示的数为﹣8+3t，点Q表示的数为2﹣2t，则点O到点P的距离OP＝|﹣8+3t|，点Q到点P的距离PQ＝|（2﹣2t）﹣（﹣8+3t）|＝|10﹣5t|．根据点O、点Q到点P的距离相等，即OP＝PQ，得到方程，解方程即可解决问题．
【解答】解：（1）∵A、B两点分别表示﹣8和2，
∴AO＝8，BO＝2，
∴AB＝AO+BO＝8+4＝10．
（2）动点P、Q重合的时间为：10÷（3+2）＝10÷3＝2（s），
此时AP＝3×2＝6，
∵点A表示的数是﹣8，
∴点P、Q重合时表示的数是﹣6+6＝﹣2．
（3）当运动t秒时，点P表示的数为：﹣8+3t，
∴点O到点P的距离OP＝|﹣8+6t|，
点Q到点P的距离PQ＝|（2﹣2t）﹣（﹣8+3t）|＝|10﹣5t|．
∵点O、点Q到点P的距离相等，
∴OP＝PQ，
∴|﹣6+3t|＝|10﹣5t|，
∴﹣6+3t＝10﹣5t或﹣4+3t＝﹣（10﹣5t），
解得：或t＝1．
所以当或t＝1时、点Q到点P的距离相等．
【点评】本题考查数轴上点表示的数，两点间的距离的求法，绝对值的几何意义，熟练掌握绝对值的几何意义解决两点间的距离问题是解题的关键．
26．【分析】（1）根据数轴上的点表示的数解决此题．
（2）根据数轴上的点表示的数解决此题．
（3）根据数轴上的点表示的数解决此题．
【解答】解：（1）∵﹣1+4＝7，3﹣（﹣1）＝7，
∴点B表示的数是3，A、B两点间的距离是4．
故答案为：8；4．
（2）∵2﹣4+3＝﹣1，|﹣3﹣2|＝3，
∴点B表示的数为﹣3，A与B之间的距离是3．
故答案为：﹣1；8．
（3）由题得：点B表示的数为m+n﹣p；AB两点间距离是|n﹣p|．
故答案为：m+n﹣p；|n﹣p|．
【点评】本题主要考查数轴上的点表示的数、绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的数、绝对值是解决本题的关键．B1
B2
B3
A1（7t）
1
2
6
A2（12t）
0
4
2
A3（11t）
3
1
5
B1
B8
B3
A1（4t）
1
2
3
A2（12t）
0
5
2
A3（11t）
8
1
5
B3
B2
B3
A4（7t）
7
A7（12t）
10
2
A3（11t）
5
8
B1
B2
B8
A1（7t）
5
A2（12t）
2
10
A7（11t）
3
8
B1
B2
B6
A1（7t）
7
A2（12t）
3
2
9
A3（11t）
8
10
1